初一数学第二讲有理数

第二讲有理数

(1)理解有理数的意义，用有理数表示一些有相反意义的数量；

(2)掌握数轴，相反数,绝对值的概念，建立非负数思想.；

教学目标

(3)理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算；

(4)建立数感，体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想.

教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题，

教学难点及相应策略能利用相反数，绝对值的意义，有理数的运算法则解决问题

教学方法建议讲授法，设问法，举例法,练习矫正法.

课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业

第1-2课时A类(1)道(6)道(3)道

选材程度及数量B类(6)道(5)道(5)道

C类(3)道(2)道(2)道

课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业

第3—4课时A类(3)道(5)道(1)道

选材程度及数量B类(5)道(7)道(3)道

C类(3)道(1)道(3)道

课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业

第5—6课时A类(0)道(1)道(1)道

选材程度及数量B类(5)道(5)道(5)道

C类(3)道(2)道(3)道

第1-2课时有理数的意义及相关概念

一、知识梳理

1.正、负数的概念

像1、L、1.2,…这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上"-"号的数叫做负数.

2

。既不是正数也不是负数.

我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.

2.有理数的定义及分类

整数和分数统称为有理数.

有理数的分类：

按符号分：

‘正整数：如1,2,3…

正有理数1119

正分数:如一，一,5.2,3-,45%...

I235

有理数《0

负整数如

负有理数

负分数:如一，,-2,-35

按定义分:

‘正整数:如1,2,3…

整数0

负整数:如T,-2,-3...

有理数《

I4

正分数:如一,一,5.2,89%...

分数”23

2

负分数:如--,-58%,-0.16...

3

3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长

度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）

有理数与数轴的关系：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

数轴的判断方法：

要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。

数轴的表示方法：

数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，

它表示数0,数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要

来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。

比较大小（数轴）：

数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特

点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0,负数小于0,

正数大于负数。

比较两个负数的大小

三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。（3）

绝对值大的反而小。

有理数大小的比较法则

正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。

4.相反数

代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相

反数。0的相反数是0。

几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。

5.绝对值

代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用式子表示为：

[a（a>0）

|a|=〈o

-a（a<0）

几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作

二、易错知识辨析

1.自然数，非负数,非正数，非零有理数所代表的数中零的位置；

2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个，他们不一定互为相反数；

3.互为相反数的两个数不一定一正一负，绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于它的相

反数的数是非正数.

4.原点代表的有理数为零,并不代表没有，它代表的是一个基准值.

三、课堂精讲例题

例题组1训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.

1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数

⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数

其中正确的说法为（）.难度分级：A类

解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数,

偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。

2.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录,

其中“+”表示成绩大于18秒,“一”表示成绩小于18秒。这个小组女生的达标率是（）

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

I-21+0.310|01-1-21-1I-H）.51-0.4难度分级：B类

解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的

非负数的成绩达标，所以达标率等于75%,故选D。

3.七名同学的体重以48kg为标准，超过即为正，不足记为负，记录如下

编号1234567

与标准体重的差（kg）-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5

A.最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.

B.按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪位同学？

难度分级：B类

解析：A,最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0,其意义为与标准体重的

差值为零。

B,按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0,+0.3,,+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。

4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数，•并写出第

150个数.

1

(1)1,--,,，第150个数是；

23'4'5'67'8-

1_1!

⑵1，F,，第150个数是；

2345678

111111

(3)1,-,-,,1,,，第150个数是

234234

难度分级：C类

解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。

（1）符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1,分母为正整数，故答案为-一!一，

150

（2）符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律

与（1）相同，故答案为-----，

150

循环出现，故答案为‘

(3)

2

搭配课堂训练题

1.如果。表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

（A）+a和-。一定不相等（B）-。一定是负数

（C）-（+。）和+（-“）一定相等（D）|“|一定是正数难度分级：A类

2.71是（）

（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不对难度分级：A类

3.大于-3.5,小于2.5的整数共有（）个。

（A）6（B）5（C）4（D）3难度分级：A类

4.写出三个有理数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除。答:.

难度分级：B类

5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）

月份一月二月三月

收入324850

支出121310

请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

（3）该公司第一季度利润为多少万元？难度分级：B类

例题组2训练重点:数轴上的点与数的关系，点与点的距离与点的关系，初步形成数形结合

的思想

1.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么，数轴左边18厘米处的点表示

的有理数是。难度分级：B类

解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32,则该点到原点的距离为32个单位长度,

则每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为

-120.

2..一数轴上的A点到原点的距离为2.,那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个难度分级：B类

解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且

距离不相等，所以表示的数有4个。故选D。

3.借助数轴列式回答下列问题

(1)与原点相距!2■的点表示的数是什么？

(2)与-3相距|2■的点表示的数是什么？

(3)一个点A表示的数为-1,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么？

7

(4)两个点A,B分别表示的数为-1,1，有一个点C到这两个点的距离相等，则点C表示的数

4

为什么？

难度分级：C类

解析：如图数轴

IIIIII1IIII.

-5-4-3-2-1012345

2

(1)该数为土一

3

21

(2)该数表示的点在-3左边，则该数为-3—；该数表示的点在-3右边，则该数为-2—

33

(3)把A向左移动2个单位，A表示：一2」。

7

-3

(4)到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：-一。

8

搭配课堂训练题

1.画一条数轴，并在数轴上找出比-21大，且比小的整数点.难度分级：A类

32

2.根据下面给出的数轴，解答下列问题：

AB

-----•----•.-----•-----•-----•-----•-----••-----------•-------->

-5-4-3-2-101234------5

(1)A、B两点之间的距离是多少？

(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)。

(3)数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？难度分级：B类

3.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是()

A.a>bB.-a>-bCb>oD.a>o

a0b

难度分级：B类

例题组3训练重点:相反数,绝对值的意义，进一步理解有理数，提高运用数的能力.

1.已知I—a|—a=0,则a是数；已知弛=一1(。<0),那么a是

ab

数。

难度分级：B类

解析:卜a/a=0,即为卜a|=a,.'.aeO,£>>0,>>0,即，a是正数

2.(1).+5的相反数是-5,-5的相反数是5,那么数x的相反数是,数-x的相反数是

；数-。+上12的相反数是；数机+1上〃的相反数是。

b2

(2)因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系4=,(2+6),那么到点

一46一

100和到点999距离相等的数是；到点一距离相等的点表示的数是

57

：到点m和点-n距离相等的点表示的数是。

(3)已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4,那么点10和点-3.2

之间的距离是:点m和点n(数n比m大)之间的距离是。

(4)数5的绝对值是5,是它的本身；数-5的绝对值是5,是它的相反数；以上由定理非

负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数-a的绝

对值为;负数-b的绝对值为:负数1+。的绝对值为,正数

-a+1的绝对值。

难度分级：B类

121

解析：(1)-X；x；a----；-m—n；

b2

求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。

,、109929m-n

(2)-----；一；-----；

2352

求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2.

(3)13.2；n—tn\

(4)a；b；—\—a；\—a

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.(1)如果|x-2|=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离。

(2)在(1)的启发下求适合条件|x-1I<3的所有整数x的值。难度分级：C类

解析：(1)♦.•绝对值等于2的数为±2

二九=0或无=4

...轴上表示x的点与表示1的点的距离为1或3

（2）其意义为到表示1的点的距离小于3的所有的数1-3=-2与1+3=4这两个数之间的所有

数，其中整数有-1,0,1,2,3。

搭配课堂训练题

1.下列说法中正确的是（）

A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值B.相反数等于它本身的数只有零

C.一个有理数不是正数就一定是负数D.绝对值等于它本身的数只有零.

难度分级：A类

IJ|z?|

2.若，山。0,则口+U的取值不可能是（

ab

A.0B.1C.2D.-2难度分级B：类

3.绝对值大于1而小于4的整数有,这些整数之和为。

难度分级：A类

4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,则幺电+n?-cd的值为。

m

难度分级：C类

5.若|a+2|+（b-3）2=0,则2=_,b=_,ab2=.难度分级：C类

四、巩固练习

1.下列各数中，大于小于j的负数是（?

22

A--B--C.-?D0

333

难度分级：A类

2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩

具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了一60米，此时

小明的位置在（）

A.文具店B.玩具店

C.文具店西40米处D.玩具店西60米处难度分级：B类

3.在0,—,——r—8,+10>+19,+3,—3.4,兀中整数的个数是（）

25

A.6B.5C.4D.3

难度分级：A类

4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

增产95哈斤节约15阡迎建二^±2局海平面上10米

海平面下5米打球败2局浪费电25千瓦/时减少200公斤

难度分级：A类

5.如图，数轴上的点A.B.O、C.D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.

ABOCD

----1-----1---------1----•--1--------4-------1--------1---•----1------1--------1--------4-----

-5-4-3-2-10123456

(1)0、C以及B.D两点间的距离各是多少？

(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系；

(3)假如数轴上任意两点A.B所表示的数是"请你用一个式子表示这两点间的距

离.难度分级：B类

6.若同=a,则a；若同=-a,贝Ua；

若。>-a,则a；若„。，则a；若一。<(),则。；

若@=1，则a；若回=一1,则a。难度分级：B类

aa

7.数轴上点A表示数-1,若|AB|=3,则点B所表示的数为。

难度分级：B类

8.若凶=2,y=3,则x+y。难度分级：B类

3a

9.(1)已知同=],例=茄，且b<a,求a、b的值

(2)已知a<0力>0,同>瓦试用“v”号将ayb-a-b连接起来。难度分级：C类

10.化简装的结果是________o难度分级：C类

|a|

第3—4课时有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法

1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零

（4）一个数同零相加，仍得这个数

（5）减去一个数，等于加上这个数的相反数

3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即8

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

不变。即（a+〃）+c=a+（/?+c）

4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算

有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数与零相乘，积仍为零

（2）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不为0的数，都得0

除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数

2.倒数、负数的倒数（重点）

(1)若两个有理数的乘积为1,则这两个有理数互为倒数

(2)求一个负整数的倒数，直接写成这个数分之一即可；

求一个负分数的倒数，把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。

3.有理数乘法法则的推广(难点)

(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；

(2)几个数相乘，只要有一个因数为零，则积为零

4.有理数的乘法运算律(难点)

(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不

变

(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同两个数相乘，

再把积相加

有理数的乘方

1.乘方的定义(重点)

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，即axax…xa=a",其中乘方

的结果叫做累，。叫做底数，n叫做指数。

2.乘方运算的符号法则(难点)

正数的任何次基都是正数；

负数的奇次基是负数，负数的偶次幕是正数；

1,0的任何次幕分别是的奇次幕是-1,偶次累是1。

有理数的混合运算

1.有理数的混合运算

有理数的混合运算是指一个整式里含有加、减、乘、除、乘方运算

中的两种以上的运算。

2.有理数的混合运算的顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.

二、易错知识辨析

1.有理数的符号运算，重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理；

2.乘方运算基底数的负号与基的负号的区别.负数的奇次舞与偶次基的区别；

3.负数的倒数，负分数的倒数，

4.混合运算中的运算顺序，运算定律的准确运用，

5.绝对值运用，化简，推理判断中的分类讨论.

三、课堂精讲例题

例题组1训练重点：能准确地进行有理数的加减及加减运算，运用加减运算法则进行简单数

的推理

13

1.计算:(1)-70-28-(-19)-(-12)(2)(-3-)+(+6.75)+(-3-)+(-9)

44

133

(3)(-1.7)-1-4.31+1-1.71+(-6.8)(4)-8.125+7--4-+-难度分级：A类

1111844

解析：(1)合并性质符号与运算符号，先加同号数，再把异号两数相加；

(2)(4)合并性质符号与运算符号，化小数为分数，把带分数分成一个整数与一个分数进

行运算。

(3)去绝对值符号，再运算。

答案：(1)-67；(2)-9-；(3)-11.1；(4)-5。

4

2.下列结论不正确的是().

A若a>0,b<0,则a-b>0

B若a<0,b>0,贝！Ia-b<0

C若a<0,b<0,则a-(a-b)>0

D若。<03<0,若时>网，贝难度分级：B类

解析：小数减大数，差为负数；大数减小数，差为正数。

答案：Co

3.已知a,b是有理数那么a+b与b这两个数比较大小的结果是()

A.a+b<bB.a+b>b

C.a+b<bD.大小关系取决于a难度分级：B类

解析：当a为正数时，a+b>b；

当a为0时，a+b=b；

当a为负数时，a+b<bo

答案：D。

4.若时=3,网=1,卜|=5,且,+4=a+〃，|a+c|=—(a+c),求a-b+c的值。

难度分级：C类

解析：：同=3,网=1,卜|=5

/.6z=±3；b=±l；c=±5；

XV\a+b\-a+b,即a+6>0

|a+c|=-(a+c)，即a+c<0

可推知：a-3,b—c——5,

•,.当a=3,。=l,c=—5时，a—b+c=3—1—5=—3；

当a=3,b=—l,c=—5时，d—Z?+c=3+l—5=—1。

搭配课堂训练题

12

1.计算：(1)16+(-25)+24+(-32)(2)16-(-8-)-(+4-)

33

3423

(3)--(--)+(-)-(+ly)(4)(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)

难度分级：A类

2.若m<0,n>0,且网>同，则m+n0(填或“=”)

难度分级：B类

3.时+。=0则a取的数是()

Atz>0Ba<0

Ca>0Da<0难度分级：B类

4.下表为

今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况(单位：米)

星期一二三n/1,.六日

水位变化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10

(注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降)

(1)若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？

(2)本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？

(3)与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？

难度分级：B类

例题组2训练重点：能准确地进行有理数的乘除法，乘方的运算，运用运算法则进行

简单数的推理

41

1.计算：(1)(—)x(—3—)

32

/、21

(3)7x(-8)x(------)xOx(-4.25)(4)1+(----)4-------j-(---------)

51001000

难度分级：A类

414714

解析：(1)(--)x(-3-)=-x-=—；(同号得正)

32323

(3)0：

(4)500000；

2.若ab<0,必有()

A.a>0,Z?<0B.a<0,8>0C.a、b同号D.a、b异号

难度分级：B类

答案：D

3.若0<x<l,则x、x2的大小关系是()

X

A.-<x<x2B.x<-<x2C.x2<x<-D.-<x2<x

xxxx

难度分级：C类

解析：当0<x<l时，有［>1,x2<x»

X

.,.选C。

搭配课堂训练题

77

1.计算：(l)(-1.5)x(-0.5)(2)(一8一)+(—8—)

99

14

(3)(-81)^-2-x-x(-16)(4)(-5)x25x125x(-2)x16

(5)(—3)2,-32,一(一3>(6)(|)\|,j难度分级：A类

2.设a、b为任意两个有理数，且=那么()

庆.〃〃>0或。=0或b=08.〃〃>0或。=()

C.a<0且力<()D.a、b同号或b=0

难度分级：B类

3.若a、b为有理数，且一3=0,那么一定有()

b

A.a=0B.a=0且b/0C.a=b=00.。=0或5=0

难度分级：B类

4.若x为任何有理数，则1一定是数，-/一定是数；若xoo,

则/一定是数，一/一定是数。

难度分级：B类

例题组3训练重点:能准确地进行有理数的混合运算,综合运用运算法则进行简单数的推

理

225

3

算

升(2)[2-x--x(-2)4--]xl

3-9-6-

3352

317315113713

(3)(--------)x(60x—60x—F60x-)(4)(―1-)4-(1-)-(—I—)4-(---)

5212777424816

难度分级：A类

答案：(1)-26；(2)—;(3)-29；(4)-

46

2.若-a%>0,且a<0,贝U()

b

A.ab2>0B.a+h>0C.9+cib>0D.—->0

难度分级:B类

解析：

-/10,月.a<0,.,)<()

y.■a2+ab-+b)

：.a2+ab>0,故。正确。

3.己知x,y,z是三个有理数，若x<y,x+y=0,且孙z>0,则x+z0.

难度分级：B类

4.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积a•力c-d=9,那么a+0+c+d的值为()

A.OB.8C.-8D.±8难度分级：C类

解析：可分解为3X3、(—3)X(-3)、1X9、(-1)X(—9),且四个不同整数积为

9；

.•.四个整数分别为±1、±3；

。+力+c+d=0.

搭配课堂训练题

32

1.计算：(1)100-(-3)-(一一)(2)12.7-(一一)x0—(—2)3

419

1111217

(3)36x(-----f一(4)-2-x(1-1-)+(-5-)-1-

2322739

(5),-I4-(l-0.5)x1x[2-(-32)]

x48+(-18)x[(-l)1(,1^(-l)8]

(6)难度分级：A类

2.下列说法中正确的是()

①同号两数相乘，积必为正②1乘以任何有理数都等于这个数本身③0乘以任何数

的积均为0④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数

A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④难度分级：A类

3.平方等于本身的有理数是,立方等于本身的有理数是.

难度分级：A类

4.一个正数a的立方()

A.一定比a大B.一定比a小C.一定等于aD.以上都有可能

难度分级：B类

5.若x<0,孙<0,求»+-,一〉一5|的值.难度分级：C类

四、巩固练习

]]3

1.计算：(1).5------1—(2).

444

1

⑶•一1卜㈠4-，(4).(3一3：卜4x；

2

1/1223、1/f

(5).--+|-----+------⑹.1x(一7)+

42(67314J

(7)32x)4-(-11)x(—―)-21x(—―)

2

(8)—92+2x(―3)2+(―6)+(—)2

2

(9).(-i)'+(-i)+-(-ir=。

(1、2

(-2)3x(-1)、13+--

(10),0.125X8+[1-32X(-2)]

(11)(―3丫+2；x(—+2,+(—2)2x[-难度分级：A类

2.两个有理数。、b,如果。。<0,且a+Z?<0,那么()

A.6f>0,/?>0B.6f<0,Z?>0C.Q、b异号，且正数的绝对值较大

D.Q、b异号，且负数的绝对值较大难度分级：B类

3.若,一3|—3+。=0,则。的取值范围()

A.6Z<3B.a<3C.a>3D.a>3

难度分级：C类

4.下列说法正确的是()

A.a是有理数，则a的倒数是有理数B.-L的倒数与它的相反数的积是1

2

C.若两数的商为零，则两数中至少有一个为零D.若。3=(_0)3,则a=0

难度分级：B类

54+勺(ab^O)的所有可能的值有个难度分级：C类

6.已知卜2一［+3+1)2=0,求/颜+尸助的值。难度分级：B类

7.国=3,y是一;的倒数，求d+y3的值难度分级：C类

第5―6课时有理数的实际应用及规律探索

一、知识梳理

1.确定基准值，利用有理数表示一些有实际意义的数量，解决实际问题；

2.巧用数轴模型，解决与距离有关的实际问题；

3.探索有理数的运算规律,提高解决复杂运算的能力.

二、课堂精讲例题

例题组1训练重点：理解有理数的意义,利用有理数解决实际问题：

1.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时间),

请回答

(1)如果现在是北京时间上午8:00,那么东京时间是多少？

城市纽约巴黎东京

与北京的时差-13-7+1

(2)如果小芳给远在纽约的叔叔打电话，她在北京时间下午15:00打电话，你认为合适吗?请说

明理由难度分级：B类

解析：北京时间为标准，比北京时间早记为正，晚记为负

若北京时间为上午8:00时，则东京时间为8:00+1=9:00；

北京时间为下午15:00时，纽约时间为15:00-13=2:00,刚好为纽约当日凌晨2点，叔叔正在

睡觉，所以不合适。

2.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第

3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位,……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时,

落点处离O点的距离是个单位.难度分级：C类

解析：确定直线上的O点为基准点，该点对应的有理数为0,向右为正，则向左为负,

则跳蚤落点表示的数为1-2+3-4+5-6+...+99-100=-1-1-1....-1=-50

.•.落点处离O点的距离为50,且可知在O点的左边。

搭配课堂训练题

1.个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售

价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如

下表所示：

售出件数763545

售价(元)+3+2+10-1-2

请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？难度分级：A类

2.三峡大坝从6月I日下闸蓄水，下表是工作人员连续五天的水位记录（如果规定蓄水位为

135米）情况，记录如下。（单位：米）

6月1日