期末复习解三角形知识点小结及练习-(含答案)

必修5第一章解三角形知识点总结1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，那么有．正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．2、三角形面积公式：．3、余弦定理：在中，有，，．4、余弦定理的推论：，，．5、设、、是的角、、的对边，那么：=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②假设，那么；=3\*GB3③假设，那么．二、针对练习〔一〕选择题1、中，那么等于〔〕ABCD答案：D2、中，分别是角的对边，，那么=A.B.C.或D.答案：B3、在△ABC中，，B=，C=，那么等于A.B.C.D.答案：A4、在中，，，，那么〔〕A. B. C. D.答案：B5、在中，，，，那么A.或B.C.D.答案：C6、在中,假设,那么的外接圆的半径为〔〕A．B．C．D．答案：A7、△ABC中，那么此三角形的面积为〔〕ABC或16D或答案：D8、、锐角的面积为，，，那么角大小为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C9、中，假设，那么A的大小为〔〕A．B． C．D．答案：B10、在△ABC中，假设，那么∠C=〔〕A.60° B.90° C.150° D.120°答案：D11、边长为的三角形的最大角的余弦是〔〕.A．B．C．D．答案：B12、、在中，,,,那么的面积为〔〕A.B.2C.D.答案：C〔二〕填空题1、在△ABC中，，那么sinA的值是2、三角形的面积，那么角的大小为3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设，那么△ABC的面积等于4、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，那么边AC上的高为5、在中，角、、的对边分别为、、，假设，那么的形状一定是等腰三角形或直角三角形6、△ABC中，假设，那么△ABC的形状为等腰三角形7、在中，角所对的边分别是，且，那么8、在中，假设那么角=___________9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，假设，那么10、△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，那么11、在中，如果，，，那么的面积为．12、在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.1200〔三〕解答题：1、：在中，,.(1)求b,c的值；〔2〕求的值.答案：解：〔1〕根据题意，解得：或〔2〕根据正弦定理，当时，，当时，2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.〔1〕求cosC； 〔2〕假设3、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且,，求角B.解：由cos〔AC〕+cosB=及B=π〔A+C〕得cos〔AC〕cos〔A+C〕=，cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC〕=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或〔舍去〕，于是B=或B=.又由知或所以B=。4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，求角B的值解析：由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accosB．由，得2accosB·eq\f(sinB,cosB)＝eq\r(3)ac，即sinB＝eq\f(\r(3),2)，又B是三角形的内角，所以B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).故5、如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离〔得数保存最简根号〕。BAC北北155o80o125o解：在△ABC中，∠ABBAC北北155o80o125o∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o，…………3分∠BAC＝180o－30o－105o＝45o，…………5分BC＝，………………7分由正弦定理，得………………9分∴AC＝=〔浬〕………………11分6、△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝eq\r(3)，求角B及eq\f(c,sinC)的值。解析cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝2c