2022年安徽省六安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年安徽省六安市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

A.A.

v'2一

B.

.2♦

D.「

抛物线/=-4x的准线方程为

(

2.A)x~—1(B)x=l(C)y=l(D)y=—1

，为比数中r,i（mi）«|-2i.则实数E=

3.A1?

yrs

5.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

(6)函数y=xG>0)的反函数为

(A)y■，(工cR)(B)y=5*(weR)

(C)y=5*(xeR)(D)y»(x«R)

(14)8名选手在有8条电道的运动场进行百米鑫电,其中有2名中国选手.按随机抽霎方式决

定选手的电1.2名中国选手在相第的嵬道的概率为

<A)|(B叶(C叶⑺吉

8.复数x=n+bi(a,b£R且a,b不同时为0)等于它的共物复数的倒数的

充要条件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

(A)甲是乙的充分条竹•但不是乙的必要条件

(B)甲北乙的必要条件俚不是乙的充分条岬

(C)甲是乙的充分必要条件

(D)甲不出乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.l/5

U已知一七三♦4=1的焦点在y■上属”的取值范H是

A・c<2或m>3B,2<m<3

C.・>3D.m>3或

12.()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-l,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,

+00)

•/••/_?*、ITAAU*—4^r4-t_5TflaAAt力O

13.()

A.A.lB.-lC.252D.-252

14.

第8题已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为()

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

15.等比数列闻｝中，已知对于任意自然数n有ai+a2+...an=2n-l,则

ai2+a22+...a，的值为()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

16.设0<a<b<l,则下列正确的是()

A.a4>b4

B.4a<4b

C.Iog46<log4a

D.loga4>10gb4

17.已知胃个垂史*.叫.《1，和”.瓦.%,%，制2差数列.剜(《1-，)：(Af)=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

18.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l)则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

过点(2,1)且与直线y=0垂克的直线方程为

］9(A)L2(B)x=l(C)y=2(D)y-\

20.已知aHPb±p,b在21内的射影是b，那么b，和a的关系是

A.bV/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

已知cosa="，且a为锐角，则sin(a+£)=()

5o

(A)l^

W10

小2一+3(D/4+4

21.(C)W

22.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

23.(、)第：、三、四家限(D)第一、三、四毂限

巳知函数y=(¥■)'"(-8<x<+8),则该函数

)

(A)是奇函数，且在(-8,0)上单调增加

(B)是偶函数，且在(-«,0)上能调减少

(C)是奇函数，且在(0.+8)上单调增加

24.(D)是偶函数.且在(0,+8)上单,减少

下列函数中，为奇函数的是)

(A)y=-x1(B)y=xJ-2

25(5=(打(D)y=I0gl(十)

函数y=sin2x的最小正周期是()

(A)6ir(B)2-rr

(C)ir(D)与

26.

27.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点("一1)，则sina的值是()

A.A.-1/2

B.

C.l/2

耳

D.-2

28.

7・函数+E器是()

A.偶函数而非奇函数

B.奇函数而非偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

29.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

30.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

x

A.yasinxB.y=cosC.jr=sin2x-Fcos2xD.y=

~2:+；

二、填空题(20题)

计算3~X3^-log410—log4~=

31.5-------------------

32.各犊长都为2的正四梭锥的体积为.

33.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，D，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

34.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

35.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

AB+AC+CB-'BA^

.a-.■.4d.

37.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

38.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____•

39(17)通敷y■xc'的导敷y'■

40.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

41.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

42.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

43.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

45.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

已知Uma-cota=1，那么tan2a+cot2a=________-cotJa=

46.

已知的机变量g的分布列是

-1012

££

P

3464

二-------------------'

48.让a=(4,3)与。=(X,-12)互相垂直，则X=.

49.函数y=sinx+cosx的导数y'

50.函数/(x)=2x'-3/+l的极大值为一

三、简答题(10题)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线尸=上，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为"

51.

52.(本小题满分12分)

已知居,吊是椭圆近+[=1的两个焦点.尸为椭画上一点,且/.八/肛=30。,求

△PF、网的面积.

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

54.

(本小题满分12分)

已知等差数列la」中,5=9.%+，.=0,

(I)求数列|a.1的通项公式，

(2)当n为何值时,数列".I的制”页和S*取得最大值，并求出该最大值.

55.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

56.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

57.

（本小题满分13分）

已知圆的方程为/+/+a*+2y+a1=0.一定点为4（1,2）.要使其过差点4（1,2）

作B5I的切线有两条.求a的取值范围.

58.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c1-iJ=a«,且lo&sinA+lo&sinC=-1，面积为万cm'.求它二

出的长和三个角的度数・

59.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.

设函数fGr)=x*+ax*—若/(—1)=0,

(I)求“的值；

(II)求“工)的单调增、减区间.

62.

求以曲线2/+/-4工-10=0和『=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实

轴在x轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

63.

如图，已知椭圆仇："+y=1与双曲线G：4-/

aa

(1)设，心分别是的离心率,证明e©<i；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(*o,yo)(%l>a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线P&与的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

64.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asiiuot,设(O=100TT

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I(安培)

IU.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

巳知3/是111K舄+舌=1的网个焦点,。为一圜上一点,且“%=30'.求

65△叫八的面积

66.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

两条直线X+2ay-1=0与(3a-1)x-ay-1=0平行的充要条件是什么?

67.

68.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为诉.

(I)求E的标准方程；

（II）若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

如图.设AC_LBC./ABC=45\ZADC：=60*.BD=20.求AC的长.

69.

70.设函数f（x）=-xe、，求：

⑴f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

（n）f（x）在［-2,0］上的最大值与最小值

五、单选题（2题）

71.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点

P和原点的直线的斜率为（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.0在唯一小

27T_10fc8=()

(A)12(B)6

(C)3(D)l

六、单选题（1题）

73.函数y=2sin（兀/4-x）sin（jr/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为,所以co的V0,coS=

―—sin—=■-—（/）'

5B

6・c

7・B

8・B

9・B

•

1r

oL.c

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品・未选择

选项D。那就答错了题。

11.D

D解析：由椭㈣性质■知衣［>3或券<<2,

15m-6>05

12.C

由网工一士>0.二二>0,解得；T>1或一IVrVO.(答案为C)

13.D

77+1=&•CT*)*'•(---f=(-ir.Ch•令2O-3r=5,得r=5,

所以•&•工'=-252x*.(答案为D)

14.B

nnn1n1

15.C•/已知Sn=ai+a2+...an=2-l,/.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4

的等比数列.••・Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

16.DA错,VO<a<b<l,a4cb错，V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

，4-a>4-b.C错，10g4X在(0,+oo)上是增函数，.'.log4b>10g4aD对，TO

<a<b<l,logax为减函数，对大底小.

17.A

A解析:设第•个数列的公差为&.第二个数列的公差为小，财山等若数利的性质可得%=小出

瓦・2仆对下第个数列，与j-4・3dl■附于第二个第列•育♦4d,,故3a14d”uf推出4：28

=寺4；2&My.

18.A

由偶函数定义得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

19.A

20.B

又；aUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，_La所以选B

21.B

22.D

点⑸。）到出线3工7》+5-0的距离为“节¥/匕,=4.即为圆的半径

二圈的标准方程为《工5尸+}I.！!3—10工+9口0.（答案去D）

23.A

24.D

25.A

26.C

27.A

28.B

29.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

|16-3a-l

d=|4X4-3*a-1|<3=>l<3

/42+(-3)T5

115-3a|<15=>0<a<10.

30.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4n,是偶函数C选项,

T=n是非奇非偶函数

41~tan2x1—tan2x八〜2、，

D选项~=1¥高石-------；-----=(1-tanx),

cos2x=cos:sin2x=cos2x=>T==K且为偶

函数.

31.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1Q

33X3Tlog<10~log—=3?—

45

(log,10+log,)=9—log416=9-2=7

【考试指导］57

33.

34.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

35.,

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b,故f='，即x=--y-

1—44

36.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

=2AB+AB=3AB.

37.

3【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^

38.

设PCr，y)为所求直援上任一点，则MP=(H-2,y+D.因为MPL1.

则M3•o«(i-2,y+l)•(-3.2)=-3(x-2)+2(>4-l)=0.

即所求直线的方程为3T—2y—8=0.(整案为3/一2k8=0)

39.(⑺**

40.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为:

/—2y—1ralflOx+y—21=0Ix=—

3—2-9-1I5x+y—7=0[,=—7

_Ni+入/2_2+a•34014_2+3/lf、/

-TH------k，即可田n%=4.

出口的方程为G-0>'+(y>)'=/・(+Bi)

I®心为C/(O,y#).

lOAI-lOBI,即

|0+y>-31|0一“-11

TFTF

I-3|=I-y«-11-y>=1(

/FTF戊⑰

41.x2+(y-l)2=2•；''1：

43.

44.

0M*fiiJ/Ii)•>"-2i♦1.jp1)««*1.*2i-1

45.

2id^-2Ti+一=llic«VK=dh+

%【解析】5*=5』+<・+$«=$*(4由)=4什等。=仁

<¥11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

48J

49.

cosX-sinx【解析】=(cosx-FsinxY

«tnir-4-cosx—ccw.r—sin工.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0).

o

所以IOFI="

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为或--耳,

y2y2

△0FP的面积为

1

~2

解得z=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

由已知，楠脚的长轴长2a=20

设IP/11=m,IPF/=/»,由椭00的定义知,m+n=20

又1=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),入(6,0)且I6FJ=12

在中.由余弦定理得/+储-2皿》(：830。=12'

m4n•TSmn=144②

m*^2mn+n2=400.③

③-②,得(2♦万)mn=256.m=256(2-8)

因此.△?得「：的面枳为:^。市030°=64(2-厅)

53.解

设点B的坐标为(看.)，则

1闻=/(与+5)”」①

因为点B在椭圆上.所以2xJ+yj=98

y」=98-2xj②

将②代入①,得

MSI=/(x,+5)S+98-Zx,1

=7-(x/-lOx,+25)+148

=7-(X,-5)5+148

因为―‘WO,

所以当》=5时，-(与-5),的值最大.

故认81也最大

当孙=5时.由②.得y产±4百

所以点8的坐标为(5.4圆或(5.-44)时以81最大

54.

(1)设等比数列凡1的公差为人由已知。，+。户0,得2%+94=0.

又巳如%=9,所以d=-2.

得数列14|的通项公式为a.=9-2(n-l)/Ua.=ll-2n.

(2)3ij|a」的前n项和S.=今(9+ll-2n)=-J+IOn=-(n-5)'+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

由于(ar+l)'=(l+ax)’.

可见.展开式中』,』.工'的系数分别为反『.C"'.Cat

由已知,2C<?=c"'+cy.

...hc7x6x57x67x6x52<】

又0>1.则2x--•a=2•a,5a-iOa+3=0n.

3XZ-，X/

55解之，得a=红由a>l.得0=4^+l・

56.解

设山高C0=H则Rt△仞C中.仞=zcota.

RtABDC中.BD=xcotfi.

禽为---a

cola-8胃

答:山高为1JK.

cola-co4

57.

方程/+y,+也+2y+『=0表示圈的充饕条件是：£+4-4a2>0.

即J〈寺,所以-亨万Va<一|■万

4(1.2)在圜外，应满足：1+2'+a+4+a'>0

MDJ+a+9>0.所以aeR.

综上,。的取值范围是(-孥,¥),

58.

24.解因为a?+J-♦=oc,所以"#

EQCL

即cosB=T"，而B为△ABC内角，

所以8=60°.又lomsiiM+logtsinC=-1所以sin/l•sinC=—.

M^-[c<»(4-C)-COB(4+C)]=~.

所以cos(4-C)-cosl20°c<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A•105°,C=150sStA=15°,C=105°.

因为SA4Mr=*aimnC=2/^xiivlsinBsinC

=2K亨.国衿=纽

所以£睽=若，所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin!05°-(^6+4)(cm)

b=2RsmB=2x2xsin600=27J(cm)

c=2RxinC=2x2xsinl5°=(依一在)(cm)

或a=(网-&)(cm)6=2"(cm)c=(%+〃)(cm)

算.=由长分别为(用♦立)cm、2乐n、(客-②皿,它们的对角依次为:1050,60°.150.

59.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知%+，=0,得

2a,+9d=0.又巳如5=9.所以d=-2.

数列|a.l的通项公式为％=9-25-1).即4=H-2m

(2)数列I。」的前n项和

S.=-^-(9+l-2n)=-n5+10n=—(n—5)J+25.

当。=5时S取得最大值25.

60.

(I)设等比数列！aj的公比为小则2+2g+2g：=14,

即-6=0.

所以％=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=lofeaa=log22*=nt

设TJO=仄+4+…

=I+2♦…+20

X-J-X2O*(20+1)=210.

2

61.

(I)/*(工)=3/+2ar-9./(-I)=3,2u-9=O,解得a—3.

即〃工)=>?-M—b+l.

(11)，(4=3，-6,一9,令八工)=0.第曷工=1.2=3.

以下列表讨论：

/5）的单调递腻区间为《一）的单词递用区间为<•.DU<3.+8）.

解本题主要考查双曲线方程及综合解融能力

fix1+y2-4z-10=0

根据即意,先解方程组27.

[/=2x-2

*=3,|x=3

得两曲线交点为

y=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=

这两个方程也可以写成0-£=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为，;=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9Jt=62

所以*=4

所求双曲线方程为。专=1

10

证明：（1）由已知得

又a>l,可得所以ee<L

at2

（2）设Q（孙，），/?（与,力）.由题设，

[工=工，①

xt-i-ax0+a

片-"1,②

a

"+y：=l.③

将①两边平方，化筒得

（与+a）Y=（孙+a）Y.④

由②（3）分别得y：=-y（a2-x,）,

aa

代入④整理得

同理可得町=Q.

xc

63.所以4=看#0,所以QR平行于y轴.

64.

⑴丁=信=盆.枭），，7=50（尸）.

所以电流强度1变化的周期为上一频率为

50次/s.

（n）列表如下:

1131

，（秒）0

200Too200而

/=5sinl00n/050-50

（ni）下图为/随，变化的图像:

。

一

-I一

-2.1

-31

-T4

一200

一

65.

W也已然,般周的长片K2•-加

又

.u»-M«M^>4.KGlF,(-«.0).^(•^)fllFlFll>12

仲APF",中,*余款/JW**

L.J_4"IM=M4t

d4Im*+ii，・400'J

31-②♦得(2=254.〜•256(2-4)

因此,Ak,A的面极力:《»gxm(27§》.

66.

EO//PC,且PCI面ABCD

；・EO上面ABCD

，面EBD上面ABCD.

(2)・；EO〃PC.PCU而PBC

•••EO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距禹.

在面ABCD内作于K

•・・FC」面ABCD

・・・PCA.OK

又OK，BC

—而PBC

CK=OBsin60，二旦

,1

即E到而PBC的距离为§a.

(3)由EO_L面A8CD,知EO1AC,又AO1_BD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OHLEB于H.连AH.则AH±EB

二/AHO为二面角A-EB-D的平面角

EO-tOB=~BE-ga

._OB»OE