APOS理论指导下的概念起始课教学-以函数概念起始课教学实践为例

APOS理论指导下的概念起始课教学——以函数概念起始课教学实践为例APOS理论指导下的概念起始课教学——以函数概念起始课教学实践为例摘要：概念起始课教学在数学教学中起着重要的作用。本文以函数概念起始课教学实践为例，结合APOS理论，通过引导学生建构概念，促进学生对函数的深入理解。实践结果表明，概念起始课教学有效提高学生的学习兴趣和解决问题能力，有助于深化学生对数学概念的理解。关键词：概念起始课；函数；APOS理论；学习兴趣；解决问题能力一、引言概念起始课教学是数学教学中的一种重要教学模式，它通过引导学生对数学概念进行建构，培养学生的问题解决能力和创造力，提升学生的学习兴趣和思维能力。函数作为高中数学中的重要概念之一，对于学生的数学认知发展具有关键的作用。本文以函数概念起始课教学实践为例，探讨如何在课堂中应用APOS理论指导概念起始课教学，促进学生对函数概念的深入理解。二、APOS理论的基本观点APOS理论是指Action-Process-Object-Schema（行动-过程-对象-模式）的缩写，是TomAndre定义的一种认知理论，旨在揭示数学学习的个体认知过程。其中，行动（Action）是指学生对事物的感知和操作，过程（Process）是指通过行动而产生的思维过程，对象（Object）是指数学概念和性质，模式（Schema）是指学生在解决问题过程中形成的认知结构。APOS理论认为，学生在学习数学概念时，通过行动和过程构建对对象的认知，再通过模式形成对对象的内在理解。三、概念起始课教学的设计1.激发学习兴趣概念起始课的设计首先要激发学生的学习兴趣。可以通过引入有趣的问题，让学生产生好奇心和探索欲望。例如，设计一个问题：小明骑自行车每分钟骑行10米，那么10分钟后他骑行了多少米？通过这个问题，引导学生思考如何描述小明骑行的速度和距离的关系，从而引出函数的概念。2.构建概念图在激发学生的学习兴趣后，可以引导学生共同构建概念图。概念图是理顺概念之间关系的重要工具，可以帮助学生整体把握函数的概念。教师可以与学生一起思考函数的定义、特性和表示方法，并通过概念图的构建来体现函数与其他数学概念的联系。通过这个过程，学生可以梳理出函数的整体框架，形成对函数概念的初步认知。3.解决问题在概念图构建完成后，可以通过解决问题来进一步深化学生对函数概念的理解。可以设计一些实际问题或抽象问题，引导学生运用函数的定义和性质解决问题。例如，设计一个问题：小明存了1000元，每天花销10元，那么经过多少天后他的存款会用完？通过这个问题，学生可以将问题转化为函数的应用，进一步掌握函数的使用和解决问题的能力。四、概念起始课教学实践本文以一个高中数学班级的函数概念起始课教学实践为例，共8个教学小时。在课前，教师阅读了相关的教材和资料，并结合APOS理论和概念起始课设计了教学计划。在实施教学过程中，教师按照设计的步骤进行，引导学生构建函数的概念。教学过程分为三个阶段：激发学习兴趣阶段、构建概念图阶段和解决问题阶段。在激发学习兴趣阶段，教师提出引人入胜的问题，并与学生一起进行讨论，引导学生产生探索欲望；在构建概念图阶段，教师与学生共同构建函数概念的概念图，通过互动和讨论来加深学生对函数概念的理解；在解决问题阶段，教师设计一系列问题，让学生通过运用函数概念解决问题，巩固和应用所学知识。教学实践的结果显示，学生对函数概念有了更深入的理解和应用能力。学生对函数的定义和特性有了清晰的认识，能够灵活运用函数来解决问题。同时，学生的学习兴趣得到了激发，课堂气氛活跃，学生积极参与讨论。五、结论概念起始课教学在函数概念的学习中具有重要的作用。通过APOS理论的指导，教师能够引导学生从行动到过程再到对象，构建对函数概念的认知。概念起始课教学能够激发