公式法完全平方公式

关于公式法完全平方公式温故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2(1)两项(2)平方差第2页,共33页，2024年2月25日，星期天a²

＋2ab＋b²=(a＋b)2

a²

－2ab＋b²=(a－b)2

完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a²＋2ab＋b²(a－b)2=a²－2ab＋b²整式乘法第3页,共33页，2024年2月25日，星期天一、新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用

就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：第4页,共33页，2024年2月25日，星期天完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的）

2、有两个同号的平方项

3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二.完全平方式=(a±b)2a2±2ab+b2第5页,共33页，2024年2月25日，星期天完全平方公式：我们把以上两个式子叫做完全平方式头平方,尾平方,头尾两倍中间放.=(a+b)2

a2+2ab+b2=(a-b)2

a2-2ab+b2简记口诀第6页,共33页，2024年2月25日，星期天1．判别下列各式能否运用完全平方式分解因式．不能能能不能能扎实基础第7页,共33页，2024年2月25日，星期天2、下列各式是不是完全平方式是是是否是否第8页,共33页，2024年2月25日，星期天3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式第9页,共33页，2024年2月25日，星期天例1把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知识或新方法运用第10页,共33页，2024年2月25日，星期天·例2分解因式：(1)16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9三、新知识或新方法运用∴16x2+24x+9是一个完全平方式分析:=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.第11页,共33页，2024年2月25日，星期天例2

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用第12页,共33页，2024年2月25日，星期天例3分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.第13页,共33页，2024年2月25日，星期天例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[

(9ｘ2)

－4y2]2=(3x+2y)2(3x-2y)2=

(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=

(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2(3)81x4-72x2y2+16y4第14页,共33页，2024年2月25日，星期天1、如何用符号表示完全平方公式？2、完全平方公式的结构特点是什么？四、小结1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）口诀：=(a+b)2

a2+2ab+b2=(a-b)2

a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍在中央,得到首尾和(差)的平方。第15页,共33页，2024年2月25日，星期天练习：因式分解第16页,共33页，2024年2月25日，星期天(7)(a+b)4-18(a+b)2+81练习：因式分解第17页,共33页，2024年2月25日，星期天例5.用简便方法运算。第18页,共33页，2024年2月25日，星期天例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[

(9ｘ2)

－4y2]2=(3x+2y)2(3x-2y)2=

(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=

(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2(3)81x4-72x2y2+16y4第19页,共33页，2024年2月25日，星期天例5把下列各式分解因式：2x2+2x+=(4ｘ2+4x+1)=(2x+1)2(2)(x+1)(x+2)+

先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。=ｘ2+3x+2+=ｘ2+3x+=(x+)2第20页,共33页，2024年2月25日，星期天拓展与提高1.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)∵a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴(a-b-c)(a+b+c)＜0∴a2-b2-c2-2bc的值为负.第21页,共33页，2024年2月25日，星期天2.将再加上一个单项式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？±4x，4x44x2±4x+1=(2x±1)24x4±4x2+1=(2x2±1)2拓展与提高第22页,共33页，2024年2月25日，星期天3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：拓展与提高4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.∴4(x+1)2+7>0第23页,共33页，2024年2月25日，星期天1.如果多项式x2+2mx+4是完全平方式，求m的值.相信你能行拓展创新第24页,共33页，2024年2月25日，星期天竞赛与拓展已知a-b=1，b-c=2,请你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.第25页,共33页，2024年2月25日，星期天再见第26页,共33页，2024年2月25日，星期天1.下列各式是不是完全平方式？(1)a2-4a+4()(2)a2+4a+16()(3)a2-8a+16()(4)a2-6a-9()(5)a2+()√×√××课后巩固第27页,共33页，2024年2月25日，星期天

练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.第28页,共33页，2024年2月25日，星期天2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2