中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析

中考模拟测试数学卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（共12小题，每小题4分,满分48分，每小题只有一个选项符合题意）

1.下列实数中，有理数是（）

A.72B.^4D.3.1435

2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

D.

3.港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO3B.1.IxlO4C.HxlO2D.0.HxlO4

4.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果NCDE=40。，那么NBAF

A.10°B.15°C.20°D,25°

6.下列运算中，正确的是（）

A.（x2）3=x5B.X2+2X3=3X5C.(-ab)3=a3bD.x3,x3=x6

x-->0

7.不等式组｛2的解集为【】

l-2x<3

1,1

A.x>—B.x<—1C.—1<x<一D.x>

222

8.如图，点A,B,C,在。0上，zABO=32°,zACO=38°,则NBOC等于（）

B.70°C.120°D.140°

9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大

豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列

结论正确是

D.ab<0

11.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若

四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2B.3C.5D.6

,25

12.己知抛物线y=a（x-3）2+—过点C（0,4）,顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作

4

圆，记作。D,下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在OD外；③在抛物线上存在一点E,能

使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与OD相切.正确的结论是（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）.

13.分解因式xy2+4xy+4x=___.

、、…a-bh

14.计算：--------=

ab-a

15.某校对«名学生的体育成绩统计如图所示，则〃=人.

k

16.如图所示，点C在反比例函数y=—（x>0）图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,

x

且AB=BC,已知AOB的面积为1,则k的值为.

17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60。,

然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30。，已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是

18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H,且HE・HB=4-272）BD、

AF交于M,当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：®BE±GD；②AF、GD所

夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分/DBC,则正方形ABCD的面积为4,其中结论正确的是_

（填序号）.

BCG

三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算：712+^-(^--3.14)0-tan60°.

20.解方程：2?-7x+6=0.

21.己知：如图，点8、A、D、E在同一直线上，BD=AE,BC//EF,NC=NF.求证：AC^DF.

22.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信

上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程

知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？

＜小龙

我奶奶是80年代的搞吉

员，我发现我一分钟读的

字数比她大约多50个

呢！

我在网上查了资料，80

年代播音员要求每分钟篇

报20&220个字，现在学

校广播站要求福分钟播报

250270个字，快点正常.

我和奶奶读了相同的一段

文字，她读1050个字和

我读1300个字的时间相

同.你说差这么多能行吗？

我也有点拿不准了.V

•»)W+

23.如图，在RtZ\ABC中，NBAC=90。，CD平分NACB,交AB于点D,以点D为圆心，DA为半径的。D

与AB相交于点E.

(1)判断直线BC与。D的位置关系，并证明你的结论.

(2)若AC=3,BC=5,求BE的长.

24.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘

制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题:

分组频数频率

第一组(0Wx<120)30.15

第二组(120Wx<160)8a

第三组(160Wx<200)7035

第四组(200Wx<240)b0.1

(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;

(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测

试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

25.如图，已知直线y=与双曲线丁="交于A、B两点，且点A的横坐标名.

3%

(1)求k的值;

k

(2)若双曲线y=一上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;

x

k

(3)在y轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线丁=一上有一点N,若四边形OPNM是有

X

一组对角为60。菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.

26.定义：长宽比为石：l(n为正整数)的矩形称为而矩形.下面我们通过折叠的方式折出一个J5矩形，

如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为

0矩形.

(1)证明：四边形ABCD为0矩形.

(2)点M是边AB上一动点.

①如图b,O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM1ON,连接MN.求tan/OMN的值.

②连接CM,作BRJ_CM,垂足为R.若AB=&,求DR的最小值.

27.已知，如图，二次函数y=-x?+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),点E为二次函数第一象限内抛

物线上一动点，EH，x轴于点H,交直线BC于点F,以EF为直径的圆OM与BC交于点R.

(1)求这个二次函数关系式.

(2)当4EFR周长最大时.

①求此时点E点坐标及AEFR周长.

②点P为OM上一动点，连接BP,点Q为BP的中点，连接HQ,求HQ的最大值.

答案与解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）

L下列实数中，有理数是（）

冗

A.y/2B.V?C.-D.3.1435

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案.

【详解】A、0是无理数，不合题意；

B、正是无理数，不合题意：

71

C、一是无理数，不合题意；

2

D、3.1435是有理数，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考察实数的分类，实数分为无理数和有理数，理解两者的区别才能正确解答.

2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案.

【详解】解：A.圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

B.三棱锥的俯视图是三角形，故此选项符合题意；

C.长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意；

D.六棱柱俯视图是六边形，故此选项符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.

3.港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO3B.1.IxlO4C.llxlO2D.0.11x104

【答案】A

【解析】

【分析】

根据科学记数法直接写出即可.

【详解】1100=1.1X103,

故选A.

【点睛】本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.

4.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A（§）BcQD。

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果/CDE=40°,那么NBAF

的大小为()

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据NCDE=40°,得出NCED=50°,再根据DE〃AF,即可得到QCAF=50°,最后根据NBAC=60°,即可

得出/BAF的大小.

【详解】由图可得,/CDE=40°,ZC=90°,

，ZCED=50°,

又：DE〃AF,

ZCAF=5O°,

ZBAC=60°,

.,.ZBAF=60o-500-10°,

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

6.下列运算中，正确的是()

A.(x2)3=x5B.X2+2X3=3X5C.(-ab)3=a3bD.x3«x3=x6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式运算依次判断各选项即可.

【详解】A、(x2)3=x6,故A选项错误；

B、x，2x1不是同类项，无法相加减，故B选项错误;

C.(-ab)3=-a3b3,故C选项错误；

D、x3»x3=x6,故D选项正确；

故选D.

【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幕乘法，幕的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.

x—>0

7.不等式组{2的解集为【】

l-2x<3

1,1

A.x>B.x<—1C.-1<x<一D.x>

22

【答案】A

【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).因此,

1八1

x——>0x>—

2n{2=>x>—.故选A.

2

1—2x<3x>一1

8.如图，点A,B,C,在。0上，NABO=32°,ZACO=38°,则NBOC等于（）

A.60°B.70°C.120°D.140°

【答案】D

【解析】

试题分析：如图，连接0A,则

o

c%

,.♦OA=OB=OC,..NBAO=NABO=32°,ZCAO=ZACO=38°.

.•.zCAB=zCAO+zBAO=70°.

•,zCAB和NBOC上同弧所对的圆周角和圆心角，

.,.NBOC=2NCAB=140。.故选D.

9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的粒数m9628238257094819042850

m

发芽的频率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大

豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.

【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955,

此推断错误，

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大

豆发芽的概率是0.95,此结论正确，

③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确，

故选D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，属于简单题，熟悉概念是解题

关键.

10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列

结论正确的是

上

A.a>0B.a<0C.b=OD.ab<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y,x+a<x得出b<0,a<0,即可推出答案.

【详解】•.•根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，

,,.y+b<y,x+a<x,

：.b<0,«<0,

.•.选项A.C.Z）都不对，只有选项B正确，

故选B.

11.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若

四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

连接EF交AC于0,连接CE,先证△CF0会△AE0,再设AE为x,则CE=AE=x,BE=8-x,在RtACEB

中根据勾股定理解出方程即可.

【详解】解；连接EF交AC于O,连接CE,

•..四边形EGFH是菱形，

.\EF±AC,OE=OF,

••,四边形ABCD是矩形，

.\ZB=ZD=90°,AB〃CD,

.,.ZACD=ZCAB,

在△CFO与AAEO中

ZFCO=ZEAO

<ZFOC=ZEOA

OF=OE

.,.△CFO出△AEO(AAS),

；.AO=CO,

.♦.EF为AC的垂直平分线，

；.AE=CE,

设AE为x,则CE=AE=x,BE=8-x,

在RlACEB中，BE2+BC2=CE2>

则(8-xf+42=X2,

解得x=5,

故选C.

【点睛】本题是对四边形知识的综合考查，熟练掌握矩形和菱形的性质定理是解决本题的关键.

25

12.已知抛物线y=a(x-3)2+—过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作

4

圆，记作。D,下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在。D外；③在抛物线上存在一点E,能

使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与。D相切.正确的结论是()

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

①根据抛物线的解析式即可判定；

②求得AD、CD的长进行比较即可判定，

③过点C作CE〃AB,交抛物线于E,如果CE=AD,则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即

可判定；

④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；

【详解】由抛物线y=a(x-3K+纪可知：抛物线的对称轴x=3,故①正确；

4

)25

•..抛物线y=a(x-3尸+一过点C(0,4),

4

251

.\4=9a+—,解得：a=----,

44

125

，抛物线的解析式为y=--(x-3)2+—,

44

125

令y=0,则---(X-3)2+—=0,解得:x=8或x=-2,

44

AA(-2,0),B(8,0)；

・・・AB=10,

・・・AD=5,

・・・OD=3

VC(O,4),

・・・CD=Joc2+OZ)2=5,

ACD=AD,

过点C作CE〃AB,交抛物线于E,

VC(O,4),

小、/口

代入y=1(X-3)2+—25得：4=----1(x-3)~2+一25,

4444

解得：x=0,或x=6,

・・・CE=6,

AAD^CE,

，四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；

2525

由抛物线y=a(x-3)2+——可知：M(3,—),

44

VC(O,4),

34

二直线CM为y=jx+4,直线CD为：y=--x+4,

ACM1CD,

：CD=AD=5,

直线CM与OD相切，故④正确；

故选：B.

【点睛】此题是抛物线与圆的综合题，考察抛物线的性质，(2)用勾股定理判断CD与圆的半径的大小关系;

(3)抛物线中平行四边形的构成，先作平行线求得线段CE的长度，再与线段AD比较即可知是否为平行

四边形；(4)中的相切关系需证得直线的垂直关系，即直线解析式中k值互为负倒数时直线垂直，由此证

得CM与圆相切.

二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上).

13.分解因式xy?+4xy+4x=.

【答案】x(y+2)2

【解析】

【分析】

原式先提取X,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：原式=x(/+4y+4)=x(y+2)2,故答案为x(y+2)?

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

b

14.计算：—

ab-a

【答案】---

a

【解析】

分析】

利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.

一、…-a-bbb

【详解】-----------=一一.

ab-aa

故答案为：—-.

a

【点睛】此题考察分式的乘除法运算法则，注意a-b与b-a互为相反数，相除得-1.

15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则〃=人.

＞分数

【答案】60

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决.

【详解】解：由统计图可得，

n=20+30+10=60(A).

故答案60.

【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答.

k

16.如图所示，点C在反比例函数y=—(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,

x

且AB=BC,己知AOB的面积为1,则k的值为

【答案】【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1,即可求得k的

值.

【详解】解：设点A的坐标为(一a,0),

过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,

点c(a,—),

，点B的坐标为(0,3)，

1k,

—a---=1,

22a

解得，k=4>

故答案为4.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的

坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,

然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是

m.

B

【答案】30

【解析】

【分析】

先根据CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由/BDF=30。可知/DBF=60。,

由DF〃AE可得出/BGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由锐角三角函数的定义即

可得出结论.

【详解】在Rt^CDE中,

：CD=20m,DE=10m,

101

sinZDCE=———,

202

ZDCE=30°.

VZACB=60°,DF〃AE,

...ZBGF=60°

AZABC=30°,NDCB=90。.

VZBDF=30°,

NDBF=60。，

.,.ZDBC=30°,

CD20

BC=2Q\f3m

tan30°

3

AB=BC-sin60°=20>/3x—30w.

2

故答案为：30.

【点睛】此题考察锐角三角函数的实际运用，根据已知条件求得NDBC=30。是解题的关键，根据/DCB=

90°,CD=20m,从而求得BC的长度，再求得AB的长度.

18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H,且HE・HB=4-2&,BD、

AF交于M,当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：@BE±GD；②AF、GD所

夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分/DBC,则正方形ABCD的面积为4,其中结论正确的是.

（填序号）.

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

①证明ABEC岭Z\DGC,从而进行判断；②根据/BAD、/BCD、NBHD都是直角，得至UA、B、C、D、

H五点都在以BD为直径的圆上，再由圆周角判断；③证明△ABMs^DBG,由相似比判断即可；④过H

作HNJ_CD于N,连接EG,设CG=x,表示出HN,EG和DC,再证△BECS^HEN,ADBH^AEBC,

根据相似比求出即可.

【详解】解：©VBC=DC,CE=CG,ZBCE=ZDCG=90°,

.".△BEC^ADGC,

ZEBC-ZCDG,

/BDC+NDBH+/EBC=90°,

AZBDC+ZDBH+ZCDG=90°,即BEJ_GD,故①正确;

②由于NBAD、NBCD、NBHD都是直角，

因止匕A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上，

由圆周角定理知：ZDHA=ZABD=45°,故②正确；

③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，贝IJNBAH=NBDH,

XVZABD=ZDBG=45°,

/.△ABM^ADBG,

.AMAB_1

•■而一而_&，

/.DG=®AM，故③正确；

④过H作HN_LCD于N,连接EG,

VBH平分NDBG,且BH±DG,BH垂直平分DG,

ADE=EG,H是DG中点，HN为ADCG的中位线，

设CG=x,则HN=；x,EG=DE=yplx,DC=BC—^\/2+1jx,

VHN±CD,BC1CD,

・・・HN〃BC,

AZNHB=ZEBC,ZENH=ZECB,

AABEC^AHEN,

BE需20+2,即EH二盘,

EH

HEBH=BH-。息「4—2夜,即BE-BH=4g，

：/DBH=NCBE,且NBHD=/BCE=90°,

.".△DBH^AEBC,

•••DB-BC=BE-BH=4g，即V2BC2=40，

，BC2=4，

正方形ABCD的面积为4,故④正确；

故答案为：①②③④.

【点睛】本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用,

能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键.

三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算：712+^-(^--3.14)°-tan60°.

【答案】73+2

【解析】

【分析】

本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对

每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】原式=2g+3-1-6=6+2

20.解方程：2?-7x+6=0.

3

【答案】X,=-,X2=2

【解析】

【分析】

先根据十字相乘法分解因式，再根据若个式子的积为0,则至少有一个式子为0

【详解】解：2X2-7X+6=0,

(2x-3)(x-2)=0,

2x-3=0,x-2=0,

考点：解一元二次方程

点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

21.已知：如图，点B、A.D、E在同一直线上，BD=AE,BC//EF,NC=NF.求证：AC=DF.

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：要证明AC=OF,即要证明由8C〃EF可得NB=NE,由可得BA=OE,

结合NC=N/不难证明△BAC好△EOF,即可证明AC=DF.

试题解析：

,/BD=AE,

：.BA=DE,

,:BC〃EF,

：.NB=NE,

:在△8AC和△££)尸中,

NB=NE

<NC=NF,

BA=DE

：.4BA8/\EDF,

：.AC=DF.

点睛：掌握全等三角形的判定方法.

22.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信

上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程

知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？

＜小龙

我奶奶是80年代的播音

员，我发现我一分钟读的

字数比她大约多50个

呢！

我在网上查了资料，800

年代播音员要求每分钟播

报200220个字，现在学

校广播站要求每分钟播报

250*270个字，快点正常.

■我和奶奶读了相同的一段

文字,她读1050个字和

我读1300个字的时间相

同.你说差这么多能行吗？

我也有点拿不准了.©

'；•))@'+；

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据微信聊天内容列出分式方程，并对分式方程化简求值，看所求值是否符合现在学校广播站应聘条件.

【详解】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读(『50)个字.

10501300

根据题意，得:

x-50x

解得：户260

经检验，产260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.

•••学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，

小龙符合学校广播站应聘条件.

【点睛】分式方程在实际问题中的应用是本题的考点.正确列出方程求解并验证是解决此类问题的关键.

23.如图，在RCABC中，NBAC=90。，CD平分NACB,交AB于点D,以点D为圆心，DA为半径的(DD

与AB相交于点E.

(1)判断直线BC与。D的位置关系，并证明你的结论.

(2)若AC=3,BC=5,求BE的长.

【答案】⑴直线BC与。D相切，理由见解析；(2)BE=1.

【解析】

【分析】

(1)过D作DFLBC于F,根据角平分线的性质得到DA=DF,根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理得到AB=[BC?一AC?=4,根据全等三角形的性质得到CF=AC=3,求得BF=2,根

据切割线定理即可得到结论.

【详解】⑴直线BC与。D相切，

理由：过D作DFJ_BC于F,

.•.ZCFD=ZA=90°,

：CD平分NACB,

；.DA=DF,

直线BC与。D相切；

(2)VZBAC=90°,AC=3,BC=5,

，AB='502_402=4,

AD=DF

在RtAACD与RtAFCD中《，

CD=CD

.*.RtAACD^RtAFCD(HL),

；.CF=AC=3,

，BF=2,

；BF是。D的切线,

.*.BF2=BA«BE,

【点睛】此题考察圆的性质、切线的判定定理，(1)中直线BC与圆无交点，要证明切线时需从圆心向直线

作垂线，证明垂线段等于半径即可；(2)中BE所在的线段为圆的割线故运用切割线定理求得线段BE的长

度.

24.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘

制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题:

分组频数频率

第一组(0Wx<120)30.15

第二组(120Wx<160)8a

第三组(160Wx<200)70.35

第四组(200Wx<240)b0.1

(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;

(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测

试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

【答案】⑴0.4,2；补图见解析；(2)162人；⑶;.

【解析】

【分析】

(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：⑴a=l-0.15-0.35-0.1=0.4；

:总人数为:3+0.15=20(人)，

，b=20x0.1=2(人)；

故答案为0.4,2；

(2)根据题意得：

360x(0.35+0.1)=162(人)，

答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人;

(3)根据题意画树状图如下：

•.•共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，

二所选两人正好都是甲班学生的概率是：y=

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

25.如图，己知直线y=尤与双曲线y=人交于A、B两点，且点A的横坐标石.

3x

(1)求k的值;

k

（2）若双曲线y=一上点C的纵坐标为3,求AAOC的面积;

X

k

（3）在y轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线丁=一上有一点N,若四边形OPNM是有

X

一组对角为60。的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.

【答案】（1）左=6；（2）SAAOC=；（3）P点坐标为1,-^-或一1,—

3I3JI3,

【解析】

【分析】

（1）把点A的横坐标出代入〉=事》中，求出A点坐标，再把A点坐标代入＞=£中求出k的值即可;

（2）先求出AC解析式，然后求出D点坐标，从而求出AAOC的面积;

(3)设尸a,-^-a,则N,

,根据菱形的邻边相等，可得关于a的方程，解出a即可.

【详解】解：（1）把点A的横坐标6代入y=中,

得：y=-^x/=l，

；.A点坐标为（6,1）,

把代入y="中,

解得：k=6；

(2)•.•双曲线y=@上点C的纵坐标为3,

X

...点c的横坐标为迫,

3

设过AC直线的解析式为y=nvc+ht

代入V=+匕中,

\[3m+b=l

——m+b=3

3

m=—

解得：

。二4

y=-V^x+4，

设AC与x轴交点为D,

令y=0,

0=—^3x4-4，

解得“竽,

迪o]

.••点D的坐标为

35y

1迪x3」x逑、1=迪；

S/XAOC"^ACOD—^AAOD二

23233

(3)四边形OMNP是菱形，ZMOP=60°,

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握

用待定系数法解函数的解析式.

26.定义：长宽比为石：l（n为正整数）的矩形称为石矩形.下面我们通过折叠的方式折出一个&矩形，

如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为

夜矩形.

（1）证明：四边形ABCD为夜矩形.

（2）点M是边AB上一动点.

①如图b,0是对角线AC的中点，若点N在边BC上，0M10N,连接MN.求tan/OMN的值.

②连接CM,作BRLCM,垂足为R.若AB=0,求DR的最小值.

（备用图）

【答案】（1）证明见解析；（2）①tan/OMN=0；②DR最小=1

【解析】

【分析】

(1)先证出NDAG=45。，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；

(2)①作OPLAB,0Q1BC,垂足分别为P,Q,证出四边形BQOP是矩形.得出NPOQ=90。，OP〃BC,

OQ〃AB.由平行线得出”=也,空="，证出OP=^BC,OQ='AB,证明RtAQON^RlAPOM,

BCACABCA22

伉j厂刖一

得ZH,出O而N=而OQ=而AB=血’求出tan«MNO=N^=正即可；

②由J5矩形的性质得出BC=AD=1,证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I,得出CI=yBC

=；,得出DR最小=yjcD2+CI2-；=1即可•

【详解】(1)证明：设正方形ABEF的边长为a,

VAE是正方形ABEF的对角线，

ZDAG=45°,

由折叠性质可知AG=AB=a,ZFDC=ZADC=90°,

则四边形ABCD为矩形，

.•.△ADG是等腰直角三角形，

.\AD=