初中数学-三角函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角函数的应用》教学设计教学目标：1.能够把实际问题转化为数学问题，并能对结果的意义进行说明.2.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.3.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.教学重点:发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点:根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.教具准备:多媒体演示教学过程:复习提问：三角函数相关知识创设问题情境，引入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.下面我们就来看一个问题(多媒体演示).例题1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答.(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导，本题以学生分析讲解为主，重在理清解题思路，将生活问题数学化。同时渗透一题多解)解:在Rt△ADC中，tan30°=，即AC＝在Rt△BDC中，tan60°=,即BC＝，又∵AB=AC-BC＝50m，得-=50.解得CD≈43(m)，即塔CD的高度约为43m.学生讲解完后归纳总结解题思路及方法的选择例题2、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.（请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的.）首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下.货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定?将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AD如何求.根据题意，有哪些已知条件呢?在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD.你能在哪一个三角形中求出AD呢?是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑?（本题教师板书，规范解题过程）做一做：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下.某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法)解：由条件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原楼梯占地长BC＝4cos40°m.调整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，则AD＝m.楼梯占地长DB=m.∴调整后楼梯加长AD-AC＝-4≈0.48(m)，楼梯比原来多占DC＝DB-BC=-4cos40°≈0.61(m).三.课时小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力.四．课后作业课本17页习题1、2、21页习题1、2、26页复习题17、18五、教学反思本课时是对三角函数的一个综合应用，即考察学生的列方程能力，又考查学生的计算能力，还考察了学生阅读审题的能力。可以在例题讲解时再给多一些时间让学生充分交流各种方法《三角函数的应用》学情分析学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.《三角函数的应用》效果分析1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会了三角函数在解决问题过程中的应用.2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.3、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.4、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.5、通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.《三角函数的应用》教材分析1、本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册书的第19页至21页.2、本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数，解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用.锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数．解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和

“相似”两章有着密切关系.锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数.锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开.锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，

函数值是直角三角形中边长的比值.学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入.《三角函数的应用》评测练习现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下.某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法)《三角函数的应用》课后反思一、对教材的处理和多媒体使用1、充分整合教材，对教材进行了加工处理，使问题解决更容易.2、灵活使用多媒体辅助教学，使问题更加形象具体，通俗易懂，便于学生理解.二、对教学过程的反思1、本节课我从身边的问题入手，培养学生的运用意识和转化思想，建立数学与生活的联系，能把生活问题数学化，会用数学的眼光去分析问题，解决问题.2、整节课充分体现了以学生为主体，教师是学生学习过程的组织者和引导者.3、本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题.对一部分学生来说，他们从作辅助线构建直角三角形，到利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自如；但对另外一部分学生来说，他们基础较差，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理构造直角三角形，也不能列出合理的方程进行解答.在课堂教学中，如何面向全体学生，如何培优与转差，这是值得思考的一个问题三、对今后的改进意见1、对以小组形式开展教学，要注意学生的主体性，同时，更要注意教师组织和引导的艺术性.2、课后要及时了解学生的对本节课的学习情况，及时反馈，对不足之处加以纠正，更注重教学的实效性.《三角函数的应用》课标分析《课程标准》要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”本节知识以及后