高三数学对数与对数函数试题-

高三数学对数与对数函数试题1.计算

．

【答案】2

【解析】

【考点】对数式的运算.

2.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.

【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.

3.函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图像上，其中m，n>0，则＋的最小值为________．

【答案】8

【解析】取x－1＝1得原函数的图像恒过定点A(2,1)，代入直线方程得2m＋n＝1，所以＋＝＋＝4＋＋≥8，当且仅当＝，即2m＝n＝时等号成立，故最小值为8.

4.设,则(

)A．B．C．D．【答案】D

【解析】.

【考点】对数的运算及性质.

5.(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是()A．[0,+∞)B．(0,+∞)C．(0,1)D．(0,1]【答案】A

【解析】因为f(x)=alnx+x2,

所以f′(x)=+x.

又对∀x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,>0恒成立,

即f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,

得f(x)在(0,+∞)上为增函数,

所以f′(x)=+x≥0在(0,+∞)上恒成立,

即a≥-x2在(0,+∞)上恒成立,

所以a≥0.

6.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是__________.

【答案】7

【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因为log3<0,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1))+f=2+5=7.

7.=

.

【答案】-

【解析】原式.

【考点】对数运算.

8.若，则a的取值范围是

．

【答案】

【解析】由题中隐含条件可得：，可得，则由，根据对数函数的单调性可得，可解得.

【考点】1.对数函数的性质;2.解不等式

9.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；

(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；

(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；

(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.

【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2

【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.

(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.

(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.

(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.

10.设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，则a的取值范围是________．

【答案】a≥2

【解析】∵a＞1，x∈[a，2a]，

∴logax∈[1，1＋loga2]．

又由y∈[a，a2]，得logay∈[1，2]，

∵logay＝3－logax，

∴3－logax∈[1，2]，

∴logax∈[1，2]，

∴1＋loga2≤2，loga2≤1，即a≥2.

11.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．

【答案】

【解析】当时，，由得所以，同理，当时，；

根据奇函数的图象关于原点对称知，当时，，故答案为.

【考点】函数的奇偶性，对数函数的性质.

12.关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为

.

【答案】

【解析】，则.由题意得：不等式的解为.

所以，不等式即为，.

【考点】1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.

13.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】若，则不可能为减函数，当时，由函数在上为减函数，知在恒成立，等价于，即，得，所以的取值范围是是，选B.

【考点】对数函数，复合函数的单调性.

14.设则(

)A．B．C．D．【答案】B

【解析】由可知，即.

【考点】本小题主要考查对数的基本运算.

15.定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则

④若，则

【答案】①③④

【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.

对于②可取特殊值验证排除.

对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；

对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.

【考点】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查.“正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.

16.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】把变换过程逆过去即可.与函数y=ex的图象关于y轴对称的函数的解析式为，该函数图象向左平移一个单位长度，得f(x)的图象，即f(x)=.

【考点】本小题考查了指数函数和函数图象的变换.

17.设，且，则A．B．10C．20D．100【答案】A

【解析】设，那么可知

，故选A.

【考点】指数式与对数式的互化

点评：解决的关键是根据指数式与对数式的关系式来互化，进而求解，属于基础题。

18.已知函数()，如果（），那么的值是（

）A．B．3C．5D．【答案】A

【解析】本试题主要是考查了函数的解析式和函数值的求解综合运用。

因为函数()，则有f(-x)+f(x)=2,因此当，那么，故选A.

解决该试题的关键是能利用已知关系式得到f(-x)+f(x)=2.

19.若，则___________________（用表示）

【答案】

【解析】由得.所以.

20.若，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】C

【解析】显然，再由，所以.

21.的值是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】

22.（

）A．B．C．2D．4【答案】D

【解析】因，选D

23.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为(

)A．4B．5C．6D．7【答案】C

【解析】易知函数y=10-x是减函数，函数y=x+2是增函数，y=是增函数，y="x+2"与y=交点有两个交点，y=x+2与y=10-x的交点为C（4，6），作出图象易知C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6，故选C

24.设

(

)A．0B．1C．2D．3【答案】C

【解析】解：因为，选C

25.方程的解__________．

【答案】-1

【解析】略

26.若,则它的反函数的图象是

【答案】A

【解析】由与的单调性一致，均为增，可排除B。

由函数过点，可知的图像也过，可排除C

由的定义域是，可知的值域为，所以选A

27.函数的递增区间是

【答案】

【解析】略

28.函数的单调减区间是__________，极小值是_________

【答案】；

【解析】定义域：，，令，则，当时，；当时，，则函数单调减区间是，

29.已知函数，则的单调增区间为A．B．C．D．【答案】B

【解析】本题考查函数的单调性,简单复合函数的单调性.

由得所以函数的定义域为设函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；则函数的单调增区间为.故选B

30.使成立的的取值范围是

【答案】（-1,0）

【解析】略

31.函数的定义域为

（

）A．[—2,2]B．(—2,2)C．[0,2]D．(0,2)【答案】B

【解析】略

32.（12分）设函数．

（I）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（II）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

【答案】（I）当，即时，是函数的极大值点．

（II）当时，在上至少存在一点，使.

【解析】解:…1分

递减极小值递增

当时，

当时，

递增极大值递减极小值递增

递增非极值递增

当时，

当时，

递增极大值递减极小值递增

综上所述，当，即时，是函数的极大值点．………………6分

（2）问题等价于当时,．………………7分

由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得，；………………9分

②当，即时，函数在上递增，在上递减，

．………………11分

综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立…12分

33.

若函数在区间内单调递增，则a的

取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B

【解析】略

34.已知，则=___________。

【答案】4

【解析】略

35.若，则（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

36.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）

【答案】C

【解析】略

37.（12′）已知函数，

（1）求的解析式；

（2）判断的奇偶性。

【答案】（1）

（2）为奇函数。

【解析】（1）∵，∴，又由得，

∴的定义域为。

（2）

∴为奇函数。

38.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是

A

b.

c.

d.

【答案】C

【解析】略

39.函数的单调递增区间为

【答案】（闭区间也可以）

【解析】略

40.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________

【答案】（0,1）∪

【解析】略

41.函数的定义域是（

）

A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

42.求函数的单调增区间是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】略

43.函数的定义域为A．B．C．（1，3）D．[1，3]【答案】A

【解析】略

44.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有

的点

（

）A．向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】C

【解析】略

45.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为________________

【答案】

【解析】略

46.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子

的值为（

）A．13B．11C．8D．4

【答案】A

【解析】【考点】程序框图．

解答：解：∵运算S=a?b中S的值等于分段函数y=

的函数值，

∴(2tan)?lne+(lg100)?()-1=2?1+2?3=2×（1+1）+（2+1）×3=13

故选A

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

47.函数在区间上是单调递减，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】略

48.若，，则

．

【答案】3

【解析】略

49.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞）D．（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C

【解析】略

50.已知曲线C：与函数及函数，（其中）K*s^5#u的图像分别交于、，则K*s^5#u的值为

A．2B．4C．8D．16【答案】B

【解析】略

51.设函数，若，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】作出函数的图象如下：

从图象上可知：要使成立，则或，解得实数a的取值范围是．

故选C．

【考点】分段函数的图象．

52.设，则（

）A．B．C．D．【答案】A.

【解析】∵，∴，，∴，

又∵，∴，∴.

【考点】指对数的性质.

53.已知，则下列关系中正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A

【解析】由，，.所以.故选A.

【考点】1.对数的运算.2.指数的运算.

54.如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则的值为________.

【答案】

【解析】由题意，设，，即，，，且；因