厚壁圆筒应力分析

22.3

厚壁圆筒应力分析2.3

厚壁圆筒应力分析CHAPTER

ⅡSTRESS

ANALYSIS

OF

PRESSURE

VESSELSCHAPTER

ⅡSTRESS

ANALYSIS

OF

PRESSURE

VESSELS12.3.12.3.22.3.32.3.42.3

厚壁圆筒应力分析2Do

/

Di

1.1

1.28

28

22.3

厚壁圆筒应力分析32.3.12.3.1b.pia

.popimnm1n1RiRom1n1mnr

d

rr

+

dr

drrdrpopip0c

.

d.图2-15

厚壁圆筒中的应力2.3

厚壁圆筒应力分析42.3.12.3.1•z•2.3

厚壁圆筒应力分析5100iizR

2

R

2p

R

2

p R

2

R

2

R

2

R

2

p

R

2

p

i

i

0 0

i

i

0 0

＝

A2-252.3

厚壁圆筒应力分析62a.b.c.(d.e.—2.3

厚壁圆筒应力分析7a.b.2

d

r

dr

d

rd

2

drsi

0nr

r

rr

r

d

rdr

2-262.3

厚壁圆筒应力分析8w

ww2-16c.(2.39c.r

w

dw

w

dwdr

dr

r

w

d

rd

wrd

r

r

d

dr

r

1

2-272-282.310d.z

rz

rrE

E

1

1

（2-29）2.3

厚壁圆筒应力分析11e.—drdr2r

r

3 r

0d

2

d

r

2r

A

B

;r

2

A

B2.3zr

rE

z

1

r

1

rrE

1

d

1

d

d

r

dr E

dr dr

rd

1

dr

rEd

rdr

rE

1

d

rdr

d

r

1

dr

rr

r

d

r

dr2

33

12边界条件为：当

r

Ri

时，

r

pi

；。当r

R0

时，

r

p0A

B02iR

2

Rp

R

2

p R

2A

i

i

0

0

0iR

2

R

2

p

p

R

2

R

2B

i

0

i

0

2.313001r

2R

2R

2i2i

R

2

p

p

R

2

R

2

Rp

R

2

p R

2

i

i

0 0

i

0

i

0

00r

2R

2R

2iir

R

2

p

p

R

2

R

2

1

R

2p

R

2

p

R

2

i

i

0 0

i

0

i

0

0izR

2

R

2p

R

2

p R

2

i

i

0

0

（2-34）14称Lamè（拉美）公式2.3

厚壁圆筒应力分析仅受内压po=0仅受外压pi=0任意半径r

内壁处

外壁处

任意半径r

内壁处

外壁处处

r=Ri

r=Ro

处

r=Ri

r=Ro

r

22rR2

K

1

1

o

pi

pi0

22rR2

K

1

p

K

2

o

1

i

0

po

2R2

K

1

rp

i

1

o

2

K

1

K

2

1

2

Pi

2

K

2

1

pi

2

2R2

K

1

r

p

K

2

o

1

i

2K

1

2K

2

po

2K

1

K

2

1

po

z

1

2

K

1

pi

2

K

1K

2

po

受力情况位置应力分析2-12.3

厚壁圆筒应力分析1516zrzK

2

1ip

z

r

min

0i

r

max

p2

1K

1K

2

max

pi2K

2

1

pi

min

0r

r

min0r

max

p

2K

1K

2z

p02K

2

10K

1

p

min

2K

12K

2

max

p0

(a)仅受内压

(b)仅受外压图2-17

厚壁圆筒中各应力分量分布2.3

厚壁圆筒应力分析

r17

z2.3

厚壁圆筒应力分析

1K

2K

2

pi

max

12

1K

2i

min

p

p

i

pir=0

rrz

2

1

2.318KK

z

r

R0

1192K

2

r

Ri

2.3

厚壁圆筒应力分析202112342.3

厚壁圆筒应力分析2211

E

ty

t1

E

t

t

tyx1

2

E

t

t

ty

z

tx2.3

厚壁圆筒应力分析2

352

362

3723242522（详细推导见文献[11]附录）262.3

厚壁圆筒应力分析22

12

1

1

1

K

2K

2K

2ln

K

1

K

2K

2

1

ln

K

1

2

ln

Krz

r

r

r

r

r

2

1

ln

KE

t

t2

1

ln

KE

t

t2

1

ln

KE

t

t

轴向热应力径向热应力周向热应力2.3

厚壁圆筒应力分析27

t筒体内外壁的温差，

t

t

i

t0K

——筒体的外半径与内半径之比RiK

R0rK

——筒体的外半径与任意半径之比，Kr

R0r厚壁圆筒各处的热应力见表2-2，表中

P

2

1

28E

tt2.3

厚壁圆筒应力分析热应力任意半径r

处圆筒内壁Kr

K

处圆筒外壁Kr

1处r

t

12

K

2

1rp

ln

Kr

K

t

ln

K00

t

2K

1

r

K

2

1P

1

ln

Krt

ln

KK

2

12

K

2t

ln

KP

1

2K

2

1P

1

t

ln

Kz

t

2

K

2

1P

1

2

ln

Kr

t

ln

KK

2

12

K

2

ln

KtP

1

2

K

2

1t

ln

KP

12-22.3

厚壁圆筒应力分析29σORoRirRoRiOrσrzθθσtσtσtσtzσtσtr图2-20

厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部加热

(b)外部加热302.3

厚壁圆筒应力分析K2-2

t

tPt2.3

厚壁圆筒应力分析3133rrr

t

,

z

t

,

tz

z（2-39）32具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。2.3

厚壁圆筒应力分析总应力筒体内壁处r

Ri筒体外壁处r

Ro

r

p0

p

P

K

1

1

lnK2t

K2

1

Pt

lnK

p

P

2

P

1t

K2

1

t

lnK

z

p

2P

1

P

1

2lnKt

K2

1

t

lnK

p

P

1

P

1t