2023年湖北省荆州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年湖北省荆州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

第13题已知方程2x2+（m+l）x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

（14）瓶点为（-5,0）,（5,0）且过点的双曲线的标唯方程为

3.''()

A.A.(-8,1)

D.(8,-1)

4.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.3n

B.

C.67T

D.97r

5.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

I

®P=|*lx-4x+3<0|>2],则PCQ等于)

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

6JC)|XI2<X<3|(D)jxll<x<2|

7.已知’『2x,则f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

8.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

9.函数的图像与函数N=log2»的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

10.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

()

A.A.8B.6C.4D.2

11.函数y=x”+3xM-1()o

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-ID.的极小值为-1

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为3的

概率是()

⑻方

9

(C)(D)全

12.3

13.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.67T

B.B.2反*

C.37T

D.97T

14.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为

B.y+f=1或尸子

A.尹―

D.y-3="|•(工-2)

C.N+产5

15.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

不等若w，i的解集是()

(A)|xlv<»<21

4

，一，

(B)|xl■彳3WxW2|

(C)|xIx>2或xW为

4

16.D''•-2

17.若aABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA

等于()

巨

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

1G函数、-；「-4x+4,

lo.

A.A4X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

D#X=±2时，函数有极小值

19.

8.在线-与+白=I在了轴上的截距是()

ah'

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

20.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()。

已知为任意正实数,则下列等式中恒成立的是()

(A)a*=6*

(B)2，"=2,+2’

(C)ah^=(中广

2i.(…

如果函数/U)+2(。*2在区间(-8,4]上是减少的.那么实数a的取

22.值低88是()

A.a<-3B--3

Ca<5D.«»5

23.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，贝!!

f(x)=()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

24.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

25.设0<a<b<l,则下列正确的是()

A.a4>b4

B.4a<4b

C.log46<log4a

D.loga4>10gb4

x=4cos0

楠四，(8为参数)的准线方程为

=3sin0

27.设甲：a>b;乙：|a|>|b|M()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

28.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

29.已知«Ap=a,b_L0在a内的射影是b\那么b，和a的关系是()

A.b7/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线Db与a相交成锐角

30.已知直线平面a直线，直线m属于平面小下面四个命题中正

确的是()

(l)a//p->l±m(2)a±p-»l//m(3)l//m—a_L0(4)l±m->a//p

A.⑴与⑵B.⑶与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

二、填空题（20题）

31.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）:

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm?。

等比数列｛4｝中，若收=8,公比为;，则=

32.4----------------•

34.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

35.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

（18）从T袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：。如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,1012,

铁样本的方差为________________（/）（精•到0.15）•

36.

37.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

38.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

已知大球的表面积为*.另一小球的体积是大球体枳好,则小球的半径

39.

40.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

41.

42.

।叫M+2=--------------------

43.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

44.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为•

45.

甲乙两人独立地解决同一问脑，甲解决这个问题的概率是;.乙解决这个问庵的

4

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______,

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为，这组数据的方差

46.为-------

47.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y/=0相切的圆的方程为

48.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

49.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到0.1cm2).

展开式中，*

50.石的系数是

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）In*,求的单调区间；（2）,x）在区间上的最小值.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分13分）

已知08的方程为-+/+0*+2,+1=0.一定点为4（1,2）.要使其过差点4（1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范用.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.

(本小题满分13分)

巳仞函数/(z)-x-2-Jx.

(I)求函数y=/")的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x--(e*+e*1)cosd,

y=y(e*-e-,)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若做8射争keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,H)处的切线方程；

力(II)求函数/(*)的单调区间.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

四、解答题(10题)

61.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数*就减

少10件.问将售出价定为多少时,赚得的利润最大？

62.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成aORQ.

(I)求4€^(3的周长；

(11)求4(^(3的面积.

63.

已知--个阀的圆心为双曲线'J一右Al的右焦点，且此|即过原点.

(f)求该IMI的方程；

(n)求有线v-y3.r被该网嘏得的弦长.

64.

如图，塔P。与地平线4。垂直，在4点窝得塔顶P的仰角乙尸4。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,48相距44m,求塔高P0.(精确到0.1m)

已知函数/(x)=(x+a)e'+^x：>且/'(0)=0.

(i)求a：

(II)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性:

'HD证明对任意xeR,BW/(x)><S

65.

66(2D(本小分12分)

已知点在曲线y=三y±.

(I)求与的值；

(0)求该曲线在点/处的切线方程.

67.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

68.1.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

n.并判定在(o,+s)上的增减性。

69.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个敬成等优敬列，并且第一个数与第四个数的

和是16.第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

70.

如图，已知椭圆G：・+/=l与双曲线G：4-/=1(<»>1).

aa

(1)设K0分别是GC的离心率,证明eg<1;

(2)设4也是G长轴的两个端点,P(&,yo)(%l>a)在G上,直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C1的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

五、单选题(2题)

71.

(1)集合4是不等式3X+1N0的解集，集合8=13X<1},则集合AC8=

(A)jxl-l^x<l|(B)|xl-/w%<11

(C)|xl-1<%W1|(D)jxl<x^l|

1%二

72.92B)；©-1(0)-2

六、单选题(1题)

73.()

A.A.(1,+00)B.(—oo,—1)C.(—1,0)U(1,+oo)D.(—oo,—1)U(1,

+oo)

参考答案

l.D

2.C

3.B

设点P的坐标是(r.y).就=(3+5.2+l)=(8,-l).MP=(x-3,y4-2).

g♦1'./1

fhMP=yNM,ie(x-3.y4-2)=

即x-3=44-2=—x-一孩.

则点P的坐标是(7.-Q(答案为B)

4.A

该球的直径为6.其衰面积为4/=br(惇)'=3/(芬案为A)

5.B

6.C

7.B

令21=?，则

8.C

人力32,在R上是增函数"/＜胆.（答案为C）

9.D

函数,=2'与函数.1=log2_y,是指对

国数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一

条曲线，但在y=2，中，工为自变量.y为函数，在

x=log2y中为自变量•1为函数•

10.C

11.D

12.B

13.C

正方体的大对角线即为内接球的狂径,得半径r-4.则球的表面积为

S=4/=4itX（，，=3x.（答案为C）

14.B

选项A中学+号=】.在工、＞轴

上藏距为5,但答案不完整.

a

•.•选MB中有两个方程在工岫上横戳

距与y轴上的姒裁距都为0,也是相等的.

选MC,虽然过点（2,3）,实质上与逸项A相同.

选项D.好化为“多"白不变筌.

15.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有◎&=12（种）。

16.A

17.D

18.B

19.C

20.A

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】设A表示

第2名是女生，P(A)=

21.D

22.A

A第析：如盟,可知/(3)4(-8.4]1：奶小于等国/3|=2*>2("-1)厮。阳得-3.

23.B

24.A

求函数的值域，最简便方法是画图，

由图像可知-20f(x)M2.

-2*工

V/(j)=-|x-3|=J2x-4.1<x<3

2«#23

25.DA错，VO<a<b<l,a4cb错,V4a=l/4a,4'b=l/4b,4b>4a,

.・.4-a>4-b.c错，log4X在(0,+oo)上是增函数，.'.log4b>10g4aD对，

<a<b<l,logax为减函数，对大底小.

26.A

27.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

28.C

29.B«Ap=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,・••由三垂线定理的逆

定理知，b在a内的射影b，_La

30.D

(1)正确，/_La,a〃⑶则/_]_代又”tU

：・1tm.

(2)钳/与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正碗•■:IIa^l//m・则加」》a，又mUR，

Aa-L/J.

(4)4tJ・・a与8有两种情况：平行、相交.

31.0.7

**HO8+1094+1112+109.5+1091,,4投

样本平均值*------------------------------110A>故样本方至S1-

+Q094-1心+QH2T10)'+(109AHO)」+(109i-"。)‘°?

32.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=a：gs'2=8X(~)3=—

【考试指导】48.

33.

34.

设正方体的极长为工,6^=</,工=3,因为正方体的大对角线为球体的直径.有2『=⑸

76

=条,即r邛a.所以这个球的表面积是S=4*=4x•修)：尹.(答案为))

35.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由题意知正三校他的他校长为掾a

•••冷）;（岁号）。.

；"=Jf=ga.

和・某=知.

36.08）1.7

37.

38.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

39.

5也

52

40.

41.

)

X1+1

42.

叫熹■泊•4案为1)

43.

K【解析】因为/(z)=2co92;r-l=cos2jr,所以

最小正周期7=左="=兀

44.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

1

T

45.

4622.35,0.00029

47.

(x-2)l+(y+3)I=2

48.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

49.

/=47・9(使用科学计31卷计算).(答案为47.9)

50.答案：21

设(工一白)7的展开式中含工，的项

是第r+1项.

7rr

VTr+I=Qx-(--^)=Cz7—'.(_x-l)r

r,

令7—r——=4=>r=2,

C,•(-l)r=C1•(-Dz=2h/.X4的系数

是21.

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(*)=i-p令八*)=o,得工=i.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(1.+8)上/(X)>0.

则/(H)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当*=1时«工)取极小值.其值为{1)=1-Ini=1.

又〃-Iny=-i-+ln2^(2}=2-ln2.

5］由于In7c<ln2<Inr,

即:vln2VL则/(})>〃1){2)>").

因此Mx)在区I叱；,2］上的最小值是1.

52.

/,(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点斫=0,占=2

当x<0时/(X)>0；

当8<工<2时<0

.•.工二0是“外的极大值点,极大值〃0)=6

.-./(O)=E也是最大值

m=5,X/l-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数/U)在［-2,2］上的最小值为，-2)--15.

53.

方程/+>'+«+2y+『=0表示圈的充要条件是“+4-4a1>0.

即".所以-我'<<»<未行

4(1.2)在91外,应满足：1+2、a+4+J>0

即1+a+9>0.所以aeR

综上的取值范围是(-¥¥)•

54.

⑴设等比数列a/的公比为9,则2+2q+2/=14,

即d+g-6=0,

所以g,=2.g：=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

(2)6.=1*a.=log}2*=n,

&rx=b,+b1+…+%

=I+2♦…+20

x20x(20+l)=210.

55.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价工元(*老0),利润为y元,则每天售出(KJO-lOx)件,销售总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-Kb)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(IOO-IOX)-8(100-i0x)

=(2+*)(100-10*)

=-10/+80x+200

y*=-20x+80,令y'=0得”=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，♦大利润为360元

56.

⑴1f⑴=1-5令/(x)=0,解得x=l.当xe(0,I),/(x)<0;

J"

当g(l.+8)/C)>0.

故函数人工)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当*=1时/X)取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1,，4)=0.

故函数/CO在区间［0,4］上的最大值为。,最小值为-I.

57.解

设点8的坐标为(航").则

\AB\=，(距+5)'+yj①

因为点B在桶圜上,所以21'+yj=98

yj=98-2xj②

将②代人①，得

S,

MSI=/(xl+5)+98-2x1

=/-(*7-10航+25)+148

=/—)、148

因为-但-5尸W0,

所以当》=5时，-(与-5/的值最大，

故认81也最大

当与=5时.由②.得y严±4#

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-4万)时1481最大

58.

（1）因为“0,所以e'+e-V0,e'-eV0.因此原方程可化为

【篇…①

这里8为参数.①2+②2.消去参数心得

44

所以方程表示的曲线是椭咧.

（2）由评”入N.知co«2"0,.而,为参数，原方程可化为

e'+L,①

。-帆得

缥-绦=3+。亍-3-「尸.

cos631n0

因为2Fe・,=2e°=2,所以方程化简为

COB*giiT。

因此方程所表示的曲线是双曲线.

-e

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=«+：.-.1=0

则＜:'=?-y=1旌=1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a2=coet2|?,b2=sinJft

一则J=a'+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

59，⑵=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

*1=-1,x2=0,*3=1.

当X变化时/(工)M的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（*）-00-0

232Z

八工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

60.解

设山高CO=x则Rl△仞C中,〃>=xco<a.

R1△BDC中,BD=xco(3«

R为48=AD-8D,所以a=xcota-xco中所以x=-------------

cota-co^J

答:山高为k

hcola°-cot/J3

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价X元(ZM0),利润为y元，则能天售出(100-lOx)件,销售总价

为(10+G-(100-100元

进货总价为8(100-10%)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+*)-(100-10*)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80工+200

八-20x+80,令y'=0得*=4

61.所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

62.

■■方程史彩蜡+千川的图人

“T.yT,

•"■——..♦•Li.

良校方*为，］1.

亶线方程与■■方程联？，

:f7=*交点为P(g・+)*50・T).

(1)AOPQ的■长―IOQI+IOPI+IPQI________

r>

-1+A/?4y+45+J4)'+4+'

・g—孚

•j(3+•/I7+4V1).

1

0

210X•\PH\

1

TIX

2

3

63.

(1)双曲线干一看-1的焦点在，轴匕.由u=H，•12.

得.则可知右焦点为

又圆过原点.圆心为(4.03则卡径为4.

故所求的方程为(L4>49=16.

(II)求真战yM工与该园的交点.即解i

[(工一4)，+炉=16通

将①代人②得力一81r+】6+M2二IG—kr2—阻。0・

进一步2«1=0.l(工-2)=0出又得X=O・M=2&・

故交点坐标为(0.0)・(2.2々).

故弦长为，(二2)"+(--J4T-7.

(或用弦长公式•设交点坐标(今・Y)•则n+勺-2,勾心二0.

f

故弦长为%/T+P••/(xi+xJ)-^Xl^：=\/T-F3•5A-«XO=2X2=4.)

解因为乙丹1。=45。，所以4。=/>。.又因为乙PBO=60。,所以BO4Po.

AO-80=肛PO-gp。=44,解得塔高叫士，=RM.1(m).

64.33-4

65.

,

M：(I)/(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0，所以a=-l.......4分

(II)由(I)可知，/,(x)=xe*+x=jt(e,+1).

当xvO时，/f(x)<0：当x>0时，f(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(T»,0)和(0,+®).函数，(外在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+G为增函数.……10分

(Ill)/(0)=-1,由(H)知，/(0)=-1为珀小值，则/(x)》-l.13分

66.

（21）本小题满分12分.

“：（I）因为