高中数学必修4(王后雄电子版)

第1章节三角函数1．1任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角例题3【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有（）。例题3A.1个B.2个C.3个D.4个【例题3】如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠AO＝45°。点P从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P在1秒钟转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}。G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（）。A．B．C．（）D．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（）．．．．【例题7】下列各命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度例题10D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。例题10【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。【例题9】若角α是α一象限角，问2α、、是第几象限角？【例题10】如图所示，（1）分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的围（不包括边界），那么β∈。【例题12】(1)设集合A＝∪。集合B＝则（）A.ABB.BAC.A∩B＝∅D.A＝B（2）设集合M＝∪,N＝，则集合M与集合N的关系是（）A.MNB.MNC.M＝ND.M∩N＝∅【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于𝓍轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界，如图）【例题14】把下列角化成2kπ＋α（0≤α≤2π，k∈Z）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。【例题15】已知⊙O的一条弧AE的长等于该圆接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是.【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是.【例题17】今天是星期一,（1）7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈ Z）天前的那一天是星期几？（2）158天后的那一天是星期几？【例题18】如图所示，已知一长为dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。速效基础演练1.下列命题中正确的是（）A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边和始边都相同的角一定相等2.与405°角终边相同的角一定相等（）A.·360°－45°，∈ZB.·360°－405°，∈ZC.·360°＋45°，∈ZD.·180°＋45°，∈Z3.若α是第四象限角，则﹣α一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各式不正确的是（）A.终边在x轴上的角的集合是B.终边在y轴上的角的集合是C.终边在坐标轴上的角的集合是D.终边在y=X上的角的集合是5.射线OA饶端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm，它的弧长为，面积为.知能提升突破1.将-885°化为°（0°≤≤360°，）的形式是（）A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（）A.6cmB.60cmC.(40+6)cmD.1080cm3.若，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限4.将-1485°化成的形式是（）。A.B.C.D.5.已知集合则=（）。A.B.C.D.或6.时钟经过一小时，时针转过了（）。A.B.C.D.7.下列四个命题中正确的是（）。A.是第一象限的角，则必为第一象限的角B.表示与终边相同的角，则是锐角C.终边相同的角不一定相等D.与的终边不可能相同8.终边经过点的角的集合是（）。A.B.C.D.9.与角-1560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。10.为第四象限角，则在_____________。11.在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是__________。12.（1）写出与-1840°终边相同的集合M=______________________________。（2）把-1840°的角写成的形式为________________。（3）若角，且，则角=_______________。13.已知角是第二象限角，试判断角和各是第几象限。14.解答下列各题：（1）已知扇形的同长为10cm，面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数；（2）已知扇形圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积；（3）已知一扇形的周长为40㎝，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？15.若角β的终边落在经过点（，﹣1）的直线上，写出β的集合；当β∈（﹣360°，360°）时，求β。最新5年高考名题诠释【考题1】已知α为第三象限，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第三象限【考题2】集合A={a/a=60°+K·360°,K∈Z},B=[/那么集合A、B、C的关系是【考题3】如图1-1-15，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行与BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟.，从D沿CD走到D用了10分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）任意角的三角函数【例题1】有下列命题：=1\*GB3①终边相同的角的同名三角函数的值相同：=2\*GB3②：终边不同的角的同名三角函数的值不等：=3\*GB3③若sin＞0,则是第一、二象限的角：=4\*GB3④：若是第二象限的角。且P（X,y）是其终边上的一点。则cos=.其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例题2】求的正弦、余弦和正切值.【例题3】如图1-2-7，已知角的终边经过点P(4，-3),求的正弦、余弦、正切函数值。 【例题4】若角的终边与函数Y=-2〡X的图像重合，求的六个三角函数值.【例题5】若sin＜且tan＞0.则是第象限角.【例题6】若sincos＞0,则在（）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D.第二或第四象限【例题7】已知且，判断点在第几象限。【例题8】已知，确定的符号。【例题9】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限角的三角函数的符号。【例题10】利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与；（3）与。【例题11】若，证明：（1）；（2）。 【例题12】确定的符号。【例题13】求的值【例题14】已知sin-，并且是第四象限角，求. 【例题15】化简：. 【例题16】已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【例题17】化简下列各式：（1）（2）sin(-)+cos.【例题18】化简下列各式：（1）（2）【例题19】化简：【例题20】已知，求的值.【例题21】求证：。 【例题22】证明：。【例题23】已知，求证：. 【例题24】已知cot=-3，求、、cos的值.【例题25】求下列函数的定义域：y=【例题26】求函数的定义域.【例题27】已知＜X＜，化简：.【例题28】证明：（sinA+secA）2+(cosA+cesA`cecA)2【例题29】已知tan=2,求2的值.【例题30】已知sin、cos是关于x的方程的两个根（1）求的值；（2）求tan+cot的值【例题31】如图1-2-12，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一矩形停车场，使矩形一个顶点O在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车站PQCR面积的最大值和最小值.4.能力题型设计1.若600°角的终边上有一点（-4，a），则a的值是你（）.A.B.C.±D.2.若角的终边在直线上，则等于（）A.B.C.D.3.的值域是（）.A.{1,-1}B.{-1,1,3}C{-1,3}D.{1,3}4.已知则等于（）A.±B.C.±D.±5.角的终边经过点p(4m,6m)(m≠0),则cos的值是.6.使成立的的围是知识提升突破1.有下列命题，其中正确的个数是（）①终边相同的角的三角函数值相同②同名三角函数的值相同的角也相同③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同④不相等的角，同名三角函数值也不相同A.0B.1C.2D.32.若角的终边与直线重合且，又是终边上一点，且，面积等于（）A.2B.-2C.4D.-43.已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长相等的有向线段，则的终边在（）A.第一象限角平分线上B.第四象限角平分线上C.第二.四象限角平分线上 D第一、三象限角平分线上.4.在[0,2]上满足的的取值围是（）A[0,] B.[] C. D.5.,且＜＜，则的值为（）A B.-C.D.-6.设，则的值为（）A.±2B.-2C.1 D.27.已知那么的值是（）A.-B.-C.3 D.-38.在△ABC中，已知则cosA为（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．±９．已知点ｐ（１，ｙ）是角终边上一点，且，则Ｙ＝．１０．若函数ｆ（ｘ）的定义域是你（－１,０），则函数的定义域是．１１．式子成立，则的取值围是。１２．若，则。１３．判断下列三角函数值的符号。（1）；（2）已知在第二象限，试确定的符号。14.求下列涵数的定义域。（1）;（2）。15.已知，求值：（1）；（2）；（3）。16.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。最新5年高考名题诠释【考题1】若，则（）A.B.C.D.【考题2】已知，那么角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【考题3】若则的值为（）A.0B.C.1D.【考题4】是第四象限角，，则=（）A.B.C.D.【考题5】若sin＜0且tan＞0，则是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考题6】（）A.tanxB.sinxC.cosxD.cotx【考题7】已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间[0,+∞]上是增函数，令a=f(sin),b=f(cos)c=f(tan),则（）【考题８】若，则＝（）Ａ．Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．－２【考题９】已知则的值为（）Ａ．－ Ｂ．Ｃ. Ｄ．【考题10】若sin=-,tan＞0,则cos=1.3三角函数的诱导公式【例题1】求下列三角函数值.（1）sin⁡(-10π3);(2)cos29π6【例题2】计算：（1）cosπ5+cos2π5+cos3π【例题3】已知sin(3π+α)=lg1310,求cos(2【例题5】化简：1+（π【例题6】在∆ABC中，你能由诱导公式得到哪些公式？【例题7】对任何实数X和整数n，已知f(sinx)=sin[(4n+1)x],求f(cosx)【例题8】求sin(2π+2π3).cos⁡(nπ+4π)3【例题9】化简：（1）sin(-870°)·cos930°+cos(-1380)°·sin(-690°);(2)sin2500°+sin2（3）sin⁡(θ-5π)cos⁡(3π-θ)·cos⁡(π【例题10】已知cos(75°+α)=1【例题11】设tan(α+8π7【例题12】已知sin(α+β)=1,【例题13】化简；sin【例题14】化简cos(3k+13π+α)+(3k-13【例题15】已知求。 【例题16】已知函数其中都是非零实数，又知f(2003)=-1,求f(2004)的值。4能力·题型设计1.sin(-1920°)的值是（）A.12B.-12C.-232.下列三角函数中，与sinπ3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤（n∈z）A.=1\*GB3①=2\*GB3② C.①③④C.②③⑤ D.=1\*GB3①③⑤3.已知且是第四象限角，则的值是（）A.- B.C.± D.4.已知tan100°=k,则sin的值是（）A. B. C. D.-5.已知为锐角，且2tan()-3cos()+5=0,tan()+6sin()1=0,则sin的值是6.…+的值等于知识提升突破1.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是（）.A.B.C.D.2.若cos()=,那么等于（）A.B. C.D.-3.在△ABC中，下列各式为常数的是（）A.B.C.tan D.4.若，则为（）A.B.C.D.5.已知，则等于（）A.B.C.D.6.设A当是第一、第三象限角时，A=2cos B.当是第二、第三象限角时，A=0C.当是第一、第四象限角时，A=0D.是第三、第四象限角时，A=-2cos 7.设，则的值是（）A.B. C. D.8.若则的值是（）A B. C.-. D.-.9.求值，cos(-945°)=,.10.已知其中，a.b.均为非零实数，且，则.11.若则的值为12.已知cos100°=m,则tan80°=13.计算：114(1)已知f(cosx)=cos17x,求证：f(sinx)=sin17x；（2）对于怎样的整数n，才能有f(sinx)=sin17x;15.已知tanα,cotα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的实数根，且3π16.已知：sin3π-α=2sinβ,3cos(-α)=-最新5年高考名题诠释考题1已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等式关系中必定成立的是（A.tanθ2<cotθ2B.tanθ考题2已知sinπ6-α=16,求cos(π3+考题3.tan600°的值是（）A.-33B.33C.-考题4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系必定成立的是（A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθC.sinθ>0,cosθ>0Dsinθ考题5如果cosθ=15,且α是第四象限角，那么cos(考题6sin585°A.-22B.22C.-1.4三角函数的图像与性质【例题1】画出函数y=-sinx,xϵ【例题2】作函数y=1tanx.sinx的图像【例题3】求方程lgx=sinx实根的个数.【例题4】函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图像时图1-4-7中的（）【例题5】已知函数y=f(x)的定义域是[0,14]（1）f=f(sin2x);(2)f(【例题6】求下列函数的值域（1）y=3-2sin2x;(2)y=/sinx/+sinx(3)y=cos2+2sinx-2(4)y=【例题7】求下列函数的最小正周期（1）y=cos2x(2)y=sin12(3)y=2sin(x3-【例题8】已知函数f(x)=2asin(2x-π3)+b的定义域为[0，,π2],函数的最大值为1，最小值为-5，求a【例题9】求函数y=sinx1-cotx的定义域【例题10】判断下列函数的奇偶性（1）y=2sin2x(2)y=sinx-1(3)y=1-cosx+cosx-1【例题11】试判断函数f(x)=1+sinx-cosx1+cosx+sibx（1）x∈(-π2【例题12】求函数y=sin(π3-1【例题13】把下列三角函数值从小到排列起来：sin45,-cos54π,sin32【例题14】比较下列每组数的大小.（1）tan1,tan2,tan3(2)cot(-13【例题15】求下列函数y=tan(2x-π【例题16】求函数Y=cot(π4-2x)【例题17】求函数y=2sinx=1的定义域。【例题18】求下列函数的最大值和最小值：（1）y=1-12sinx(3)y=2sin(2x+π3)（-π6≤x≤π6）【例题19】已知α、β∈（0，,【例题20】求函数y=3tan(2x+π3)的对称中心的坐标【例题21】求函数y=sin(π3+4x)+cos(4x-π6)【例题22】若函数y=2cos≤x≤2π)y=2cosx(0≤x≤2π)的图形和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（）A.4B.8C.2πD.4π【例题23】函数Y=2sin（3x+φ）(φ<π2)的一条对称轴为x=π12,则φAπ6B.π3C.π【例题24】（1）求函数y=2sin(2x-π3)的图形的对称中心 【例题25】函数y=sin2x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为u,是a【例题26】求函数y=sin2x+acosx--12a-32的最大值为1【例题27】已知函数y=12cosx+(1)画出函数的简图（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期.（3）指出这个函数的单调区间.【例题28】求下列函数的定义域（1）y=-2sinx-3【例题29】满足tanα≥cotα的角α的一个取值区间是（）A.(0，,π4]B.[0，,π2]c.[π【例题30】（1）若函数F(x)的图像关于直线x=a与x=b（b>a)对称，则f(x)（2）若函数f（x）对于任意实数x都有f(x)=f（x-a）f(+a)(常数a为整数)，则f（x）是否为周期函数；若不是周期函数，则说明理由。4.能力.题型设计1.在[-π,π]既是增函数，又是奇函数的是（）A.y=sin12xB.y=cos12xC.y=-sin142.函数f(x)=cosx的图像的对称轴是（）A.x=kπ,k∈zB.x=kπ+π2,k∈zC.x=2kπ+π4,k∈zD.x=2k3.函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是（A.[-2,6]B.[-3,6]C.[-2,4]D.[-3,8]4.函数y=tan⁡(π4－x)的定义域是（A.{X/X≠π4,X∈R}B.{X/X≠-π4C.{X/X≠Kπ+π4,X∈Z,X∈R}D.{X/X≠Kπ+π4,X5.使cosx=1+m1-m有意义的m的值为6.三个数cos32,sin110,-cos7知能提升突破1.用五点法作y=2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）A.0，.π2，π，3π2，C.0,2π,3π,4πD.0,π6，π3，2.在(0,2π),，使sinx＞cosx成立的x的取值围是（）A.（π4，,π2）∪（π，5π4C.(π4，5π4)D.（π4，,π）∪3.函数y=sin⁡(cosx)的定义域是（）A.2kπ-π2≤x≤2kπ+π2(k∈z)B.2kπ≤xC.2kπ≤x≤2kπ+π2(k∈z)D.2kπ-π2≤x≤4.在区间（-3π2，π2）围，函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为（A.1B.2C.3 D.45.下列函数中，在[π,2，π]A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x6.直线y=m(m为常数)与正切函数y=tanωx(ω>0,为常数的图像相交的相邻两点间的距离是（A.πB.2πωC.πωD.7.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（A.-1B.12C.-8.函数y=sin(2x+π3)在区间[0，π]上的一个单调区间是（A.[0，5π12]B.[π12，7π12]C.[5π12，9.函数y=log1210.sin1,sin2,sin3,的大小顺序是11.设ω>0，若函数y=2sinω在[-π3，43]上单调递增，则ω的取值围是12.若函数y=5sin(k3x+π3)的周期不大于113.若f（x）=a+bsinx+ccosx的图像经过点（0,1），（π2,1），且当x∈[0,π2]时，f(x)≤214.已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的最大值与最小值分别是多少？对应的x值分别是什么？15.已知函数y=2asin2x-acos2x+a+b的定义域是[0,π2]时，值域是[-5,1]16.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.（1）证明：f(x)为周期函数（2）若f(1)=-2,求f(2005)的值.最新5年高考名题诠释考题1.设ω>0,函数y=sin(ωx+π)+2的图像向右平移4π3A.23B.43C.考题2.函数y=sinx的一个单调区间是（）A.(－π4,π2)B.(π4,34π考题3.函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，=1\*GB3①图象C关于直线x=11π12对称；=2\*GB3②函数f(x)在区间（-π12，,515π）的增函数；=3\*GB3③由y=3sin2x的图象向右移π3个长度可以得到图象C。以上三个论断的个数是（）A.0B.1C.2D.3考题4设0≤a<2π,若sina>3cosa,则a的取值围是（）A.(π3，,π2)B.(π3，,π)C.(π3，,考题5如图1-4-17，四位同学在同一个人坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x,y=sin(x=π6），y=sin(x-π3)的图象如下，结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（考题6.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是考题7下列关系正确的是（）A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.<sin168°<cos10°<sin11°考题8已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R),下面结论错误的是（A.函数f(x)在最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,π2]C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数考题9若将函数y=tan(ωx+π4)(ω<0)的图象向右平移π6个单位后，与函数y=tan(A.16B.14C.1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像例题1要得到y=sin⁡(2x-π3)的图象，只要将的图象（A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位例题2把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）。A.B.C.D.例题3已知函数图象上每个点的纵点标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿轴向左平多个单位，得到的曲线与的图象相同，则的函数表达式为（）。A.B.C.D.例题4下列命题正确的是()。A.的图象向右平多个单位得到的图象B.的图象向右平移个单位得到的图象C.当时，向左平移个单位可得的图象D.的图象由的图象向左平移个单位得到例题5函数表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相。例题6求函数的相位和初相：。例题7用“五点法”画出函数的图象，并求出单调区间、最大值与最小值、对称轴、对称中心。例题8已知函数，，为了得到的图象，需要将的图象作怎样的变换而得到呢？若要分别得到和的图象，需将函数作怎样的变换呢？例题9函数的图象，可由函数的图象经过下述哪项变换而得到？A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的例题10图1-5-9是函数的图象，确定函数的解析式。例题11如图1-5-10所示为的一段图象，则的表达式为（）。A.B.C.D.例题12已知函数的图象的一个对称中心为，求满足条件的绝对值最小的。例题13函数的图象经过怎样的变换可得到函数的图象?例题14已知函数的图象，问需要经过怎样的平移变换得到函数的图象C，并使平移的路程最短？例题15已知正弦函数的图象如图1-5-11所示。（1）求此函数的解析式；（2）求与的图象关于对称的函数的解析式；（3）作出函数的图象的简图。 例题16简述将的图象变换为的图象的过程。例题17函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例题18如图1-5-13所示是函数在一个周期的图象，那么这个函数的解析式应为（）。A.B.C.D.例题19关于函数，有下列命题①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写成③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。例题20若方程上有两个不同的实数根，求的取值围。例题21已知函数为偶函数，且函数的图象两相邻对称轴间的距离为。（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间。4能力·题型设计1.函数的图象的一条对称轴是（）。A.B.C.D.2.一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的解析式为（）。A.B.C.D.3.函数的单调递增区间是（）。A.B.C.D.4.图1-5-15是函数在一个周期的图象，那么这个函数的一个解析式应为（）。A.B.C.D.5.的最小正周期是，则=________________。6.要得到的图象，需将函数至少向左平移__________个单位长度。知能提升突破1.要得到的图象，只要将的图象（）。A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.为了得到的图象，只需把的图象上的所有点（）。A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变3.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横点标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为（）。A.B.C.D.4.要得到的图象，只需将函数的图象（）。A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5.设的定义域为R，周期为，初相为，值域为[-1，3]，则其函数式的最简形式为（）。A.B.C.D.6.函数在同一周期的图象的最高点为，最低点为，则其中的值分别为（）。A.B.2，C.D.7.方程上有两个不等的实根，则实数的取值围是（）。A.B.C.D.8.已知函数在一个周期的图象如图1-5-16所示，设其周期为T，则有（）。A.B.C.D.9.的振幅为_________，周期为_________，初相=__________。10.函数的最小值是-3，周期为，且它的图象经过点（0，），则这个函数的解析式是___________。11.方程在区间（0，2）解的个数是____________。12.函数的单调减区间为_________________。13.已知电流与时间t的关系式为.（1）如图1-5-17所示是在一个周期的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？14.若函数的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到的曲线与的图象相同，求。15.已知常数）（1）若，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值，并指出此时的图象是由的图象经过怎样的变换而得到的。16.若方程（1）求的取值围；（2）若两根为的值。最新5年高考名题诠释考题1如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）。A.B.C.D.考题2已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）。A.B.C.D.考题3已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）。A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考题4若函数的最小正周期是，且，则（）。A.B.C.D.考题5已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）。A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称考题6下面有五个命题：①函数的最小正周期是。②终边在轴上的角的集合③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.⑤函数上是减函数.其中，真命题的编号是_______________。（写出所有真命题的编号）考题7图1-5-22是函数上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）。A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考题8在同一平面直角坐标系中，函数的交点个数是（）。A.0B.1C.2D.4考题9已知函数的图象如图1-5-24所示：那么（）。A.1B.2C.D.考题10已知有最小值，无最大值，则=_____________。考题11若函数的最小正周期为，则=_____________。考题12已知函数（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值。1.6三角函数模型的简单应用例题1摩天轮中的数学问题。如图1-6-5，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心O距地面40.5m，半径40m。若从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间变化，5min后到达最高点。在你登上摩天轮时开始计时，请解答下列问题：（1）能求出你与地面的距离y与时音t的函数解析式吗？（2）当你登上摩天轮8min后，你与地面的距离是多少？（3）当你第1次距地面30.5m时，用了多少时间？（4）当你第4次距地面30.5m时，用了多少时间？例题2某港口的水深y（米）是时间t(0，单位：小时)的函数，下面是水深的数据：t（时）03691215182124y(米)10.013.09.970.10.013.010.17.010.0根据上述数据描出的曲线如图1-6-7所示，经拟合，该曲线可近试地看成正弦函数y=Asin+b的图像.（1）试根据以上数据，求出y=Asin+b的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港停留的时间最多不能超过多长时间（忽略进出港所用的时间）？例题3如图1-6-8所示，是一个半径为10个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面7个单位长度.已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点到p到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为（1）求正弦曲线的振幅；（2）正弦曲线的周期是多少？（3）如果从p点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关d与t的关系式；（4）p点第一次到达最高点大约要多少秒？例题4弹簧振子以O点为平衡位置在BC间做简谐运动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，求：（1）振子的周期与频率（2）振子在5s通过的路程及这时位移的大小.例题5估计某一天白昼时间的小时数D（t）的表达式是：其中t表示每天的序号，t=0表示1月1日，依次类推，常数k与某地所处的纬度有关.（1）在波士顿，k=6，试画出当0时的函数图象；（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？例题6下表是芝加哥1951年到1981年的月平均气温（华氏）月份123456789101112平均气温21.426.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7（1）以月份为x轴，x=月份-1，一平均气温为y轴，描出散点图；（2）用正弦曲线去拟合这些数据；（3）这个函数的周期是多少？（5）下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？（）A.；B.;C.;D.例题7如图1-6-11所示，有一条河MN，河岸的一侧有一很高的建筑物AB，一人位于河岸另一侧P处，手中有一个测角器（可以测仰角）和一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过5m），请你设计一咱测量方案（不允许过河），并给出计算建筑物的高度AB及PA的距离公式，希望在你的方案中被测量数据的个数尽量少。能力·题型设计1.初速度为，发射角为，则炮弹上升的高度与之间的关系式（为飞行时间）为（）A.B.C.D.2.当两人提起重为的书包时,夹角为,用力各为,则最小时为()A.B.C.D.03.如图1-6-14为一半径为3的水轮,水轮的圆心距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点到水面的距离(米)与时间(秒)满足关系式,则有()A.B.C.D.4.一树干被台风折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（）A.米B.米C.米D.米5.如图1-6-15,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离（cm）和时间的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为____________.6.如图1-6-16是一个单摆的振动图象根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为____________.(2)振动频率为_____________.知能提升突破1.图1-6-17中哪一个图象准确地描述了某物体沿粗糙斜面滑下时其加速度和斜面倾角之间的关系(摩擦因数不变)?()2.如图1-6-118所示为一简谐振动的图象,则下列正确的是()A.该质点的振动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时振动速度为零3.如图1-6-19所示是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将移至（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图1-6-20所示,有一广告气球,直径为6m,放在公司大楼上空,当行人仰望气球中心的仰角时,测得气球的视角为,若很小时,可取,试估算该气球的高BC的值约为()A.70mB.86mC.102mD.118m5.一个弹簧振子的振幅为2cm,在6s振子通过的路程是32cm,由此可知该振子振动的()A.频率为1.5HzB.周期为1.5sC.周期为6sD.频率为6Hz6.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.米B.米C.米D.米7.一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s,振幅为5cm,则该振子小球在2s通过的路程为()A.0.2mB.0.5mC.1mD.2m8.一钟表时针长5cm，经过8小时，时针端点所转过的弧长为（）A.cmB.cmC.cmD.cm9.用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是秒，则此载波的周期为______________,频率为_______________.10.某星星的亮度变化周期为10天,此星星的平均亮度为3.8星等,最高亮度距离平均亮度0.2星等,则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数式为______________.11.如图1-6-21所示,从相距165米的A,B两观察站测C,D两个目标的视角都是30°,同时知道A在C的正南,B在D的正东,则C,D两个目标间的距离为__________米.12.如图1-6-22,是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是___________.13.如图1-6-23,挂在弹簧下方的小球做上下振动,小球在时间时相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度为,由下列关系式决定:.(1)小球开始振动时位置在哪里?(2)小球位于最高,最低位置时的值是多少?(3)经过多少时间小球振动一次(即周期是多少)?(4)小球1s能往复振动多少次(即频率是多少)?14.如图1-6-24，为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地在面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面的距离为h.(1)求h与之间关系的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t之间关系的函数解析式;(3)填写下列表格:0°30°60°90°120°150°180°h(m)f(s)051015202530h(m)15.已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(小时)的函数,记作.下表是某日浪高数据:036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察,的曲线可近似地看成是函数.(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断在一天的上午8时到晚上20时之间,有多长时间可供冲浪爱好者进行运动?最新5年高考名题诠释考题1设是某港口水的深度(米)关于时间(小时)的函数,其中.下表是该港口一天从0时至24时记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,的图象可近似地看成是函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A.B.C.D.考题2某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点间的距离表示成的函数,则d=________,其中.考题3如图1-6-26,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为=___________________________.单元知识梳理与能力整合例1已例1已知，求函数的最小值.例2求的最大值和最小值.例3求函数的值域.例4求的值域.例5已知图1-2所示是函数的图象上的一段,则()A.B.C.D.例6函数的图象如图1-3所示,求函数的表达式.例7已知函数的图象(如图1-4),求.8已知函数的个周期的简图如图1-5所示，则函数的解析式为__________________,方程的实根个数为______________________.例9若集合,求.例10求函数的定义域.例11(全国高考题)函数的图象的一条对称轴方程是()A.B.C.D.例12求函数的对称中心和对称轴.例13(2006年)已知函数处取得最小值,则函数是()A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称例14已知,求的值.例15已知的值.例16已知,若,求的最小值.例17已知,试求.例18方程在上有两个解,数的取值围.例19设若的最大值为零,最小值为-4,试求的值.例20设有函数和,若它们的最小正周期之和为,且,求的表达式.新典型题分类剖析类型一图象问题例1函数的部分图象是图1-11中的()类型二求值化简问题例2(全国高考题)已知,求的值.例3已知是关于的方程的两根,且.求的值.类型三最值问题例4已知，试求的最小值.类型四三角函数性质综合问题例5(全国高考题)已知.(1)写出的最小正周期.(2)试求最小正整数,使得当自变量在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数至少有一个最大值与一个最小值.