郑州市2018年高中毕业年级第三次质量预测理数试题

故．

………12分

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得……………3分（Ⅱ）当时，；………………4分当时，，…………………5分所以…………6分（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.所以的分布列为455361650.10.20.30.4……………10分所以，．……………12分19.解：（Ⅰ）证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,由题意得：，，，，……2分，，即.……………4分（Ⅱ）解：向量，，，.由点在棱上，设，解得………6分设平面的法向量为，则不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量………………10分则 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.………………12分20.解：（Ⅰ）当l1与x轴重合时，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|＝2a＝2eq\r(3)，|CD|＝eq\f(2b2,a)＝eq\f(4\r(3),3)，得a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，∴椭圆E的方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.………………4分（Ⅱ）焦点F1，F2坐标分别为(－1，0)，(1，0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)，当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1，,y＝m1（x＋1），))得(2＋3meq\o\al(2,1))x2＋6meq\o\al(2,1)x＋3meq\o\al(2,1)－6＝0，∴由求根公式并化简得x1＋x2＝－eq\f(6meq\o\al(2,1),2＋3meq\o\al(2,1))，x1x2＝eq\f(3meq\o\al(2,1)－6,2＋3meq\o\al(2,1))，k1＋k2＝eq\f(y1,x1)＋eq\f(y2,x2)＝m1＝…………6分同理k3＋k4＝－eq\f(4m2,meq\o\al(2,2)－2)，………………8分∵k1＋k2＝k3＋k4，∴eq\f(－4m1,meq\o\al(2,1)－2)＝eq\f(－4m2,meq\o\al(2,2)－2)，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，由题意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0设P(x，y)，则eq\f(y,x＋1)·eq\f(y,x－1)＋2＝0，即eq\f(y2,2)＋x2＝1(x≠±1)，………………10分由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点P(x，y)在椭圆eq\f(y2,2)＋x2＝1上，存在点M(0，－1)和点N(0，1)，使得|PM|＋|PN|为定值，定值为2eq\r(2).…………12分21.解：（Ⅰ）………1分………3分，不存在.……………4分（Ⅱ）函数的两个零点为,不妨设，即………6分又，………………8分令，则在上单调递减，故…………………10分，即又…………12分22.解：（Ⅰ）直线l普通方程为，………………2分曲线C的极坐标方程为，则，∵，即为曲线C的普通方程.…………4分（Ⅱ）将(为参数，)代入曲线C：∴………6分…………8分，则………………10分23.解：（Ⅰ）证明：……………………2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋eq\f(b,2)＝1，即2a＋b＝2.…………5分（Ⅱ）因为a＋2b≥tab恒成立，所以eq\f(a＋2b,ab)≥t恒成立，eq\f(a＋2b,ab)＝eq\f(1,b)＋eq\f(2,a)＝eq\f(1,2)(2a＋b)＝eq\f(1,2)≥＝eq\f(9,2)………8分当且仅当a＝b＝