2024年中考数学二模试卷（湖南省卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（湖南省卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%．将数据“17.85亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，是的平分线，若，，则（）A． B． C． D．6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（

）A．6 B．9 C．12 D．187．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．中位数为1B．从1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．众数是1D．平均数为8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．19．如图，在矩形中，．对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（

）A． B． C． D．210．若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（

）①一定是三角数组；②不一定是三角数组；③一定是三角数组；④不一定是三角数组；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：．13．不等式组的解集是．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．15．设a，b是方程的两个实数根，则的值为．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是．17．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，，在坐标轴上，，的面积为16，则．18．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：…，若此类勾股数的勾为，则其弦是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．计算：．20．先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数．21．如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．(1)求该支架的边的长；(2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号）22．4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．(1)n＝，补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为°；(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．23．为了培育“一镇一特，一村一品”，加快农民脱贫致富步伐．近年来，长沙某镇依托地域优势创办了优质葡萄种植基地，该基地对外销售种植的A，B两种不同品种的葡萄，A品种葡萄每千克的售价比B品种葡萄每千克的售价的2倍少4元，3千克A品种葡萄比4千克B品种葡萄多卖4元．(1)问葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是多少元？(2)某超市计划从葡萄种植基地购进400千克葡萄，其中A品种葡萄不少于80千克，且总费用不超过3600元，超市对购进的葡萄进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A品种葡萄多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？葡萄品种A品种B品种每包中葡萄重量（千克）12售价（元/包）1820每个包装盒的成本（元）3224．如图，已知的内接锐角三角形中，、、所对的边分别记作，，．(1)如图①，若在直径的延长线上取一点，使，求证：是的切线；(2)如图①，在（1）的条件下，若，，求的长度；(3)如图②，若设的半径为，求证：．25．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接，求的周长；③若四边形是“等补四边形”，求的长．26．我们定义：对于一个函数，如果自变量与函数值，满足：若，则（为实数），我们称这个函数在上