高等数学(理2)试题

高等数学(理2)试题高等数学（理下）试题（1997A）试解下列各题（每题7分，共21分）求曲面x3-y3+z3-3xyz-3x-9=0上点（0，-1，2）处切平面的法线方程。计算I=，区域是由所确定。设是由平面所围成的闭区域，将三重积分化为先对z，再对y，最后对x的三次积分，其中f(x,y,z)连续。试解下列各题（每题7分，共28分）求微分方程x4y(4)=6的通解。求微分方程y”-5y’+6y=xe2x的通解。设u=，证明：。判别级数的收敛性。设a0,a1,a2,……an,….为等差数列，公差为d(d≠0),试求幂级数的收敛半径R。（13分）试证曲面xyz=a3的切平面与三个坐标面所围四面体的体积为常数。（12分）设原点到平面的距离为d，证明（13分）计算，其中区域D：。（13分）高等数学（理下）试题（1999A）选择题（每题4分，共16分）由方程所确定的隐函数，则（）。（A）、-z；（B）、z；（C）、-x；（D）、x。交换二重积分的积分次序后可化为（）。（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。用待定系数法解微分方程时，应假设其特解y*为何种形式？（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。幂级数的收敛区间是（）。（A）、（-2，0）； （B）、（-2，0]；（C）、[-2,0）；（D）、[-2,0]。选择题（每题4分，共16分）求极限。设函数由方程组所确定，求。（10分）有一形状为抛物面的容器，原来盛有厘米3的水，后来又倒入厘米3的水，试求水面比原来升高了多少厘米。（15分）试证：。（15分）求级数的收敛半径，并求其和函数。（10分）求点P（2，1，3）到直线的距离。（10分）求微分方程满足初始条件的解。高等数学（理下）试题（2003A）填空题（每题3分，共18分）极限（）。，交换积分次序，则（）。设，则积分（）。幂级数的收敛区间为（）。高等数学（理下）试题（2003B）填空题（每题3分，共12分）函数，则（）。函数项级数收敛域是（）。若，则（）。微分方程满足初始条件特解是（）。选择题（每题3分，共12分）由方程所确定的隐函数，则（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。直线的对称方程是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。设区域，则二重积分（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。下列关于级数的敛散性结论，正确的结论是（）。（A）、绝对收敛； （B）、条件收敛；（C）、发散；（D）、无法判断。计算题（每题8分，共32分）求极限。讨论级数的敛散性。计算三重积分，其中积分域是由所确定的空间区域。求微分方程的通解。（15分）设有两条抛物线为正整数，它们的交点横坐标的绝对值记为，两抛物线所围成的平面图形的面积记为，试求正项级数的和。（15分）已知椭球面。试在第一卦限内求作该曲面的一个切平面，使得切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小，并求出该四面体的体积。（14分）设函数在上连续且满足方程，试求函数。高等数学（理下）试题（2006A）（10分）求的所有二阶偏导数。（10分）求球面在点处的切平面和法线方程。（10分）设为闭球，求函数在上的最大值与最小值。（10分）计算，其中是由所围成的闭区域。（10分）计算三重积分，其中的边界是由锥面和平面围成。（10分）证明曲线是两条相交直线，并求其对称式方程。（10分）证明级数绝对收敛。（15分）求级数在内的和函数。（15分）已知函数具有连续二阶导数，且满足及，求。高等数学（理下）试题（2006B）（10分）求的所有二阶偏导数。（10分）求旋转抛物面在点处的切平面和法线方程。（10分）求函数在条件在下的极值。（10分）改变二重积分的积分次序。（10分）计算三重积分，其中是由椭圆面所围成的空间闭区域。（10分）若，求连续函数。（10分）已知，证明级数收敛。（15分）求级数的和函数。（15分）求经过直线且与平面成角的平面方程。高等数学（理下）试题（2007A）单选题（每题5分，共15分）函数的偏导数在点处连续是在该点处可微分的（）。（A）、必要非充分条件； （B）、充分必要条件；（C）、充分非必要条件；（D）、既非充分又非必要条件。设函数连续，区域，则化为二次积分是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。设二阶线性非齐次方程有三个特解，则其通解为（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。（10分）设，求。（10分）求体对角线为米而体积最大的长方体的体积。（10分）交换积分次序并计算。（10分）计算三重积分，其中是由三个坐标平面及平面所围成的闭区域。（10分）试求过点与直线垂直且相交的直线方程。（10分）判断级数的敛散性。（10分）求级数的收敛域，并求和函数。（10分）求解微分方程满足初始条件的特解。（5分）设，证明级数收敛。高等数学（理下）试题（2007B）填空题（每题5分，共20分）设,则（）。交换积分次序（）。若级数收敛，则（）。向量和为邻边所张成平行四边形的面积是（）。（10分）设，求的所有二阶偏导数。（10分）求抛物线到直线之间的最短距离。（15分）计算二重积分,其中区域为。（15分）计算三重积分，其中是由曲面及所围成。（10分）设是二次可微分函数,且,若，证明：在区间[1，2]上恒为零。（10分）判断级数的敛散性。（10分）将展开成的的幂级数，并指出收敛域。高等数学（理下）试题（20010A）填空题（每题4分，共20分）设,则（）。设,则（）。交换积分次序（）。（）。幂级数的收敛域为（）。计算题（每题8分，共40分）求过点且通过直线的平面方程。设,求和。计算，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。计算三重积分，其中是上半椭球体。判断的收敛性，如收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛。解答题（每题15分，共30分）设，求偏导数。求幂级数的收敛域和函数，并由此求数项级数的和。（10分）设在连续，试证：。高等数学（理下）试题（20010B）填空题（每题4分，共20分）设,则（）。设,则（）。交换积分次序（）。设为连续函数，，则（）。幂级数的收敛域为（）。计算