考前必刷卷02 数列（解析版）

考前必刷卷02数列【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数列，，，，…的第8项是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察数列写出其通项公式，代入n=8计算即可.【详解】由题意知，数列的一个通项公式可以为，所以.故选：A.2．已知数列，则是这个数列的（

）A．第12项 B．第13项 C．第24项 D．第25项【答案】D【分析】根据题意，观察数列规律，代入计算即可求解.【详解】根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.故选：D.3．已知数列的前n项和为，且满足，，，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】结合求得.【详解】因为，所以当时，有，又，所以.故选：C4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（

）A．4 B．12 C．24 D．32【答案】D【解析】由，依次求出，从而可得【详解】解：因为，，所以，，，故选：D5．设数列{an}满足，则a3=（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】根据数列的首项和递推公式直接计算即可.【详解】由且，得，.故选：C6．已知数列中，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数列的递推公式依次去求，直到求出即可.【详解】由，可得，，，故选：D.7．已知等差数列前9项的和为27，，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求，再根据等差数列的通项公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以．又因为，所以．故选:C.8．数列中，，，那么这个数列的通项公式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知等式证明数列为等差数列，即可写出等差数列的通项公式.【详解】因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列，则.故选：B9．设等差数列的前项和为，若，，则的通项公式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式.【详解】设等差数列的公差为，则，解得.因此，数列的通项公式为.故选：C.10．数列的前项和，则当取最小值时是（

）A．2或 B．2 C．3 D．3或【答案】A【分析】把看成一个二次函数，定义域为正整数集，研究其最小值即可.【详解】将看成一个二次函数，其顶点横坐标为，又离对称轴最近的正整数为；故选：A11．等差数列x，，，…的第四项为(

)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.【详解】由题可知，等差数列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四项为－1＋(4－1)×2＝5.故选：A.12．已知等差数列的前n项和为，若，，则（

）A． B． C．6061 D．6065【答案】B【分析】根据等差数列的前n项和公式及通项公式，列出方程组求出公差，从而即可求解.【详解】解：设等差数列的公差为d，根据已知可得，解得，所以.故选：B.13．在等差数列中，若，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据等差数列的下标和性质即可解出．【详解】因为，解得：，所以．故选：D．14．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝（

）A．24 B．30C．54 D．108【答案】C【分析】利用等比中项求解.【详解】因为，所以，故选：C15．将公比为q的等比数列，，，，…依次取相邻两项的乘积组成新的数列，，，…．此数列是（

）．A．公比为q的等比数列 B．公比为的等比数列C．公比为的等比数列 D．不一定是等比数列【答案】B【分析】根据等比数列的定义可得正确的选项.【详解】设新数列为，则，因为为等比数列，故，故，而，故为等比数列且公比为，故选：B.16．在等比数列中，，则公比（

）A． B．2 C．4 D．【答案】D【解析】直接利用通项公式代入计算，即可得答案；【详解】，，故选：D.17．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于(

)A． B．0 C．3 D．0或3【答案】D【分析】根据等比中项和等差数列通项公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为d，∵，构成等比数列，∴，解得d＝0或3.故选：D.18．在等比数列中，已知，，则等于（

）A．128 B．128或－128 C．64或－64 D．64【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式计算可得结果.【详解】设公比为，由已知得，解得，所以.故选：D19．在等比数列中,是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用等比数列的性质求得正确答案.【详解】设等比数列的公比为，依题意，则为正数，，所以.故选：A20．等比数列中,若公比,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依题意列方程直接求解，然后由通项公式可得.【详解】由条件得解得，则故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知数列中，，若，则.【答案】2【分析】根据递推关系直接求解即可.【详解】由题意得，令，得，令，得.故答案为：222．在等差数列中，若，，则.【答案】【分析】根据等差数列的性质可得的值.【详解】因为，故，故答案为：8.23．已知数列是等差数列，是其前项和，则.【答案】27【分析】根据等差数列前项和的性质可求出结果.【详解】根据等差数列前项和的性质可得成等差数列，所以，即，所以.故答案为：24．等比数列的前项和为，，，则=.【答案】【分析】由题意求出，再由等比数列的前项和公式即可求出答案.【详解】为等比数列，，，则，则.故答案为：.25．在各项均为正数的等比数列中，若，则．【答案】2【分析】根据等比数列性质直接求解.【详解】因为各项均为正数的等比数列，所以故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式.【答案】(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).27．若成等差数列，求证：也成等差数列.【答案】详见解析【分析】由成等差数列，根据等差中项的定义，可以得到，要想证明也成等差数列.只要证明即可.【详解】证明：因为成等差数列，所以，因此，所以也成等差数列.28．在递增的等比数列中，，，其中.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答.（2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答.【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得，因此数列的公比，则，所以数列的通项公式是.（2）由（1）得，，.29．已知等差数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解；（2）根据等差数列的前项和公式计算即可.【详解】（1）设公差为，由，，得，解得，所以；（2）.30．已知数列满足，且成等比数列，(1)求的通