高中数学专项2-恒成立问题(专题)_第1页
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文档简介

第页专项2——恒成立问题（教）常见方法应用分离参数例1、已知函数，若对任意恒成立，试求实数a的取值范围。答案：数形结合例2、对于所有实数x，不等式恒成立，则实数a的最大值是答案：3变式：方程恒有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。答案：例3、设，不等式恒成立，求实数a的取值范围。答案：变式：设，若，问是否存在，使得不等式对一切实数x恒成立？证明你的结论。答案：，，转换主元例4、对于，不等式恒成立，则x的取值范围是。答案：变式：设函数，若对满足的一切m，都有，求实数x的取值范围。答案：构造函数设函数，其中，n是任意给定的自然数，且，当时，要使有意义，求a的取值范围。答案：变式1：已知。证明：；试确定实数m的取值范围，使得对一切大于1的自然数n，不等式恒成立。答案：变式2：已知函数的图像过点。求函数的解析式；记，问是否存在正数k使得对一切恒成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由。答案：存在，最大值为。利用判别式例6、当时，不等式，对任意实数x恒成立，则的值为。答案：-4变式：设二次函数，若函数的图像与直线均无公共点。求证：（1）；（2）对一切，恒有。基本不等式例7、已知恒成立，则n的最大值为（）A、2B、3C、4D、5答案：C变式：已知，若恒成立，求实数m的取值范围。答案：归纳——猜想——证明例8、已知数列中，，且点在直线上。求数列的通项公式；记表示数列的前n项和，是否存在关于n的整式使得对大于1的一切自然数n恒成立？并证明你的结论。答案：【巩固练习】1、在，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（C）A、0B、1C、2D、32、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（B）A、B、C、D、3、在范围内恒有，则a的取值范围是（C）A、B、C、D、4、设为椭圆上的任意一点，要使不等式恒成立，则c的取值范围是（A）A、B、C、D、5、已知向量，，其中，若，则当恒成立时，k的取值范围是（B）A、B、C、D、二、填空题1、已知直线，恒过定点。2、对于实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是。3、若对于一切实数x，恒成立，那么5。4、已知不等式对一切实数x恒成立，则a的取值范围是。5、椭圆的内接矩形的一边平行长轴，其面积为S，若恒成立，则实数t的取值范围是。三、解答题1、已知二次函数的定义域为R，，且在（t为实数）处取得最值，若为一次函数，且。（1）求的解析式；（2）若时，恒成立，求t的取值范围。答（1）（2）2、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足且。（1）求数列的通项公式；（2）若的前n项和为，且恒成立，求t的最小值。答（1）（2）3、已知成等差数列，是否存在实数a的不等式对于任意的恒成立？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。答：不存在4、已知动直线l过点，交抛物线于A、B两点，O为原点，Q是P关于O的对称点；（1）求证：；（2）当时，是否存在垂直x轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值，若存在，求出的

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