相交线与平行线期末复习

第5章复习

相交线与平行线相交线平行线两线四角三线八角一般情况特殊对顶角邻补角垂直垂线的性质垂线段最短“F”型“Z”型“U”型同位角内错角同旁内角定义：同一平面内不相交的两条直线平行线的判定平行线的性质平行公理平行公理的推论VS平行线的其他判定平移作图、面积和周长应用命题真命题假命题概念辨析1．下列语句：①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①②是真命题

B．②③是真命题C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题A2．在下列说法中，正确的有（

）个．①两条直线不相交就平行；

②已知∠α，∠β的两边分别平行，那么∠α＝∠β；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离。A．3 B．2 C．1 D．0D3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个B4．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个C5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A.②③ B．①②③ C．①②④ D．①④C6．如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠DCA；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使

AD∥BC的条件是（

）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③④C平移的应用1．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．48 B．42 C．40 D．24A2.如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是(

)A．S阴影＝S四边形EHGF B．S阴影＝S四边形DHGKC．S阴影＝S四边形EDKF D．S阴影＝S四边形EDKF－S四边形DHGKB3．如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为()A．7 B．6 C．4 D．3D4．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（

）

A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米B5．在一块长a米，宽102米的草坪上修筑宽2米的小路（如图），则种草地面的面积是

______㎡．6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（

）

A．70° B．180° C．110° D．80°C角的计算1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对C2．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．70°或110°与角的边有关：方程思想1．如图，直线AB、CD、MN相交于点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．（2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数．（1）∠FOM，∠MOD，∠CON；（2）20°，70°2．如图，已知O为直线AC上一点，过点O向直线AC上引三条射线OB,OD,OE，且OD平分∠AOB．(1)若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；(2)若，∠DOE=50°，求∠EOC的度数．(1)90°(2)120°折叠问题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝125°，则∠2＝（）

A．110° B．130° C．150° D．80°A2．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则

的度数为（）

A．122.5° B．130° C．135° D．140°A3．如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，

。

A．50° B．55° C．65° D．70°B4．如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A`B`的位置；再将纸片沿GH对折，使得CD落在C`D`的位置．若EF∥C`G，∠1的度数40°，∠3=_______．

55°5．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A`，B`，折叠后A`M与CN相交于点E．(1)若∠B`NC=48°，求∠A`MD的度数．(2)设∠B`NC=α，∠A`MD=β．①请用含α的代数式表示β．②当MA`恰好平分∠DMN时，求∠A`MD的度数．6．将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中AB＝AC．(1)如图①，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；(2)如图②，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索∠B与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．

(1)AB∥DF.(2)∠1＋∠2＝2∠B.旋转问题1.如图，直线a，b被直线m所截，∠1=70°，∠2=100°，将直线b绕点O逆时针旋转得直线c，若a∥c，则旋转角的度数为（

）A．20° B．25° C．30° D．35°C2．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（

）A．30°，110° B．56°，70° C．70°，40° D．100°，40°C3．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．4秒或40秒4．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．(1)若射线PB，PC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB`与QC`的位置关系为_____；(2)若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB`∥C`Q．PB`⊥QC`15秒或63秒或135秒5．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．

(1)如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE=

．∠ACB=

．(2)由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：(3)若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．①如图2，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE=

．②如图3，当旋转至BC∥AD时，则∠ACE=

．50°120°∠ACB+∠DCE=180°45°30°三角板问题1．将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°,∠A=45°，∠F=60°，，则∠CED的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°A2．如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（

）

A．101° B．103° C．105° D．107°B3．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④D4．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°CA．10° B．15° C．20° D．25°5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABC的度数为()B6．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°B拐点问题1．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=360°；②如图2，AB∥CD，则∠P=∠A-∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°．以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2．如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（

）A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°C3．如图,AB∥EF,∠D=90°,则αβ,γ的大小关系是（

）

A．β=α+γ B．β=α+γ-90°C．β=γ+90-°α D．β=α+90-°γD4．如图，已知AB//CD，则α，β，γ之间的等量关系为（

）A．α+β-γ=180° B．β+γ-α=180°C．α+β+γ=360° D．α+β+γ=180°C5．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A．36° B．34° C．32° D．30°A6．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（

）A．α+β+γ B．β+γ-α C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γC7．如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=（

）A．150° B．180° C．210° D．240°C8．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是(

)A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°

D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°B9．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°B10．（1）如图1，AB∥CD，∠ABE=45°，∠CDE=21°，直接写出∠BED的度数．（2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB,CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由．（3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD=60°，∠BFD=95°，直接写出∠BED的度数．66°∠BED=2∠F130°11．已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、直线CD上，点E为平面内一点，(1)如图1，请写出∠AME，∠E,∠ENC之间的数量关系，并给出证明；(2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数；（1）∠MEN=∠AME+∠ENC（2）∠FEQ=15°(3)如图3，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，请写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明．∠GEK+∠BMN-m∠GEH=180°12．如图所示，HD∥GE，CB平分∠GCF，AF平分∠HAB，∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数.∠BAH=60°13．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，则∠F＝

；(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．90°∠F=∠E+30°15°14．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；40°（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．30°（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．15°15．如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．（1）证明：MN∥ST；（2）如图2，若∠ACB=60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠ACB=180°/n（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=______．（2）∠CAE=2∠CANn-1平行线的判定和性质1．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．2．如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．4．如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥EF．5．如图，点D，F分别是BC，AB上的点，DF∥AC，∠FDE=∠A.(1)求证：DE∥AB；(2)若∠AED比∠BFD大40°，求∠BFD的度数.70°6．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．(1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数．32°其他1．如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO=α°，给出下列结论