高中数学必修一同步练习题库：集合(简答题：较易)

共页，第页集合（简答题：较易）1、已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．

求(1)A∩B；

(2)∁U(A∪B)；

(3)A∩(∁UB)．2、已知集合，且，求的范围．3、设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围.4、（满分12分）

设全集是实数集

（1）当；

（2）若的取值范围。5、已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值.6、已知集合，满足，求实数的取值范围.7、已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。8、已知集合，且，求实数的取值范围；9、已知全集，集合，集合和区间．

（1）求；

（2）当时，求的值．10、（本小题满分10分）已知全集，集合，集合．

求（1）；

（2）．11、设集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．12、已知集合，全集为实数集．

（1）求，；

（2）如果，求的取值范围．13、已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.14、（满分14分）已知集合.

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求实数a.15、已知集合，集合，若满足，求实数a的取值范围．16、已知全集，集合,

(1)求；

(2)若集合，且，求实数的取值范围．17、已知集合

（1）求；

（2）求.18、已知集合，，若，则实数的取值范围.19、已知全集为，集合，.

（1）求，；

（2）若，且，求的取值范围.20、若集合，．

（1）若，全集，试求；

（2）若，求实数

的取值范围．21、已知集合，.

求，，22、定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．23、设全集，集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求的取值范围.24、已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}.若A⊆B，问

是否成立？25、已知全集U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁UP＝{－1}，求实数a.26、设集合U＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁UA＝{2，3}，求m的值.27、已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{2，4，6，8}，∁UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B.28、已知函数的定义域为集合A，的值域为B．

（1）若=2，求A∩B

（2）若A∪B=R，求实数的取值范围．29、已知全集集合

（1）若，求；（2）若，求的取值范围．30、已知集合，，若，求实数的值.31、已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.32、设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.33、判断下列集合间的关系：

(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；

(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．34、已知A：{x|0<2x＋a≤3}，.

(1)当a＝1时，求(∁RB)∪A；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．35、已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．

(1)求(∁RA)∩B；

(2)若A⊆C，求a的取值范围．36、已知全集=,函数的定义域为集合,集合

(1)求;

(2)求.37、设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.38、设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，B⊆A，求a的值.39、设，集合，=,

（1）若=1，用列举法表示集合A、B；

（2）若，且，求的值。40、．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.

(1)不超过10的非负质数的集合；

(2)大于10的所有自然数的集合．41、已知全集，，.

（1）求集合，；

（2）求集合，.42、(1)已知集合,集合.求；求；

求

(2)若，试求的取值范围.43、已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求实数的取值范围44、设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求∁U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．45、已知集合，，全集是实数解．

（Ⅰ）求集合．

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．46、已知集合A={x|x，ab≠0，a∈R，b∈R}

（Ⅰ）用列举法写出集合A；

（Ⅱ）若B={x|mx－1=0，m∈R}，且B⊆A，求m的值。47、已知集合，．

（1）当m=4时，求，；

（2）若，求实数m的取值范围．48、已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：

（1）

；

（2）49、设全集为,

.

求:（1）；

（2）；

（3）.50、已知集合，集合．

（）化简集合并求，．

（）若全集，求．51、已知全集,集合,.

（I）求,;

（II）求,.52、（本小题满分12分）已知全集,集合

(1)当时,求;

(2)若,求实数的值.53、已知集合，集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.54、设，，求：

（1）；（2）.55、设是非空集合，定义．已知集合,则＝__________________.56、设全集，集合，若，求的值.57、（本题满分14分）

设全集,集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．58、已知集合，

（1）若

，求实数

的值；

（2）设全集为R，若，求实数

的取值范围。59、设集合．若，求实数a的取值范围.60、已知集合，，.

（1）求，；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.61、已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|x2-x<0}

（1）若a=

，求A∩B；

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．62、已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C；

（2）若U=R，求.63、已知集合A＝，B＝．

(1)当时，求和；

(2)若，求a的取值范围；64、设全集U=，A=,B=,

C=,

求：（1）

（2）65、（本题满分12分）设集合，

,求，

．66、（本题满分10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．67、已知集合.

（1）若，求，.

（2）当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．.68、设集合

，求的值．69、（本小题满分14分）

设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，

若(∁UA)∩B＝∅，求m的值.70、设全集为实数集R，集合

（1）求及；

（2）如果,求实数的取值范围．参考答案1、（1）；（2）；

（3）2、．3、或4、解：（1）当

…………4分

（2）

………………6分

①当成立；

②当

此时

…………10分

综上所述得a的范围是：

…………12分5、（Ⅰ）；（Ⅱ）.6、.7、

①；

②时，由。

所以适合题意的的集合为8、9、（1）；（2）.10、（1）（2）11、（Ⅰ）;（Ⅱ）或.12、（1），；（2）．13、(1)；(2)或.14、（Ⅰ）

（Ⅱ）15、16、（1）（2）17、（1）；（2）.18、19、（1），或.(2)20、（1）；（2）.21、；

；22、数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．举反例见解析23、（1）;;（2）.24、成立25、226、427、B＝{2，3，5，7}28、（1）A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）[1，+∞）.29、（1）（2）30、.31、MP＝N.32、a＝－1，b＝1,a＝b＝1,a＝0，b＝－133、(1)AB(2)BA.34、（1）（2）35、（1）；（2）36、(1)

(2)=.37、38、39、（1）

（2）=240、（1）

；（2）

41、（1）；；

（2）；42、（1）；；；

（2）43、（1）；（2）

44、(1)∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}(2)a＞－4.45、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.46、（1）A={0，－2，2}．（2）m=0，或47、（1），；（2）.48、(1)

；(2)

.49、（1）;

（2）;

（3）50、（1），；（2）.51、（I）；

；

（II）；

52、(1);(2)8.53、(1)

(2)

54、(1)

,

(2)55、

56、）57、（1）=

（2）58、（1）

（2）59、

的取值范围是：

或

60、（1），（2）61、(1)A∩B={x|0＜x＜1}(2)或a≥262、(1)A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}(2)A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}63、(1)

;(2).64、(1)=｛4,5｝，=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝;(2)=｛1,2,3｝，=｛1,2,3,4,5,7｝.65、（1）（2）66、

67、（1）（2）68、，69、m＝1或2.70、（1）

,

（2）【解析】1、试题分析：（1）由交集定义即求出

.先由并集定义求出

，再由补集定义求出

.（3）先由补集定义求出，再由交集定义求出

.

试题解析：

(1)因为

，

所以

．

(2)

，

．

(3)

．2、试题分析：化简集合可得，集合中元素为不等式的解集，对参数进行分类讨论，按照开口方向可分为三类，①时，满足题意；②时，的方程根为，所以解集为，又，即是的子集，只需，解得；③时，的方程根为，且二次函数开口向下，所以解集为，又，只需，解得；综上可得.

试题解析：解：由题意，得

①时，满足;

②时，，∵，∴

③时，，∵∴

综合①②③可知:的取值范围是:．

考点：1.解二次不等式；2.集合之间的关系.

【方法点晴】本题考查学生的是解不等式以及集合之间的关系,属于中档题目.解答本题的关键是求出集合的范围,从而要对参数进行讨论,根据最高次项系数分为三类,时为一次不等式,时不等式所对应的二次函数开口向上,与轴交点两边的部分函数值为正,时二次函数开口向下,与轴交点中间的部分函数值为正,求出集合之后,再让集合的范围落在内,限制端点值解出参数的范围.3、试题分析：先检验

不符合题意，再利用分类讨论思想分和两种情况，建立不等式，解之得正解.

试题解析：

∴，令f（x）＝0，解得其两根为，.

（i）当时，，,

∵∴，即,化简得,,解得.

（ii）当时，,,

∵∴，即,化简得,,解得.

综上，使成立的的取值范围为或.4、略

5、（Ⅰ）当,

.

（Ⅱ）若，则4必为方程的一个根，代入得.

考点：不等式的解法；集合的基本运算6、试题分析：由，可得，分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围.

试题解析：或

当时，

当时，

综上，

的取值范围是.

考点：集合的关系.7、考察集合运算性质8、试题分析：空集是任何集合的子集，所以首先讨论时，，或两种情况，根据数轴表示,列出不等式，求解m的取值范围.

试题解析：解：若，即，依题意有

有

解得：

若，即，解得

综合以上两种情况，可知实数的取值范围是

考点：集合的关系9、试题分析：（1）由条件得，所以，从而可得；（2）由结合数轴可得，解得即可得到结果。

试题解析：

（1）由题意得，

∴，

∴。

（2）∵，

∴，

解得

.10、试题分析：（1）本题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合，找出的补集，即可确定出两集合的并集。

（2）由（1）中确定出的，分别求出的补集，找出两补集的公共元素，即可得到所求答案。

试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

考点：集合运算11、试题分析：(1)若，则，解不等式即可得到所求范围；(2)若，则，则或，解不等式即可所求范围.

试题解析：（1）∵∴

，

即，解得：

（2）∵，∴

∴或

解得：或

12、试题分析：（1）根据集合的交集和并集、补集的运算，即可求解；（2）由，画出数轴，即可运算得到的取值范围．

试题解析：（1），．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．5分

（2）当时满足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：集合的运算．13、试题分析：

(1)结合题意可得，，则；

(2)由题意可得.分类讨论和两种情况可得或.

试题解析：

（1）集合，

当时，，

∴；

（2）∵∴.

1°当，即，即时，成立，符合题意；

2°当，即，即时，由，有，得；

综上：或.14、试题分析：集合的交并补运算常借助于数轴求解，将两集合标注在数轴上，求交集需找两集合重合的部分，两集合交集为空集则需满足两集合无重合部分，求解时集合A需分是否为空集两种情况

试题解析：（Ⅰ）当时

2分

5分

（Ⅱ）当，从而故

符合题意

8分

当时，由于，故有

10分

解得

13分

综上所述实数a的取值范围是

14分

考点：集合的交集运算15、试题分析：由可知B是A的子集，结合B集合的不等式特点，需分两种情况分别得到两集合边界值的大小关系，通过解关于的不等式，从而得到实数a的取值范围

试题解析：

综上述得的取值范围为

考点：1．集合的子集关系；2．分情况讨论16、试题分析：(1)求出集合A,B进行运算即可

（2）分和两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解

试题解析：(1)

（2）①当时，即，所以，此时

满足题意

②当时，，即时，

所以，解得：

综上，实数a的取值范围是17、试题分析：（1）解二次不等式得集合B，利用集合的并集定义得；

（2）先求，再求.

试题解析：

（1）

.

（2）

.18、试题分析：首先解得集合，，由，有和两类讨论，具体包含关系通过数轴来辅助解题。

试题解析：

由已知得，，

当时，即，此时满足

当时，要使，需满足

解得

综上得

点睛：集合的包含关系题型主要辅助数轴解题。本题中，则有和两类情况，进行分类讨论。包含关系中，则要注意等号能不能取到的问题，最后答案的处理要将分类情况下的各个答案取并集，得到答案。19、试题分析：（1）求出集合A，B，根据集合的基本运算即可求，；

（2）若，且，根据集合关系，建立不等式关系即可，求的取值范围．

试题解析：

（1）∵

，∴；

∵，∴或.

(2)由题意知，则或.∵，，

∴或，解得或.故的取值范围为.20、试题分析：（1）由，得出集合，根据集合的基本运算，即可求解；

（2）由,可得，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）集合，．

当

时，由

得，

所以，

所以，

那么．

所以．

（2）因为，，，

所以，

故．

所以实数

的取值范围是．21、试题分析：对于连续区间上的集合交、并、补运算，我们常借助于数轴，特别要注意实心点，空心点的标注，也就是注意端点问题。

试题解析：；

22、试题分析：根据给出的“闭集”的定义，验证给出的集合是否满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”即可得到结论。

试题解析：

（1）数集N，Z不是“闭集”，

例如，3∈N,2∈N，而＝1.5∉N；

3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5∉Z，故N，Z不是闭集．

（2）数集Q，R是“闭集”．

由于两个有理数a与b的和，差，积，商，

即a±b，ab，

(b≠0)仍是有理数，

故Q是闭集．

同理R也是闭集．

点睛：与集合有关的新概念问题的解题思路

(1)理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义；

(2)利用学过的数学知识进行逻辑推理；

(3)对选项进行筛选、验证，得出结论．23、试题分析：（1）由题意求得，然后根据集合的运算的定义求解即可；

（2）由可得，由此可得关于的不等式，解不等式可得。

试题解析：

（1）由得，

解得，

∴。

。

又

∴

（2）由题意得

∴，

解得.

∴实数的取值范围为。24、试题分析：由已知中A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，A⊆B，借助数轴我们分析参数a的取值范围，即可判断∁RB⊆∁RA．

试题解析：

∵A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，

又∵A⊆B，

由图可知：a≥3．

∁RB={x|x≥a}，∁RA={x|x≥3}，

∵a≥3，

∴∁RB⊆∁RA成立．

点睛：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中连续数集的关系分析，我们常借助数轴，利用图象的直观性进行解答．25、试题分析：根据全集U与P，以及P的补集，确定出a的值即可．

试题解析：

∵U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，

∴

解得a＝2.26、试题分析：根据CUA={2，3}，得到2，3∈A，然后根据根与系数之间的关系即可得到结论．

试题解析：

∵∁UA＝{2，3}，U＝{1，2，3，4}，

∴A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根.

∴m＝1×4＝4.27、试题分析：利用补集的定义：全集中由所有不属于集合A的元素所组成的集合为A的补集，得到集合与其补集的并集是全集，先求出全集，再求出B．

试题解析：

借助韦恩图，如图所示，

∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

∵∁UB＝{1，4，6，8，9}，

∴B＝{2，3，5，7}.28、试题分析：先求出集合，，（1）根据要求解出；（2）因为，通过数轴，得到，解得。

试题解析：

依题意：整理得，函数，

即，

（1）当时，，

；

（2），根据题意得：，解得：，

则实数的取值范围是．29、试题分析:（1）把代入中求出解集确定出，进而确定出的补集，找出与补集的交集即可；

（2）由与的交集不为空集，求出

的范围即可．

试题解析:（1）代入B得：

，且

30、试题分析：先通过解二次方程化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．

试题解析：

由于

当时，有

当时，有，又

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.31、试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}

＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.

试题解析：

∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}

＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，

N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}

＝{x|x＝，n－1∈Z}，

P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，

比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，

∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，

∴MP＝N.

综上可知MP＝N.

点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，正确理解子集的定义是解答的关键，对式子进行变形处理，整理成结构相同的式子就很容易看清集合元素的特征.32、试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.

试题解析：

∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，

∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.

∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，

∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．

当B＝{－1}时，

Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，

解得a＝－1，b＝1.

当B＝{1}时，

Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，

解得a＝b＝1.

当B＝{－1,1}时，

有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，

解得a＝0，b＝－1.

综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1

点睛：本题考查了描述法表示集合，要读懂集合元素的特征，集合B是集合A的子集，一定要考虑全面，分情况对B进行讨论，注意二次方程根的情况，当B中只有一个元素时要限制Δ=0.33、试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，能得集合B是集合A的真子集．

试题解析：

(1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，

B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}，

∴利用数轴判断A、B的关系．

如图所示，AB.

(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.34、试题分析：将

代入

即可求出

；由补集定义求出

；再由并集定义求出

.（2）先求出

，再由子集定义分

与两种情况讨论的取值范围.

试题解析：

(1)当

时，A＝，又B＝，

∴∁RB＝，

∴.

(2)∵A＝，

若

，

当

时，，

∴

不成立，

∴

，

∴∴

，

所以

的取值范围是

．

【点睛】

是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何元素的子集，是任何非空集合的真子集.在应用子集进行解题时一定不要忽略讨论

的情况.35、试题分析：（1）先由补集定义求出，再由交集定义求出

.（2）由子集定义在数轴上画出集合的范围，即可得到

的取值范围.

试题解析：

(1)因为

，

所以

，

所以

．

(2)因为

，且

，如图所示，

所以a≥7，

所以a的取值范围是

．

【点睛】

根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定要进行检验.36、试题分析：

试题解析：(1)由题意可得:,则

,

(2),

=.

本题考查集合的混合运算.解答本题时要注意(1)利用函数的定义域的求和，确定集合A；(2)先求集合B的补集，再求.37、试题分析：根据子集的定义结合图形分别讨论两种情况

的取值范围

试题解析：

解析.

①

时，有2k－1>k＋1，解得

.

②时，有解得

.

综上，

【点睛】

，则

有以下3种情况

1.是空集；

2.B是由的部分元素组成的集合；

3.是由的全部元素组成的集合.

本题易错的是没讨论

的情况38、试题分析：根据子集定义分情况讨论

的值，再求出的值.

试题解析：

因为B⊆A，所以B中元素1，a2－a＋1都是A中的元素，故分两种情况.

(1)a2－a＋1＝3，解得

，经检验满足条件.

(2)a2－a＋1＝a，解得a＝1，此时A中元素重复，舍去.

综上所述，

.39、试题分析：（1）将m=1代入，解方程，可得集合A、B；

（2）若m≠1，则B={-1，-m}，由B⊆A得B=A，进而可得m的值．

试题解析：

（1），

，

（2），

又，所以B=A,即-=-2，所以=240、试题分析：(1)可用列举法写出所求集合；(2)可用描述法表示所求集合.

试题解析：

(1)不超过10的非负质数有2,3,5,7，用列举法表示为{2,3,5,7}，是有限集．

(2)大于10的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{x|x>10，x∈N}，是无限集．41、试题分析：（1）根据集合交集和并集的概念，即可求解集合的交集与并集；

（1）先求得，再根据集合交集和并集的概念，即可求解.

试题解析：

（1）；；

（2）；42、试题分析：根据集合的运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；根据幂函数的性质,当指数为负数时，函数在（0，+）上为减函数，又函数为奇函数，分三种情况解解不等式.

试题解析：

由得：，即，，

（1）.

(2).

(3).

（2）解：∵幂函数有两个单调区间，

∴根据和的正、负情况，有以下关系

①②③

解三个不等式组：①得＜＜，②无解，③＜－1

∴的取值范围是

【点睛】根据集合的运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；解幂函数型不等式可根据幂函数的性质，分三种情况解解不等式.43、试题分析;（1）将的值代入集合中的不等式，确定出，找出的补集，求出补集与的交集即可；

（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．

试题解析;(1)当，，,

.

（2）①当时，满足,有+1，即

②当时，满足，则有，

综上①②的取值范围为44、试题分析：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；

（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，

∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，

∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，

∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；

（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，

∴C={x|x＞﹣}，

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴﹣＜2，解得a＞﹣4；

故a的取值范围为（﹣4，+∞）．

考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．45、试题分析：（Ⅰ）由有即可得A；

（Ⅱ）由，则有或.

试题解析：

（Ⅰ）易知有：，

解得，

∴．

（Ⅱ）若，则有或，

∴的取值范围为或．46、试题分析：（1）考察集合的分类讨论，分、、三类讨论；（2）可分为和两类讨论，进一步得到和两类讨论，解得答案。

试题解析：

解：（Ⅰ）①当时，；

②当时，；

③当时，．

综上①②③可知：．

（Ⅱ）①若时，则，满足，适合题意；

②当时，．

，或．或，解得或。

综上可知：或。47、试题分析：首先把代入求出集合B，然后按照集合的交、并、补运算法则求出结果，根据题意要求，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数m的取值范围.

试题解析：

（1）时，，

（2）

当时，即.

当时，则即

.

综上

【点精】根据集合的运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；集合A与集合B的交集为集合A，说明集合A是集合B的子集，这种二级结论还有集合A与集合B的并集为A，说明集合B是集合A的子集，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.48、试题分析：（1）解出集合中的满足不等式的元素，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，最终按照集合的交集的概念得到结果。（2）先由第一问得到集合A与集合B，再得到集合，再取补集，得到最终结果。

（1）A={x|1≤x-1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x-9≥6-3x}={x|x≥3}．

则，

（2）A∩B={x|3≤x＜4}，则．49、试题分析：先求出

，即可求出

，，.

试题解析：

,,

,.

.50、试题分析：（1）解二次不等式得，利用交并运算的定义求解即可；

（2）先求补集或，进而求交即可.

试题解析：

（）∵，

∴，

∵，

∴，

．

（）∵或，

∴．

点睛：注意集合的运算定义，在进行集合的交、并、补运算时要注意使用工具，有限数集使用韦恩图，无限数集使用数轴，点集使用数轴，交集就是找两个数集的公共元素，并集就是找两个集合的所有元素，重复的出现一次，补集就是属于全集的元素除去该集合内的元素，特别是求补集要注意区间的开闭.51、试题分析：求出全集

中不等式的解集确定出U，求出

与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．

试题解析：（I）由题意,得

,

所以.

（II）；

52、试题分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，求出解集，确定出集合A，将m=3代入集合B中的不等式，求出解集，确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合；

（2）求出集合B中不等式的解集，由集合A及A与B的交集，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

试题解析：

(1)

故当时,,则

（2）

,

此时,符合题意,故实数的值为8.

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.53、试题分析：(1)根据条件进行分类讨论，求出的取值范围（2）条件即集合是集合的子集要进行分类讨论

解析：（1）或

.（2）,

①当

时，满足要求，此时，得;

②当

时，要，则，解得，由①②得，

实数

的取值范围.

点睛：注意条件的转换，即集合是集合的子集要进行分类讨论，首先，集合的限制条件为，可以为空集，空集是任何集合的子集，然后再讨论不是空集的情况，列出不等式组求解。54、试题分析：用列举法表示集合

求出，再由并集概念计算。

求出，再由交集概念计算。

解析：

（1）又

（2）又

得55、

,

则56、试题分析:,可求出a值,确定集合A,,可求出b,通过检验求得集合B,即得出符合条件的的值.

试题解析:

解：

即

将代入得或

当时，而

当时，与矛盾，

综上所述

点睛:1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示,并注意多值时的检验；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．57、试题分析：（1）由

可得

，将

代入

可得

，进而可求得

（2）若则，分别讨论时与时

的取值范围，综合得出的取值范围。

试题解析：

（1）,时，，

所以,=

（2）若则，分以下两种情形：

①时，则有，∴

②时，则有，∴

综上所述，所求的取值范围为58、试题分析：（1）由

与它们的交集可以建立关于

的关系式，进而可求出

的值；（2）由

的解集可得

的解集，再结合条件得到关于的不等式，进而求得

的取值范围.

试题解析：

（1）

，

，

，

，

又

，

∴有

，

∴

.

(2)

∵

∴，

∴59、试题分析：，当时，有，得；当有1个元素时，有

，解得；当有2个元素时，有

，解得；综上，

的取值范围是：

或.

试题解析

，

①当时，方程

无实根，

，解得.

②当

为单元素集合时，方程

有两个相等的实根，

，解得

，

经检验此时方程为

，解得

，满足.

③当

为

元素集合时，

，方程

有两个不相等的实根

和

.

则

解得

；

综上所述，

的取值范围是：

或

.60、试题分析:（1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.

(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.

试题解析:

（1）

,

,

（2）由（1）知，

是的充分不必要条件，,

①当时，满足,此时，解得；

②当时，要使,当且仅当解得．

综上所述，实数的取值范围为．61、试题分析：首先把代入得出集合A，然后解不等式，化简集合B，再利用集合运算求出集合A与B的交集；再根据集合A与B的交集为空集，针对集合A是否为空集讨论，写出a所满足的条件，解出a的范围，解题时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并、补时，使用的工具是数轴.

试题解析：

（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}

∴A∩B={x|0＜x＜1}

（2）若A∩B=∅

当A=∅时，有a﹣1≥2a+1

∴a≤﹣2

当A≠∅时，有

,

∴﹣2＜a≤

或a≥2

综上可得，

或a