命题及其关系

关于命题及其关系【学习目标】1.掌握命题的概念和组成;2.能分清命题的条件和结论并判断真假；3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念；4.掌握四种命题的形式及相互关系。第2页,共26页，2024年2月25日，星期天【学习重点】命题的概念和四种命题之间的相互转化【学习难点】1.区分否命题和命题的否定；2.已知原命题写出另外三个命题；3.分析四种命题之间的关系。4.原命题与否命题、逆否命题之间的转化第3页,共26页，2024年2月25日，星期天一、创设情境，提出问题下列语句的表述有什么共同的特点？你可以判断出它们的真假吗？（1）若一个图形为矩形，则它的对角线相等。（2）零既不是正数也不是负数。（3）圆是轴对称图形。（4）若今天是晴天，则今天不会下雨。（5）今天学校停电一整天。（6）2008年奥运会在北京举办。思考第4页,共26页，2024年2月25日，星期天特点：①都是陈述句，②都可以判断真假。真假性：（1）（2）（3）（6）为真，（4）（5）为假。结论：第5页,共26页，2024年2月25日，星期天命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫真命题。

判断为假的语句叫假命题。所以在上面的语句中，真命题是：（1）（2）（3）（6），假命题是：（4）（5）。。二、信息交流，揭示规律第6页,共26页，2024年2月25日，星期天你能发现命题（1）（4）在语句构成上有什么特点吗？

特点：具有“若p,则q”的形式。

思考

通常把命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。第7页,共26页，2024年2月25日，星期天三、运用规律，解决问题例一：判断下列语句哪些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？你能自己举出一些命题，并判断真假吗？（1）对数函数是减函数吗？（2）奇函数关于原点对称。（3）平行四边形的对角相等。（4）若则，，。第8页,共26页，2024年2月25日，星期天解：（1）不是命题，因为它不是陈述句。（2）是命题且为真命题。（3）是命题且为真命题。（4）是命题，但为假命题，因为可以互为相反数。第9页,共26页，2024年2月25日，星期天例二：（一）指出下列命题中的条件和结论。（1）若99是3的倍数，则99是11的倍数。（2）若，则。（二）将以下命题改写为若则的形式，并判断真假。（1）内接于圆的四边形对角互补。（2）对顶角相等。（3）相似三角形周长相等。第10页,共26页，2024年2月25日，星期天解：（一）（1）条件：99是3的倍数，结论：99是11的倍数。（2）条件：，结论：。（二）（1）若四边形内接于圆，则它的对角互补。此命题为真命题。（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等。此命题为真命题。（3）若两个三角形相似，则它们的周长相等。此命题为假命题。第11页,共26页，2024年2月25日，星期天

四、思考探究，引出新知问题一：你能发现以下这四个命题中，命题（1）和命题（2）（3）（4）的条件和结论有什么关系吗？（1）若，则。（2）若，则。（3）若，则。（4）若，则。第12页,共26页，2024年2月25日，星期天

命题（1）（2）的条件和结论互换了。一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

命题（1）（3）将条件和结论同时否定了。如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。第13页,共26页，2024年2月25日，星期天

命题（1）（4）不仅同时否定了条件和结论，也互换了两者的位置。

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。为了书写的方便，我们常常把条件和结论的否定，分别记作“”和“”，读作非和非。第14页,共26页，2024年2月25日，星期天四种命题的表示形式命题表示形式原命题若，则。逆命题若，则。否命题若，则。逆否命题若，则。第15页,共26页，2024年2月25日，星期天问题二：你能写出命题（1）的否定形式么？它与命题（1）的否命题形式上有什么区别？

命题（1）的否定：若则。与命题（1）的否命题对比可以发现：对一个命题的否定，只需要否定它的结论，而要写出它的否命题，既要否定它的结论，也要否定它的条件。第16页,共26页，2024年2月25日，星期天问题三：判断以上四个命题的真假，思考它们之间的真假性是否有一定的规律呢？请结合以下问题，小组间相互讨论，给出你们的答案。

写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断它们的真假。（1）若，则，。（2）若，则。（3）若，则全都为0。第17页,共26页，2024年2月25日，星期天解：（1）原命题：若，则，。假逆命题：若，则。假否命题：若则。假逆否命题：若，则。假（2）原命题：若，则。假逆命题：若，则。真否命题：若，则。真逆否命题：若，则。假（3）原命题：若，则全都为0。真逆命题：若全都为0，则。真否命题：若，则至少有一个不为0。真逆否命题：若至少有一个不为0，则。真第18页,共26页，2024年2月25日，星期天原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.第19页,共26页，2024年2月25日，星期天四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁

p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关第20页,共26页，2024年2月25日，星期天五、巩固应用例3证明：若，则。第21页,共26页，2024年2月25日，星期天证明：要证“若，则。”只需证它的逆否命题“若，则。”成立。因为，则，所以，所以，所以，所以此命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。第22页,共26页，2024年2月25日，星期天1.命题的概念和组成;

2.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念；

3.四种命题的形式及相互关系。

六、课堂小结第23页,共26页，2024年2月25日，星期天常见的否定词原词是都是大于小于等于至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个所有的任意的否定词不是不都是小于等于大于