高中数学选修1-2同步练习题库：流程图(简答题：一般)

共页，第页流程图（简答题：一般）1、执行如图所示的程序框图．

（1）若输入的，，求输出的的值；

（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．2、已知函数，对每输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.3、已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.4、已知某算法的算法框图如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求的值.5、的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数．

（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；

（2）求输出的（）的概率；

（3）求输出的的概率．6、已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当，时，.

（1）求数列的通项；

（2）令，求的值．7、某药厂生产某种产品的过程如下：

(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；

(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；

(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．8、根据下面的要求，求┅值.

（Ⅰ）请将程序框图补充完整；

（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.

9、求满足的最小正整数，写出算法的程序并画出程序框图．10、执行如下程序框图：

（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；

（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。11、根据下面的程序，画出其对应的程序框图．

12、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.13、执行如图所示的程序框图．

（1）若输入的，，求输出的的值；

（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．14、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生.

（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出的值为的概率；

（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：

甲的频数统计表（部分）

乙的频数统计表（部分）

当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.

15、（2015秋•宁德期末）阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：

（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；

（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．16、的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．

（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；

（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．17、（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．

（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；

（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；

（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．18、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．

（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．

19、（本小题满分12分）如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f（）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域.，

（1）若输入，请写出输出的所有；

（2）若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.20、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察流程图，当时，；当时，，

（1）写出时，的表达式（用等来表示）；

（2）求的通项公式；

（3）令，求．21、（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；

（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；

（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？22、（本小题满分13分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．

（1）求图中的值；

（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；

（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．

23、对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．

（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；

（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；

（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．

参考答案1、（1）；（2）．2、见解析3、见解析4、(1)；(2)5、（1）（2）（3）6、（1）（2）7、见解析8、（I）；（II）.9、程序见解析，程序框图见解析．10、（1）（2）11、程序框图见解析．12、，.13、（1）；（2）．14、（1），，；（2）乙.15、（Ⅰ）输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]；（Ⅱ）所求实数a，b的值为或16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）故当，；当；（3）18、（1）；（2）19、（1）

（2）或20、（1）；（2）；（3）．21、（I）条件结构和顺序结构（Ⅱ）（Ⅲ）22、（1）0.005；（2）18；（3）23、（1），，

；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】1、试题分析：（1）根据程序框图的循环结构，根据判断框的条件，即可求解；（2）根据第一次运算，第二次运算，即可得出，即可求解的值．

试题解析：（1）第一次运算：，，；

第二次运算：，，；

第三次运算：，，；

第四次运算：，，；

第五次运算：，，，输出．

（2）第一次运算：，，，此时不成立，则．

第二次运算：，，，

此时成立，则，∴，又，∴．

考点：程序框图的运算．2、试题分析：利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序。

解析：程序框图：

程序为：

点睛：本题考查的知识点是设计程序解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个选择语句并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序。3、试题分析：

由题意结合数列的递推公式首先确定求解数列各项的过程，然后利用累加过程设计出流程图即可.

试题解析：

4、(1)

(2)

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．5、（1）程序框图所表示的函数表达式是

（2）当时，若输出，此时输出的结果满足，所以，若输出，此时输出的结果满足，所以（不合题意），所以输出的的时的范围是，则输出的的概率为.

（3）当时，输出，此时输出的结果满足，解得；当时，输出，此时输出的结果满足，解得.综上，输出的的时的范围是，则输出的满足的概率为．

考点：程序框图的应用，几何概型的概率计算公式．6、（1）由程序框图可知且是等差数列，公差为，则有，

，

当，k=3时，，，解得，

故.

（2），，，

.

考点：数列的求和，数列的概念及简单表示法，程序框图．7、工序流程图如图所示：

考点：画工序流程图.8、试题分析：（I）分析题中的要求,发现这是一个累加型的问题,故可用循环结构来实现,累加的初始值为,累加值每一次增加,退出循环的条件是；（II）等差数列求前项和.

试题解析：解：（I）S＝S+i2

i>100?

（II）┅

考点：程序框图.

【方法点晴】本题考查的是程序框图,属于中档题.利用循环语句来实现数值的累加或累乘常分如下步骤:（1）观察的表达式分析,循环的初始值,终值,步长;（2）观察每次累加的值的通项公式;（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为,累乘器的初值为,环变量的初值同累加或累乘第一项的相关初值;（4）在循环体中要先计算累加或累乘值,如果累加或累乘值比较简单,可忽略此步,累加或累乘,给循环变量加步长;（5）输出累加或累乘值.9、试题分析：根据算法的功能确定判断框的条件及执行语句的的式子，从而画出程序框图．

试题解析：程序框图如图所示：

程序：；；

；

考点：1、算法；2、程序框图．

【方法点睛】本题也可用直到型循环结构来表示：

程序如下：

本题考查了循环结构的程序框图的设计及程序语句的编写，根据算法的功能画出对应的程序框图是解答本题的关键，属于基础题．10、试题分析：（1）根据判断框的条件确定跳出循环的n值，从而可得输出的数字；

（2）根据判断框内填入“n≥100”，判断输出的数字的个数，再利用裂项相消法求数列的和

试题解析：记输出的数字依次为，则

（1）令≤0．05，解得，

则输出的数字依次为

（2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个

则所求数字和为

考点：程序框图11、试题分析：依程序知若，则输出，否则看是否等于，若则输出，否则输出，其功能是求分段函数的值．

试题解析：

程序框图如图．

考点：程序框图．12、试题分析：依据语句中的限制条件以及图示的顺序判定出函数为分段函数，然后写出解析式；讨论，两种情况分别求出对应的的的值即可.

试题解析：此程序框图表示的函数为，

当时，由得；

当时，由得，.

故当输出的时，输入的.13、试题分析：（1）根据程序框图的循环结构，根据判断框的条件，即可求解；（2）根据第一次运算，第二次运算，即可得出，即可求解的值．

试题解析：（1）第一次运算：，，；

第二次运算：，，；

第三次运算：，，；

第四次运算：，，；

第五次运算：，，，输出．

（2）第一次运算：，，，此时不成立，则．

第二次运算：，，，

此时成立，则，∴，又，∴．

考点：程序框图的运算．14、试题分析：对于问题（1）可先将输入的数进行讨论，先分成奇数、偶数两类，若是奇数，则；然后再对是偶数时分成能否被整除两类，若能则，否则；根据以上讨论并结合古典概型的运算方法即可求得输出的值为的概率；对于问题（2）判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大，其判断标准是看谁计算的的值更接近.

试题解析：（1）由题意可得，变量是从这个整数中等可能随机产生的一个数，共有种结果，当变量从这个整数中产生时，输出的值为，所以，当变量从这个整数中产生时，输出的值为，所以，当变量从10，20，30这个整数中产生时，输出的值为，所以；

（2）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，

比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大.

考点：1、程序框图；2、分段函数；3、概率.15、试题分析：（Ⅰ）由程序框图可知，，结合函数的单调性，可得x∈[﹣1，3]时，函数的值域；

（Ⅱ）结合输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，分类讨论分段点1与给定区间的关系，可得满足条件的实数a，b的值．

解：（Ⅰ）由程序框图可知，

当x∈[﹣1，1）时，y=﹣x+1，函数在[﹣1，1）上是减函数，

∴0＜y≤2，即y∈（0，2]（3分）

当x∈[1，3]时，y=x2﹣1，函数在[1，3]上是增函数

∴0≤y≤8，即y∈[0，8]（5分）

综上得，输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]

（Ⅱ）当1∈[a，b]时，输入1，输出y=12﹣1=0＜3，不合题意，

∴1∉[a，b]

当a＜b＜1时，y=﹣x+1，函数在[a，b]上是减函数，由已知得

解之得

当1＜a＜b时，y=x2﹣1，函数在[a，b]上是增函数，由已知得

解之得

综上得，所求实数a，b的值为或

考点：程序框图；分段函数的应用．16、试题分析：（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式，注意的取值范围；（2）几何概型的试验中，试验结果是无限多个，每个结果的发送具有等可能性，这是几何概率模型，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，这里把表示的区域长度求出来，最后得到，试验全部结果构成的区域长度为，根据几何概型的概率计算公式进行计算，不等式求解注意的范围，求出事件的概率，用同样的方法求出的概率．

试题解析：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是；

（2）当时，若输出，此时输出的结果满足，所以，若输出，此时输出的结果满足，所以（不合题意），所以输出的的时的范围是．则使得输出的的概率为；

（3）当时，输出，此时输出的结果满足，解得；当时，输出，此时输出的结果满足

解得；综上，输出的的时的范围是．

则使得输出的满足的概率为．

考点：1、程序框图的应用；2、几何概型的概率计算公式．17、试题分析：（1）函数的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项；（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据的值及相应数列{xn}的通项公式．（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若，则，则，从而得到数列是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式

试题解析：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）

把代入可得，把代入可得，把代入可得

所以数列{xn}只有三项：

（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，

即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或

即当

故当，；当．

（3）f（x）=2x+3的定义域为R，

若，则，

则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），

所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，

所以

即数列{xn}的通项公式．

考点：1．程序框图；2．数列的函数特性；3．等比数列的通项公式；4．等比数列的前n项和18、试题分析：（1）写出所有基本事件为15种，满足条件的有9种，所以a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）因为电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，所以有几何概型可得所有基本事件为边长为1的正方形，由程序框图可知满足条件为中奖的，求出该区域面积，由几何概型公式可求得概率

试题解析：（1）由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f），共15种，

设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，则事件M的基本事件有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，f）、（b，c）、（b，d）、（b，e）、（b，f），共9种，所以

（6分）

（2）由已知在如图所示的正方形OABC内，由得到的区域如图中阴影部分所示．

所以阴影部分的面积为

设“该代表中奖”为事件N，则

（6分）

考点：1．古典概型；2．几何概型；3．程序框图19、试题分析：（1）当，满足条件xi∈D，执行循环体，依此类推，而-1∉D，不满足条件，退出循环，写出的所有项即可．（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有从而求出相应的初始数据的值

试题解析：（1）

终止循环，，所以输出的数为

（2）要使输出的所有数都相等,则.此时有

即,解得或,所以输入的初始值或时,

输出的所有数都相等

考点：循环结构20、试题分析：（1）该程序框图所表的算法功能为，当时写出其算法功能所表示的式子即可；（2）由程序框图可知，数列不等差数列，公差为，由当时，；当时，列方程组解出即可求其通项公式；（3）由题意可知，数列是由等差数列与等比数列各对应项的乘积构成的，所以求数列的前和时用错位相减法求之即可．

试题解析：（1）

（2分）

（2）时，

时，

故可得到解得

所以

（3）

考点：1．程序框图民；2．等差、等比数列的定义与性质；3．错位相减法．21、试题分析：首先分析程序框图的执行结构和输出结果即可得到该程序实质是分段函数求值，因此可得到分段函数解析式，（Ⅲ）中令每一段自变量值等于函数值，可解除多个输入的数值，解出后要验证是否在相应取值范围内

试题解析：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；

2分

（Ⅱ）解析式为：

7分

（Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或,

故所求的集合为.