高中数学：函数的图象练习

高中数学:函数的图象练习1．函数f(x)＝eq\f(x,2ln|x|)的图象大致是(D)解析:由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,C,而x∈(0,1)时,ln|x|＜0,f(x)＜0,排除B,故选D.2．现有四个函数:①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x.它们的图象(部分)如下,但顺序已被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是(D)A．④①②③ B．①④③②C．③④②① D．①④②③解析:函数y＝xsinx是偶函数,由图象知,函数①对应第一个图象；函数y＝xcosx是奇函数,且当x＝π时,y＝－π＜0,故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cosx|为奇函数,且当x＞0时,y≥0,故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2x为非奇非偶函数,与第二个图象对应．综上可知,选D.3．(河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2),若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i＝1,2,…,168),则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为(D)A．2018 B．2017C．2016 D．1008解析:函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),可得f(－x)＋f(4＋x)＝8,即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称,由函数g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)＝eq\f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq\f(11,x－2),可知其图象关于点(2,4)对称,∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称,故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1008.故选D.4．已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(A)A．f(x)＝eq\f(1,2x－1)－x3 B．f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋x3C．f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－x3 D．f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋x3解析:由图可知,函数图象的渐近线为x＝eq\f(1,2),排除C,D,又函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减．而函数y＝eq\f(1,2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减,y＝－x3在R上单调递减,则f(x)＝eq\f(1,2x－1)－x3在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减,故选A.5．如图所示,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体的表面相交于M,N两点．设BP＝x,MN＝y,则函数y＝f(x)的图象大致是(B)解析:设正方体的棱长为1,显然,当P移动到体对角线BD1的中点E时,函数y＝MN＝AC＝eq\r(2)取得唯一的最大值,所以排除A、C；当P在BE上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为M1,N1,P1,则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝eq\f(2\r(6),3)x,是一次函数,所以排除D,故选B.6．(泰安模拟)已知f(x)＝eq\f(1,4)x2＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)),f′(x)为f(x)的导函数,则y＝f′(x)的图象大致是(A)解析:因为f(x)＝eq\f(1,4)x2＋cosx,所以f′(x)＝eq\f(1,2)x－sinx,f′(x)为奇函数,排除B,D；当x＝eq\f(π,6)时,f′(x)＝eq\f(π,12)－eq\f(1,2)＜0,排除C,∴A满足．7．(昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(－∞,0)上是减函数,f(2)＝0,g(x)＝f(x＋2),则不等式xg(x)≤0的解集是(C)A．(－∞,－2]∪[2,＋∞)B．[－4,－2]∪[0,＋∞)C．(－∞,－4]∪[－2,＋∞)D．(－∞,－4]∪[0,＋∞)解析:依题意,画出函数的大致图象如图所示．实线部分为g(x)的草图,则xg(x)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,gx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,gx≥0，))由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞,－4]∪[－2,＋∞)．8．已知函数f(x)＝2lnx,g(x)＝x2－4x＋5,则方程f(x)＝g(x)的根的个数为(C)A．0 B．1C．2 D．3解析:在平面直角坐标系内作出f(x),g(x)的图象如图所示,由已知g(x)＝(x－2)2＋1,得其顶点为(2,1),又f(2)＝2ln2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方,故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．9．(江苏扬州模拟)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}__．解析:画出y＝2－x,y＝log2(x＋1)的图象如图所示,由图可知,解集为{x|x≥1}．10．给定min{a,b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)＝min{x,x2－4x＋4}＋4,若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为(4,5)__．解析:作出函数f(x)的图象,函数f(x)＝min{x,x2－4x＋4}＋4的图象如图所示,由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5)．11．已知函数f(x)＝2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立,求m的取值范围．解:(1)令f(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|,G(x)＝m,画出f(x)的图象如图所示.由图象看出,当m＝0或m≥2时,函数f(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解；当0＜m＜2时,函数f(x)与G(x)的图象有两个交点,即原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t＞0),H(t)＝t2＋t,因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在区间(0,＋∞)上是增函数,所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(－∞,0]．12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x),g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围．解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),∵点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上,∴2－y＝－x＋eq\f(1,－x)＋2,∴y＝x＋eq\f(1,x),即f(x)＝x＋eq\f(1,x).(2)由题意g(x)＝x＋eq\f(a＋1,x),且g(x)＝x＋eq\f(a＋1,x)≥6,x∈(0,2]．∵x∈(0,2],∴a＋1≥x(6－x),即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1,x∈(0,2],q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8,∴当x∈(0,2]时,q(x)是增函数,q(x)max＝q(2)＝7.故实数a的取值范围是[7,＋∞)．13．(安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(B)A．f(x)＝eq\f(ex－1,x2－1) B．f(x)＝eq\f(ex,x2－1)C．f(x)＝eq\f(x3＋x＋1,x2－1) D．f(x)＝eq\f(x4＋x＋1,x2－1)解析:由题中图象可知,函数的定义域为{x|x≠a且x≠b},f(x)在(－∞,a)上为增函数,在(a,0]上先增后减,在[0,b)上为减函数,在(b,＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1},此时a＝－1,b＝1.f′(x)＝eq\f(exx2－1－2xex－1,x2－12),则f′(－2)＝eq\f(7,9e2)－eq\f(4,9)＜0,与f(x)在(－∞,－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1},f′(x)＝eq\f(exx2－2x－1,x2－12)＝eq\f(ex[x－12－2],x2－12),若f′(x)＞0,则x＜－1或－1＜x＜1－eq\r(2)或x＞1＋eq\r(2),此时f(x)在各对应区间上为增函数,符合题意．同理可检验C、D不符,故选B.14．(福建厦门双十中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,\r(e)))) B．(－∞,eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，＋∞)) D．(eq\r(e),＋∞)解析:原命题等价于在x＜0时,f(x)与g(－x)的图象有交点,即方程ex－eq\f(1,2)－ln(－x＋a)＝0在(－∞,0)上有解,令m(x)＝ex－eq\f(1,2)－ln(－x＋a),显然m(x)在(－∞,0)上为增函数．当a＞0时,只需m(0)＝e0－eq\f(1,2)－lna＞0,解得0＜a＜eq\r(e)；当a≤0时,x趋于－∞,m(x)＜0,x趋于a,m(x)＞0,即m(x)＝0在(－∞,a)上有解．综上,实数a的取值范围是(－∞,eq\r(e))．15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2017x，x＞1，))若a,b,c互不相等,且f(a)＝f(b)＝f(c),则a＋b＋c的取值范围是(D)A．(1,2017) B．(1,2018)C．[2,2018] D．(2,2018)解析:设f(a)＝f(b)＝f(c)＝m,作出函数f(x)的图象与直线y＝m,如图所示,不妨设a＜b＜c,当0≤x≤1时,函数f(x)的图象与直线y＝m的交点分别为A,B,由正弦曲线的对称性,可得A(a,m)与B(b,m)关于直