两条直线的交点坐标

关于两条直线的交点坐标2024/4/282024/4/28(一）新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。

第2页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28（二）讲解新课：①两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第3页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得第4页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28练习：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标。解：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1M（1，-1）即第5页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0时，方程组有无穷多解。第6页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当——≠——时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当——=——=——时，两条直线重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第7页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28练习：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第8页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28练习：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0第9页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.例题解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x第10页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28练习：

当k为何值时，直线y=kx+3过直线与的交点?5+=xy012=+-yx第11页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28例2、两条直线y=kx+1和2x+y-4=0,的交点在第四象限，则k的取值范围是例题第12页,共14页，2024年2月25日，星期天2024/4/28巩固：①两条直线x+my+2=0和2x-y+m=0的交点在x轴上，则m

的值是（A）0（B）4（C）±4

（D）以上都不对②若直线x－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-∞，0）（B）（-∞，0]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－