人教版必修3第五章概率含解析高一数学考点难点分析

第五章概率

重点列表:

重点名称重要指数

重点1随机事件的概念★★★

重点2对立与互斥的概念★★★★

Q重点详解:

1.随机事件和确定事件

(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的.

(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的.

必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件的确定事件.

(3)在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的.

(4)和.统称为事件，一般用大写字母4,B,C,…表示.

2.频率与概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的

次数乃为事件A出现的________,称事件A出现的比例£3=________为事件A出现的频

率.

(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的£(⑷稳定

在某个常数上，把这个____________记作P(4),称为事件4的.

(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为.

3.事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)

定义符号表示

如果事件/发生,

则事件8一定发

包含关系

生，这时称事件(或4=卤

B__事件4(或

称事件A包含于事

件而

相等关系若8二4且4二8

若某事件发生当且

仅当事件4发生

并事件—事件6发AUB

(和事件)生，称此事件为事（或A+8）

件力与事件6的并

事件

若某事件发生当且

仅当事件力发生

交事件一事件B发生，

(积事件)则称此事件为事件(或第

A与事件B的交事

件

若______为不可能

互斥事件事件，则事件A与AQB=______

事件6互斥

若_______为不可

AQB=______

能事件，一

B=

对立事件为必然事件，那么

P（/f）+P（助=

称事件4与事件8

互为对立事件

拓展：“互斥事件”与''对立事件”的区别及联系：两个事件/与8是互斥事件，有如下三种

情况：①若事件A发生，则事件6就不发生；②若事件5发生，则事件A就不发生；③事件

A,8都不发生.两个事件力与5是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对

立一定互斥.

4.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：.

(2)必然事件的概率P出=.

(3)不可能事件的概率PS=.

(4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件4与事件8互斥，则HAUB)=.

推广：如果事件4,4,…，4两两互斥(彼此互斥)，那么事件4+4+…+4发生的概率，

等于这〃个事件分别发生的概率的和，即尸(4+4+…+4,)=.

②若事件8与事件A互为对立事件，则。(用=.

【答案】

1.(1)必然事件(2)不可能事件

(3)随机事件(4)确定事件随机事件

2.(1)频数£(2)频率常数概率

(3)小概率事件

3.包含BqAA=B或且JAZ?0

AC\BAUB01

4.(1)OWP(4)W1(2)1(3)0

(4)①/M)+P⑵P(4)+。(4)+…+0(4)

②1一户(而

重点1：随机事件的概念

【要点解读】

概率与频率的关系

(1)频率是一个随机数，在试验前是不能确定的.

(2)概率是一个确定数，是客观存在的，与试验次数无关.

(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，因而概率是频

率的稳定值.

【考向1】随机事件的判断

【例题】同时掷两颗骰子一次，

(1)”点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？

(2)”点数之和在2〜13之间”是什么事件？其概率是多少？

(3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？

解：(1)由于点数最大是6,和最大是12,不可能得13,故此事件是不可能事件，其概率为0.

(2)由于点数之和最小是2,最大是12,在2〜13之间，它是必然事件，其概率为1.

(3)由(2)知，和是7是有可能的，此事件是随机事件.事件“点数之和是7”包含的基本事件有［1,6},

{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1］共6个，因此该事件的概率4厦=：.

OXo0

【评析】明确必然事件、不可能事件、随机事件的意义及相互联系.判断一个事件是哪类事件

要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在条件S下事件发生与否是对应于条件S而言

的.

【考向2】不可能事件与必然事件

【例题】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，

(1)”取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？

(2)”取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

解：(1)由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率

为0.

(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随

3

机事件，它的概率是1

⑶由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，'’取

出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率为1.

重点2：对立与互斥的概念及应用

【要点解读】互斥事件、对立事件的判定方法

(1)利用基本概念

①互斥事件不可能同时发生；

②对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生.

(2)利用集合的观点来判断

设事件A与8所含的结果组成的集合分别是A,B,

①事件{与6互斥，即集合/nQ0；

②事件{与8对立，即集合4AA0,且4U6=/(全集)，也即/=(〃或3=］〃；

③对互斥事件4与8的和4+6,可理解为集合4U8

3.只有事件46互斥时，才有公式户(4+⑤=尸(4+。(而成立，否则公式不成立.

4.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼

此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的

概率，再用公式m=i-/>(A),即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，

一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏.特别是对于含“至多"''至

少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便.

【考向a对立与互斥的概念

【例题】判断下列各组事件是否是互斥事件，并说明道理.

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有一名男生和至少有一名女生；

(3)至少有一名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生.

解：(1)是互斥事件.

道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两

名男生，，不可能同时发生，所以是一对互斥事件.

(2)不是互斥事件.

道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女

生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.

(3)不是互斥事件.

道理是：“至少有一名男生"包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是

男生”可同时发生.

(4)是互斥事件.

道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它

和“全是女生”不可能同时发生.

【评析】判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则

是互斥事件，否则，就不是互斥事件.判断对立与互斥除了用定义外，也可以利用集合的观

点来判断.注意：①事件的包含、相等、互斥、对立等，其发生的前提条件应是一样的；②

对立是针对两个事件来说的，而互斥可以是多个事件的关系.

【考向2】对立与互斥的应用

【例题】经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：

排队人数012345

概率0.100.160.300.300.100.04

(1)求至多2人排队的概率;

(2)求至少1人排队的概率.

解：设没有人排队为事件4恰有1人排队为事件瓦恰有2人排队为事件C,至多2人排队为事件2至

少1人排队为事件瓦则事件4B,C两两互斥，事件力和E是对立事件，并且

由表格中的数据得了(⑷=0.10,产(5)=0.16,尸(©=0.30.

(1)至多2人排队的概率为尸3)=/(力+8+C)=户(⑷+尸(8)+尸(C)=0.10+0.16+0.30=0.56.

(2)至少1人排队的概率为尸㈤=1一尸⑷=1-0.10=0.90.

【评析】求事件的概率常需求互斥事件的概率和，要学会把一个事件分拆为几个互斥事件.当

直接计算事件的概率比较复杂(或不能直接计算)时，通常是正难则反转而求其对立事件的概

率.

◎难卢列表

7/雄总列衣：

难点名称难度指数

难点1古典概型★★★★

难点2集合概型★★★★★

Q难点详解:

古典概型

1.基本事件和基本事件空间的概念

(1)在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的

最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为.

(2)所有基本事件构成的集合称为,常用大写希腊字母___表示.

2.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是___________的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.

3.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有个.

(2)每个基本事件出现的可能性.

4.古典概型的概率公式

在古典概型中，一次试验可能出现的结果有〃个，如果某个事件4包含的结果有加个，那么事

件A的概率为1\A)=_______.

【答案】

1.（1）基本事件（2）基本事件空间Q

2.（1）互斥（2）基本事件

3.（1）有限（2）相等

m

4.-

n

几何概型

1.随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会

是.利用计算器，Excel,Scilab等都可以产生随机数.

2.几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的（或）

成比例，则称这样的概率模型为，简称.

3.概率计算公式

在几何区域〃中随机地取一点，记事件”该点落在其内部的一个区域，内”为事件4则事件

｛发生的概率，（4=.求试验中几何概型的概率，关键是

求得事件所占区域d和整个区域〃的几何度量，然后代入公式即可求解.

【答案】

1.均等的

2.长度面积体积几何概率模型

几何概型

构成事件力的区域的长度（面积或体积）

工试验的全部结果构成的区域的砥（面积或体积）

难点1：古典概型

【要点解读】

1.古典概型（有些书籍也称等可能概型）是概率论中最简单且直观的模型，在概率论的发展初

期曾是主要研究对象，许多概率的运算法则都是在古典概型中得到证明的（遂谓之“古

典”）.要判断一个试验是否为古典概型，只需要判断这个试验是否具有古典概型的两个特征

——有限性和等可能性.

2.（1）如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出

来，然后再求出事件/中的基本事件数，利用公式尸（4）=色求出事件/的概率，这是一个形象

n

直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏.

（2）如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直

接计算〃，77,再运用公式以⑷=:求概率.

3,对于事件/的概率的计算，关键是要分清基本事件总数〃与事件力包含的基本事件数加因

此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数

有多少个：第三，事件/是什么，它包含的基本事件有多少个.

4.较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法

有：

（1）转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；

（2）采用间接法，先求事件/的对立事件力的概率，再由尸（⑷=1—P（X）求事件4的概率.

【考向11基本事件与基本事件空间的概念

【例题】将一枚均匀硬币抛掷三次.

（1）试用列举法写出该试验所包含的基本事件；

（2）事件4”恰有两次出现正面向上”包含儿个基本事件；

⑶事件层”三次都出现正面向上”包含几个基本事件.

解：（1）试验''将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件有：（正，正，反），（正，

反，正），

（正，反，反），（正，正，正），（反，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（反，正，

正）,共8种等

可能结果.

（2）事件4包含的基本事件有三个：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.

（3）事件6包含的基本事件只有一个：（正，正，正）.

【评析】基本事件是试验中不能再分解的事件，是“最小”的“事件单位”.任何基本事件都

是互斥的，任何复杂事件都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本事件空间.

【考向2】列举基本事件求概率

【例题】小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以。为起点，再从

4,Ai,As,4,4,4（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的

数量积为％若及0就去打球，若了=0就去唱歌，若*0就去下棋.

(-1j1)44।

________々一

-ionx

—r.

44(1,-1)

(1)写出数量积才的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

解：(1)犬的所有可能取值为-2,-1,0,1.

⑵数量积为-2的有近•X,共1种；

数蚩积为一1的有近•法，而•近，应•施,瓦•法，OA-OA),近•淡，共6种;

数量积为0的有施•瓦，弦•淡，范•近，淡，•范，共4种；

数量积为1的有位•瓦，•OA,,OA.-0^,淡•瓦，共4种.

故所有可能的情况共有15种.

、,7

J小波去下棋的概率为

!□

.4

小波去唱歌的概率为餐卷,

!□

411

，小波不去唱歌的概率为月=1一41一记二正.

难点2：几何概型

【要点解读】

1.几何概型与古典概型的关系

几何概型是古典概型的补充和推广，它要求随机试验的基本事件空间包含无穷多个元素，每个

基本事件由在几何空间(一维、二维、三维)中的某一区域G内随机而取的点的位置来确定；而

“基本事件发生或出现是等可能的”这一要求，两种概率模型是高度统一的.

2.解决几何概型问题，注意把握好以下几点：

(1)能正确区分古典概型与几何概型.

例1：在区间0,10］上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为.

例2：在区间0,10］上任意取一个实数x,则x不大于3的概率为________.

例1的基本事件总数为有限个11,不大于3的基本事件有4个，此为古典概型，故所求概率

43

为石.例2的基本事件总数为无限个，属于几何概型，故所求概率为%.

（2）准确分清几何概型中的测度.

例3：在等腰RtZUZT中，ZC=90°,在直角边比1上任取一点力，求NCW<30°的概率.

例4：在等腰Rt△{a'中，ZC=90°,在NCIS内作射线交线段比1于点机求/。也<30°的

概率.

K

CM。B

例3中的测度定性为线段长度，当麻=30°,。%=乎4个=乎3.满足条件的点，"等可能

的分布在线段CM上，故所求概率等于喋=坐.例4中的测度定性为角度，过点A作射线与

LD6

线段⑦相交，这样的射线有无数条，均匀分布在/G46内，/。6=45°.所以所求概率等于

ZCMk300__2

ZC45=45^=3'

（3）科学设计变量，数形结合解决问题.

例5：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待时间不多于

10分钟的概率.

例6：某人午觉醒来，发现表停了，求表停的分钟数与实际分钟数差异不超过5分钟的概率.

例5是《必修3》的例题，此题中的变量（单变量）可看作是时间的长度，故所求概率为线=

I5I

、例6容易犯解例5形成的定势思维的错误，得到错误答案法=行.原因在于没有认清题中

的变量，本题的变量有两个：手表停的分钟数和实际分钟数，都可取0,60］内的任意时刻，

故所求概率需用到面积型几何概型，由|x-y|W5结合线性规划知识可解，故所求概率为

3二言・通过这两道例题我们也可以看出，单变量多用线型测度，多变量需用面积（或

60144

体积）型测度.在画好几何图形后，利用数形结合思想解题.

3.几何概型并不限于向平面（或直线、空间）投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可

能的基本结果，每个基本结果可以用平面（或直线、空间）中的一点来表示，而所有基本结果对

应于一个区域。，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.

【考向1】以长度为度量的几何概型

【例题】在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于该直径的弦，则弦长超

过圆内接等边三角形边长的概率是.

解：记事件才为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”.如图，

不妨在过等边三角形时的顶点8的直径9,上任取一点7•,作垂直于直径的弦，当弦为时,

就是等边三角形的边长，弦长大于制的充耍条件是圆心。到弦的距离小于：，由几何概型公式

1

2X211

得：p（A）=­=~.故填右

【评析】①以线段长度为度量的几何概型概率计算公式：尸（4）=

事件4对应的线段长

忧监需去丽牒赢盘葭自※②本题实际是著名的贝特朗悖论的解答之一，该“悖论”是

说：在一半径为1的圆C内任意作一弦，此弦长度大于该圆内接正三角形边长（十）的概率是

多少？由于题中“任意作弦”的提法不明确，与之对应的随机试验及基本事件也不同，从而

产生不同的概率问题.除了本例给出的解答外，还有两种常见解答，而这三种解答结果各不相

同，从而形成所谓的“悖论”.另外两种如下：（1）以^为半径作圆「的同心圆G（图1）,易

证弦的中点M落在圆G内的充要条件为弦长»小,故所求概率等于二圆而积之比;；（H）设

弦48的一端固定于圆上，于是弦的另一端B是“任意”的，考虑正三角形4鹿（图2）,弦长

/〉小的充要条件为6落在劣弧旎上，故所求概率为劣弧丽J弧长与圆周长之比】有兴趣的同

学可以翻阅相关资料，并不妨探究一下：这三种解答采用的都是何种等可能性的假定？

【考向2】以面积为度量的几何概型

【例题】（1）如图所示，在边长为1的正方形3以内任取一点P（x,力.

①求△/%的面积大于［的概率;

②求点尸到原点的距离小于1的概率.

F,连接加；则当点夕在线段必上时，以.=；,故满

解：①如图，取线段84的中点£,

足条件的点〃所在的区域为矩形在比（阴影部分）.

故所求概率为乎

»正方形出质N

②所有的点。构成正方形区域D,若点。到原点距离小于1,

则＜0<y<l,所以符合条件的点产构成的区域是圆/+/=1在第一象限所围的平面部分（图

7+/<i.

n•I2

4n

中阴影部分）.二点/，到原点距离小于1的概率为：一

17,

【评析】①以面积为度量的几何概型概率计算公式：尸=

事件/构成区域的面积

②解此类问题的主要步骤为：列出条件组，画出图形,

整个试验的全部结果构成区域的面积.

计算面积，再求概率.③多注意数形结合.

（2）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时

即可离去.求两人能会面的概率.

解：以*轴和尸轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是

<15.在如图所示平面直角坐标系下，（必的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件力“两人

能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：

,、S»*60J-45J105X157

产⑷602-3600-16'

.7

所以，两人能会面的概率是指.

10

【评析】①平面直角坐标系内用X轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的

时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵釉0到60的正方形中任

一点的坐标（x,。就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间

由|W15所对应的图中阴影部分表示.②本题的难点在于把实际问题转化为几何模型.

【考向3】以体积为度量的几何概型

【例题】在棱长为a的正方体ABCD-A^C^内任取一点P,则点尸到点A的距离不大于a的概

率为（）

A.3一B./一兀C.TD.—

Nzbb

解：满足条件的点在以力为球心，半径为3的区内，所以所求概率为4T—故选D.

【评析】①以体积为度量的几何概型概率计算公式：々试验整年矗矗S就J体积;

②对于以体积为度量的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间

几何体的体积计算.

【考向4】随机模拟

【例题】一只海豚在水池中游弋，水面为长30m,宽20m的长方形，随机事件4记为“海豚

嘴尖离岸边不超过2m”.

（1）试设计一个能估算出事件A发生的概率的算法；

⑵求尸（⑷的准确值.

解：(1)建立如图的直角坐标系，并用计算机所产生的随机数x和y组成的有序数组(无力来

表示海豚嘴尖的坐标.

这里几何区域。所表示的范围为长方形：xe(-15,15),ye(-10,10),事件/所表示的区域

为图中的阴影部分d：|^|-15W2,或一10W2.

算法框图如下：

r^"i

/输出%普/

I结束I

(2)如图所示，所求概率为

—阴影部分的面积30X20—26X1623

一区域冰)面积-30X20~751

【评析】①简单说明：〃记录做了多少次试验，0记录其中有多少次(x,.力出现在阴影部分；

rand()X30-15产生一15〜15之间的随机数作为海豚嘴尖的横坐标，rand()X20-10产生一

10〜10之间的随机数y作为海豚嘴尖的纵坐标；||x|一151W2或||y|一1。|W2判断(x,y)

是否落在阴影部分.②随机模拟的是计算机产生随机数，而算法的引入为模拟提供了可能，随

着新课标注重应用的不断深入，此类问题会倍受关注.

【趁热打铁】

1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能

性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

1-23

A-3B-2C-3D-4

2.在区间一2,3]上随机选取一个数X,则底1的概率为（）

4321

A--a

5B.5D.

3.从1,2,5-…，5-9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数

和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶

数.

在上述事件中，是对立事件的是（）

A.①B.②④C.③D.①③

4.在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个

不同数的中位数的概率为（）

9995

--C-

B.D.9-

562814

5.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三

天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

1111

4-a

R.54-D.2-

15

6.设立是一个正整数，已知（1+0的展开式中第四项的系数为亲，函数尸f与尸履的图

象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取xGO,4],y£0,16],则点（x,力恰好落在阴影

部分内的概率为（）

A卫B包一7

96326D•欣

7.如图，在矩形区域4四的4C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是

扇形区域4%,和扇形区域烟’（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区

域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）

nJInJI

A.1-7B.——1C.2——D—

8.已知数列｛&J是等差数列，从囱，改,也,国，品，国，&中取走任意四项，则剩下三项构成

等差数列的概率为（）

a6n9

A—B—

3535

一9一6

C.1或去D.1或正

3535

眸后2,

9.在不等式组—所表示的平面区域内任取一点P,若点夕的坐标（心力满足y》kx

的概率为3则实数在=（）

21

A.4B.2C.-D.-

10.如图所示，在长方体ABCDABG仄中,E,〃分别是棱46,〃。上的点（点£与5不重

合），&EH"AD,过夕/的平面与棱阳，CG相交，交点分别为凡G.若AB=2AAi=2a,EF=

&B、E=B\F,在长方体〃内随机选取一点，则该点取自于几何体力/座〃〃筋内

的概率为（）

A.77B.TC.77D.~

164168

第五章

1.A甲、乙两人都有3种选择，共有3X3=9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3

种情况，

31

甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率故选A.

2.B这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5,使得“朕1”的长度为

3

3,故〃（辰1）=三

3

3.C从1,2,…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有

③中的两个事件才是对立的.

4.B要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求

概率片生£J

帆千C»28-

5.B由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1〜3天，第2〜4天，第3〜

4•A?1

5天，第4〜6天，共4种，.•.所求概率/三可二不=不

6.C由题意得。,=看，解得*=4.因为函数尸产与尸4片的交点坐标为（4,4）,所以阴影部分的面积

工=/（4/一方九二（29一家）|：二手

二•任取/€[0,4],[0,16],

..以M尸为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积耳=4X16=64,所以所求概率4*=看故选C.

Si0

n

冗it2X1-2

7.A依题意，有信号的区域面积为:X2=2,矩形的面积为2,故所求概率为々,乂]

4/ZA1

H

=1——---

4,

8.C当等差数列｛4｝的公差为0时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为L

当等差数列｛a｝的公差不为0时，从国，改,a3,a,左，M，2中取走任意四项，剩下三项的

总数有C；=35（种），

剩下三项构成等差数列，则符合条件的有（国，女,念），（。，力,ai）,（国,国，生），（国,全，

戊），（企，曲，ai）,（a,屋）,（殳，a”条），（&,备，&），（a,a,a）9种情况，故剩下

9

三项构成等差数列的概率为正.

思路点拨：根据公差是否为0进行分类讨论，由题意可求得所有的基本事件数目，也可求得符

合条件的基本事件数目，由古典概型概率公式求解.

9.D如图，满足不等式组的区域是边长为2的正方形，面积是4,假设满足不等式y2我的

区域如图阴影部分，其面积为4-；X2X2k由几何概型的概率公式得点尸的坐标（x,D满足

4-1x2X2A

的概率为-----------=1,解得*=].

_______________________

x^r~i~2n

因为斜边以T—a,所以劣£—5/—*a

10.D在等腰直角三角形区）中

根据几何概型概率公式，得

VA、ABF&D\DCGH

吟VABBA-DCCD

VABRhDC。。一VEFB「HGC\

VABBxAx-DCGDx

VEFB「HGC\

=1-----------------------

VABBA-DCG"

S/XEF&浮,&F

=1-----；---------------=1------------7,---

疏形［阴42a

1亚亚「］故选D.

——1，•1-cl•1-3.—1—'

44228；5

赠:

我的写字心得体会

从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去

练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上

进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度

较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不

是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一

开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后

才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好

处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不

能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，

这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活

性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必

须做到以下几点：

一、提高对练字重要性的认识。

写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦

的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察

力、意志力、审美力的发展。

二、能使我的写字姿势得到训练。

握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的

速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时

提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书

桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿

势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿

势。

%

15?-))—3

许

皆呼

条网考

85

三、做好进行自我评价。

及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的

缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人

谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有

写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。