圆弧长和扇形面积

关于圆弧长和扇形面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2第2页,共55页，2024年2月25日，星期天制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境第3页,共55页，2024年2月25日，星期天（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πRABOn°（4）n°圆心角所对弧长是__________

课本第110思考：

（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长.360(3)1°圆心角所对弧长是__________？第4页,共55页，2024年2月25日，星期天弧长计算公式

若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°注意：公式中n和180不带单位。应用：公式中l、n、R三个量中知任意两个量，

可以求第三个量。第5页,共55页，2024年2月25日，星期天例11.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，求这条弧所对的圆心角的度数.第6页,共55页，2024年2月25日，星期天(1)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的

弧长为_______

(2)已知半径为30，则弧长为6π的弧所对的

圆心角为_______

(3)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，

则圆的半径为_______。

练习13πcm36°24第7页,共55页，2024年2月25日，星期天（创设情境）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：l

因此所要求的展直长度

L

答：管道的展直长度为2970mm．

注意:如果没有特别要求应保留π

AB的长第8页,共55页，2024年2月25日，星期天什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第9页,共55页，2024年2月25日，星期天第10页,共55页，2024年2月25日，星期天1.扇形记法：扇形OABABOn°2.扇形周长：3.扇形面积如何求？模仿弧长计算的推导过程，自己进行推导。OA+OB+AB的长第11页,共55页，2024年2月25日，星期天（1）半径为R的圆,面积是__________

S=πR2

（3）圆心角为1°的扇形的面积是____

（4）圆心角为n°的扇形的面积是______课本第111思考ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360？第12页,共55页，2024年2月25日，星期天扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意：公式中n和360不带单位。应用：公式中s、n、R三个量中知任意两个量，

可以求第三个量。lABOn°第13页,共55页，2024年2月25日，星期天1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为_________.练习22、已知半径为3的扇形,面积为2π，则它的圆心角的度数_______80°3.已知扇形的圆心角为90°,扇形面积为4π,则它的半径为__________第14页,共55页，2024年2月25日，星期天1.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,练习3解:.即圆心角为60度第15页,共55页，2024年2月25日，星期天思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？？第16页,共55页，2024年2月25日，星期天已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,方法2练习3第17页,共55页，2024年2月25日，星期天如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展第18页,共55页，2024年2月25日，星期天小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用第19页,共55页，2024年2月25日，星期天作业:课本第115第5题和第6题练习:课本第114第1大题中(1)(2)课本第112页第1题和第2题练习册72第1-15题第20页,共55页，2024年2月25日，星期天ACBA′C′3.

如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠CAB=300。(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。(2)线段AB所扫过面积.

第21页,共55页，2024年2月25日，星期天ACBA′C′解（1）在Rt△ABC中（2）线段AB所扫过面积第22页,共55页，2024年2月25日，星期天一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用复习第23页,共55页，2024年2月25日，星期天钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。第24页,共55页，2024年2月25日，星期天课本112.1.弧长相等的两段弧是等弧吗？

答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.第25页,共55页，2024年2月25日，星期天2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.（精确到0.1m)课本：1141（1）（2）

第26页,共55页，2024年2月25日，星期天解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=第27页,共55页，2024年2月25日，星期天S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差第28页,共55页，2024年2月25日，星期天变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△第29页,共55页，2024年2月25日，星期天已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.第30页,共55页，2024年2月25日，星期天1、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A．B．C．D．第31页,共55页，2024年2月25日，星期天2、（2013年河北）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.则S阴影=——————

A．π B．2πC． D．π第32页,共55页，2024年2月25日，星期天3如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为

。第33页,共55页，2024年2月25日，星期天4、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）第34页,共55页，2024年2月25日，星期天2、（2013•泰州）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．作业：

1.课本115第7题第35页,共55页，2024年2月25日，星期天5、（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．第36页,共55页，2024年2月25日，星期天1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________第37页,共55页，2024年2月25日，星期天通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享第38页,共55页，2024年2月25日，星期天自我小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关第39页,共55页，2024年2月25日，星期天推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0第40页,共55页，2024年2月25日，星期天如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。第41页,共55页，2024年2月25日，星期天BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）第42页,共55页，2024年2月25日，星期天已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.第43页,共55页，2024年2月25日，星期天●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.第44页,共55页，2024年2月25日，星期天如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）第45页,共55页，2024年2月25日，星期天1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）中考连接第46页,共55页，2024年2月25日，星期天4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2第47页,共55页，2024年2月25日，星期天钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。第48页,共55页，2024年2月25日，星期天如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为

。（05重