江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．x2⋅x4=x8 B．a10÷3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2−1=(x+1)(x−1) C．x2−2x+1=x(x−2)+1 4．下列各式中与2ab−aA．−(a−b)2 B．−(a+b)2 C．5．如图，可以判定AD∥BC的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°6．如图，已知a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3=80° B．∠1+∠2−∠3=180° C．∠2−∠3=∠1 D．∠1−∠3=∠27．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将()A．减少180° B．不变 C．增大180° D．以上都有可能8．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（） A．18° B．36° C．45° D．54°9．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31 B．41 C．16 D．5410．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．数据0.0000314用科学记数法可表示为．12．多项式2m2n+6mn−413．若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=14．如果(x+1)(x2+5mx+3)的乘积中不含x215．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是.16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为cm2.17．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为.(用a、b代数式表示)18．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行.三、解答题19．计算：（1）(−5)0（2）(-320．把下面各式分解因式：（1）3（2）a21．先化简，再求值：(x+y)2−3x(x+y)+(x+2y)(x−2y)，其中x=1，22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；（3）在图中存在满足△QBC与△ABC面积相等的格点Q（与点A不重合）．共计有个．23．如图，已知BC∥GE，∠AFG=∠1=50°．（1）求证：AF∥DE（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=18°，求∠ACQ的度数．24．甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2的一个等式.（1）请你写出这一结论：▲，并给出验证过程.（2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.25．已知△ABC中，∠A=70°，∠ACB=50°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图，连接CE．①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．已知A=2a−7，B=a2−4a+3，C=（1）求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2·x4=x6，故A错误；

B、a10÷a2=a8，故B错误；

C、（x-2）0需要在x-2不等于0时，才能等于1，故C错误；

D、（-a2）3=-a6，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方的运算法则，分别计算即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），由左到右的边形中，因式分解正确，符合题意，故A正确；

B、（x+1）2=x2+2x+1，由左到右的边形中，是整式乘法，不符合题意，故B错误；

C、x2-2x+1=x（x-2）+1，由左到右的边形中，因式分解错误，不符合题意，故C正确；

D、（x+1）（x-1）=x2-1，由左到右的边形中，是整式乘法，不符合题意，故D错误.

故答案为A.

【分析】直接利用因式分解的定义及整式的乘法运算法则分别判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：2ab-a2-b2=-（a2+b2-2ab）=-（a-b）2，故A符合题意.

故答案为：A.

【分析】先将原式提出一个符号，再根据完全平方公式进行因式分解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC.符合题意，故A正确；

B、∵∠3=∠4，∴AB//CD.不符合题意，故B错误；

C、∵∠5=∠B，∴AB//CD.不符合题意，故C错误；

D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB//CD.不符合题意，故D错误.

故答案为：A.

【分析】分别利用内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，对选项进行判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如下图

∵a//b，

∴∠1=∠4.

∵∠2=∠3+∠4，

∴∠2=∠3+∠1，

∴∠2-∠3=∠1.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，以及外角的性质，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，

故答案为：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．8．【答案】B【解析】【分析】∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，

∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°.

故选B.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵31=（16+15）（16-15）=162-152，

41=（21+20）（21-20）=212-202，

16=（5+3）（5-3）=52-32，

54不能表示成两个正整数的平方差，

∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”.

故答案为：D.

【分析】根据“创新数”的特点选项中的数写成两个正整数平方差的形式，不能写出的则不是“创新数”.10．【答案】B【解析】【解答】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12故答案为：B.【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.11．【答案】3.14×【解析】【解答】解：0.0000314=3.14×10-5

故答案为：3.14×10-5.

【分析】用科学记数法表示较小数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.12．【答案】2mn【解析】【解答】解：∵2m2n+6mn-4m3n=2mn·m+2mn·3-2mn·2m2=2mn（m+3+2m2）

∴多项式2m2n+6mn-4m3n的公因式是2mn.

故答案为：2mn.

【分析】先提取各项系数的最大公因数，然后提取各项相同的字母，且字母上的指数取最低次，然后将提取的系数和字母相乘即可得到公因式.13．【答案】6【解析】【解答】解：∵x2-2mx+36是一个完全平方式，

∴36是另一个平方项，即36=62，

∵m是正有理数

∴2m=2×1×6

∴m=6.

故答案为：6.

【分析】利用完全平方公式的结构，即可确定2m的值，从而解出m的值.14．【答案】−【解析】【解答】解：（x+1）（x2+5mx+3）

=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3

=x3+(1+5m）x2+（3+5m）x+3，

∵乘积中不含x2的项，

∴1+5m=0

解得m=-15.

故答案为：-15.15．【答案】4【解析】【解答】由a2﹣b2=48得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入得：a﹣b=4.故答案为：4.【分析】由已知得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入即可得到结论.16．【答案】12【解析】【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）.故答案为12..【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答.17．【答案】6a+8b【解析】【解答】解：∵长方形的面积=2a2+3b2+7ab=（a+3b）（2a+b）

∴长方形的长和宽为：a+3b、2a+b

∴长方形的周长=（a+3b+2a+b）×2=6a+8b.

故答案为：6a+8b

【分析】先根据各纸片的面积求出长方形的面积的表达式，然后因式分解得到长方形长和宽，最后即可求出长方形的周长.18．【答案】30°或120°或165°【解析】【解答】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时.∵AD∥BC，∴∠D=∠BCD=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°.②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°.③如图3中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M.∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM=180°−60°−45°=75°，∴∠ACE=75°+90=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°.故答案为：30°或120°或165°.【分析】①当AD∥BC时，根据平行线的性质可得∠D=∠BCD=30°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠DCB，据此解答；②当AD∥CE时，根据平行线的性质可得∠DCE=∠D=30°，然后根据∠ACE=∠ACD+∠DCE进行计算；③当AD∥BE时，延长BC交AD于M，根据平行线的性质可得∠AMC=∠B=45°，由内角和定理求出∠ACM的度数，然后根据∠ACE=∠ACM+∠MCE进行计算.19．【答案】（1）解：(−5)=1−9+4=−4（2）解：(-3=9=18=14【解析】【分析】（1）根据非零数的零指数幂等于1，负整数指数幂运算法则计算即可；

（2）根据幂的乘方、积的乘方的运算法则，以及单项式乘除单项式的计算法则计算即可.20．【答案】（1）解：3=3(=3(x+2)(x−2)（2）解：a=a(=a【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.21．【答案】解：原式=x=-x当x=1，y=−1时，原式=-=-1+1-3=-3．【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的计算法则展开计算，并整理，然后在代入数值计算即可.22．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：取AB的中点D，连接CD，如图所示，CD即为所求；（3）3【解析】【解答】解：（3）根据平行线间的距离处处相等，过点A作BC的平行线，如图，不与点A重合的格点Q共有3个.

故答案为：3.【分析】（1）根据的平移的定义分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点A1、B1、C1，再顺次连接各点，即可得到所求图形；

（2）根据中线的概念先错处AB边上的中点D，再连接CD，即可画出中线CD；

（3）根据平行线间的距离处处相等，利用网格，过点A作出BC的平行线，即可找到符合要求的Q点.23．【答案】（1）证明：∵BC∥GE，∴∠E=∠1=50°，∵∠AFG=∠1=50°，∴∠E=∠AFG=50°，∴AF∥DE；（2）解：∵∠1=50°，∠Q=18°，∴∠AHD=∠1+∠Q=68°，∵AF∥DE，∴∠FAQ=∠AHD=68°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAQ=68°，∴∠ACQ=180°−∠CAQ−∠Q=94°．【解析】【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等，得到∠E=∠1=50°；然后由∠AFG=∠1，得到∠AFG=∠E，从而根据同位角相等两直线平行，可证明AF//DE；

（2）先根据三角形的外角的性质得到∠AHD=∠1+∠Q=68°，再由AF//DE得到∠FAQ=∠AHD=68°，再由AQ平分∠FAC得到∠CAQ=∠FAQ=68°，最后根据三角形的内角和计算即可.24．【答案】（1）a2+b2=c2验证：∵四个三角形的面积=4×12四个三角形的面积=边长为(a+b)的正方形面积-边长为c的正方形面积=（a+b）2-c2，∴（a+b）2-c2=2ab，即a2+b2=c2．（2）解：∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，∴52+BC2=132，解得BC=12，当CP⊥AB时，PC最短，此时，12BC×AC=1即PC=5×1213=60∴PC的最小值为6013【解析】【分析】（1）结论：a2+b2=c2，根据三角形、矩形、正方形的面积公式求解即可；（2）根据勾股定理求出BC的长，当CP⊥AB时，PC最短，即可求出PC的最小值．25．【答案】（1）解：①解：∵∠A=70°，∠ACB=50°，∴∠ABC=60°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=30°；②解：∵∠ACB=50°，∴∠ACD=180°−50°=130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=65°，∴∠BCE=50°+65°=115°，∴∠BEC=180°−115°−30°=35°；（2）解：∠BEC的度数为：10°或60°或120°；【解析】【解答】解：（2）①若CE⊥BC，∠BCE=90°，

∵∠EBC=30°，

∴∠BEC=180°-90°-30°=60°.

②若C