高等数学第一章习题

一、填空题1、函数y=arcsin的定义域为（大于1）。2、若(x+1)=，则f(x-1)=(x2-x+3)。3、(x)=的间断点是(0)、（1）。5、已知y=把y表示成的复合函数是()。6、不等式的解集用区间表示为()。7、函数y=cos3x的周期为T=()。8、(ax+b)=()。9、函数,当x=10,=1时,()。10、设给函数、、-试把y表示为x的复合函数，其解析式为（）。11、函数是由函数（）、()、()、()、复合而成的复合函数。12、函数是由函数（）、（）、（）复合而成的函数。13、若=1则A=(),B=(),C=().14、=（）.16、设函数（），（），从反而看出在点处的连续性是（）。18、有界函数与无穷小的乘积仍为（无穷小）。19在自变量的同一变化过程中，若为无穷大，则为（）。20、一切初等函数在定义区间内都是（）的。21、（）。22、设函数（），并从而可判定：当=（）时在内一定连续；当（）时，只有一个间断点x=1.23、若函数的定义域D关于原点对称，且对于任意的都有，则称为（）。23、是偶函数，是奇函数，而是（）函数。24、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于（）轴对称。25、单调增区间与单调减区间统称为（）区间。26、是由（）和（）复合而成的。27、由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合而成的、且可用一个解析式表示的函数，称为（）。28、分段函数若可以表示成一个式子，则为（）函数，否则不是。答案：初等29、().30、如果当时函数无限接近于一个确定的常数,那么就叫做函数在点的（）31、若当（或）时，函数的极限为零，则称函数为当（或）时的（）。32、有限个无穷小的代数和与乘积仍为（）。33（）。34设在某极限过程中，与都是无穷小。如果，则称是比高阶的（）。35、设在某极限过程中，与都是无穷小。若=(),则称与是等价无穷小。36、是由（）和（）复合而成的。37、函数的定义域为（）.38、（）。39、（）。40、无穷大的倒数为无穷小，无穷小（除零外）的倒数为（）。41、=（）。42、（）。43、对函数，当由初值便到终值时，把差叫做自变量的（）。44、如果函数在开区间()内每一点都连续，则称函数在开区间（）内（）。45、函数的间断点可分为（）和（）。46、如果函数在闭区间上连续，与异号，则在内至少存在一点，使得=（）。47、有限个无穷小量的代数和还是（）。48、当（）时，函数是无穷大量。49、在闭区间上连续的函数一定有（）与最小值。50、函数是由（）、（）、（）复合而成的。二、判断题（对的打错的打）1、常数零是无穷小。（）答案：√2、有既是奇函数又是偶函数的函数。（）答案：3、无穷小的倒数一定是无穷小。（）答案：4、函数在区间内是单调增加。（）答案：√5、。（）答案：6、是指数函数也是基本初等函数。（）答案：√7、等都是初等函数。答案：√8、分段函数是初等函数。（）答案:9、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小。（）答案:√10、一切初等函数在定义与区间内都是连续的。（）答案：√11、。（）答案:12、函数是由复合而成的。（）答案：√13、。（）答案：√14、函数的间断点可分为第一类间断点和第二类间断点。（）答案：√15、函数常用解析法、图像法、表格法来表示。（）答案：√16、既是奇函数也是偶函数。()答案：17、）是偶函数。（）答案：18、函数为第一类间断点的条件是左右极限都存在。（）答案：√19、是初等函数。（）答案：√20、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（）答案：√21、是偶函数，是奇函数，而是非奇非偶函数。（）答案：√22、为周期的周期函数，而是以为周期的周期函数。（）答案：√23、反三角函数不是基本初等函数。（）答案：24、都是初等函数。（）答案：√25、函数是初等函数。（）答案：26、。（）答案：√27、的定义域是[0,3].。（）答案：√28、极限=。（）答案：√29、若则在处一定有极限。（）答案：√30、。（）答案：√31、设函数可以求得5.（）答案：√32、设在某极限过程中，与都是无穷小。若=1,则称与是等价无穷小.（）答案：√33、若则A=0,B=0,C=3.（）答案：34、函数y=cos3x的周期为T=。()答案：√35、对函数，当由初值便到终值时，把差叫做自变量的增量。（）答案：√36、处连续的必要条件。()答案：√37、当时与比较，则。（）答案：√38、若则在处一定有极限。（）答案：√39、函数为无穷小量的条件是。（）答案：√40、当时，下列无穷小量惟一与等价的条件是。（）答案：√41、。（）答案：√42、设函数可以判定点是函数的连续点。（）答案：43、当时，与比较，可得是比高阶的无穷小量。（）答案：44、当时是无穷小。（）答案：45、存在是在连续的必要条件而非充要条件。（）答案：√46、当时，与无穷小量（1-x）等价的是。（）答案：47、同阶等价的无穷小量。（）答案：48、处连续的充分必要条件。（）答案：√49、=（）答案：√50、(x)=的间断点是。()答案：√三、选择题（2分5=10分）1、的定义域是（）A、 B、 C、D、 答案：B2、极限=（）A、0 B、 C、D、1 答案：B3、下列各式中正确的是（）A、 B、 C、 D、答案：D4、当时与比较，则（）A、 B、C、与是同阶无穷校，但不是等价无穷小 D、答案：A5、若则在处（）A、一定有定义 B、一定连续 C、一定有极限D、 答案：C6、如下说法正确的是（）。A、两个无穷大量的差仍为无穷大量； B、一个无穷小量与一个无穷大量的乘积仍为无穷小量；C、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量； D、两个无穷小量的商仍为无穷小量。答案：C7、函数为无穷小量的条件是（）A、B、C、D、答案：D8、当时，下列无穷小量惟一与等价的条件是（）A、 B、1-cos C、 D、答案：D9、（）A、0 B、1C、 D、 答案：C10、=（）A、B、1C、D、答案：A15、下列极限存在的有（）A、B、C、D、答案：A16、下列极限正确的是（）A、B、C、D、答案：D17、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是（）A、B、C、D、答案：A18、设函数可以求得（）A、不存在B、5C、3D、2答案：B19、设函数可以判定（）A、极限不存在B、 C、点是函数的间断点D、点是函数的连续点答案：D20、当（）为无穷小量是（）A、B、C、D、答案：D21当时，下列变量中为无穷大量的有（）A、B、C、D、答案：C22、当时，与比较，可得（）A、是较的高阶无穷小量B、是较的低阶无穷小量C、与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D、与是等价无穷小量答案：B23、当时，下面说法错误的是（）A、是无穷小量B、是无穷小量C、是无穷大D、是无穷大答案:C24、下列各式正确的是（）A、=eB、C、D、=e答案：D25、存在是在连续的（）A、必要条件而非充分条件 B、充分条件而非必要条件C、充分必要条件D、无关条件答案：A26、当时，与无穷小量（1-x）等价的是（）A、B、C、D、答案：C27、（）A、1B、2C、0D、3答案；B28、（）A、2B、1C、0D、9答案：B29、（）A、4B、0C、6D、3答案：B30、（）A、2B、5C、7D、9答案：B31、（）A、5B、6C、0D、3答案：B32、（）A、0 B、C、D、1答案;B33、=（）A、0B、C、D、1答案：B34、（）A、2B、C、1D、0答案：B35、（）的无穷小量。A、同阶B、同阶非等价C、同阶等价D、等价答案：B36、（）A、3B、2C、4D、0答案：B37、（）A、9B、2C、0D、-5答案：B38、（）A、0B、-2C、2D、1答案：B39、（）A、14B、10C、-8D、12答案：B40、设（）A、-1B、1C、0D、2答案：B41、（）A、-1B、-2C、2D、0答案：B42、设函数（）A、2B、-2C、-3D、1答案；B43（）A、-1B、1C、2D、0答案；B44、处连续的（）条件。A、充分B、充分必要C、必要D、无关答案；B45、设（）A、0B、C、2D、-1答案：B46、（）。A、0B、2C、-2D、1答案:B47、（）A、-2B、2C、-1D、3答案:B48、（）A、2B、-2C、0D、1答案：B49、(ax+b)=()。A、0B、C、aD、2答案：B50、(x)=的间断点是()A、B、C、x=2D、x=-1答案：B四、计算1、求下列函数的定义域（1）（2）答案：（1）要使函数有意义，必须所以，函数的定义域为。（2）要使函数有意义，必须所以2、设函数。答案：；3、已知函数答案：因为4、证明答案:证明因为5、指出下列复合函数的复合过程。（1） （2）答案：（1）是由（2）是由6、答案：7、求。答案:8、求下面数列的极限。（1） （2）答案：(1)(2)9、求。答案：10、求。答案：因为11、求答案：12、求。答案：13、求答案：因为14、求答案：因为15、求答案：因为16、求答案：17、求答案：18、求答案：由于19、求答案：20、求答案：21、求答案:原式=22、求答案：原式=23、求答案：原式=24、求答案：原式=25、求答案：原式=26、说明函数答案：因为27、当自变量怎样变化时，下列函数是无穷小量。（1） （2）答案：（1） （2）28、当自变量x怎样变化时，下列函数是无穷大量？（1） （2）答案：（1） （2）29、求答案：原式=30、求。答案：原式=31、求下列各极限。（1） （