2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

第1页（共1页）2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算9的结果为（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）不等式组解集为﹣1≤x＜2，下列在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式5．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m7．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．x+y=164x+y=x+5y B．5x+6y=16C．5x+6y=164x+y=x+5y D．8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点PA．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）9．（3分）下列命题：①方程2x+y＝0有无数组整数解；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③若(m+1)xm2-3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±1；④若a+b＝0，则点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知关于x的不等式组x＞mx+1≤3mA．1＜m≤43 B．1≤m＜二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）要使x-4有意义，则x的取值范围是12．（3分）若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为13．（3分）如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为．14．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．15．（3分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是．（用含a的式子表示）16．（3分）现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取张．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：x+y=83x-2y=-118．（8分）解不等式组：2x+3≥19．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将△ABC沿AA'的方向平移，使得点A平移至图中的A'（2，﹣2）的位置．（1）在图中画出△A'B'C'，写出点B'的坐标为，点C'的坐标为；（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积是；（直接填写结果）（3）将直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移秒时该直线恰好经过点C．（直接填写结果）22．（10分）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元（15≤m≤25），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m的值．23．（10分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥FP2，直接写出t的值t＝秒．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．（1）若a、b满足|a﹣6|+b-3=0，求点A、点（2）若点Q（x，y）为直线AB上一动点（点Q异于点A、B），在（1）的条件下，23S△AOQ≥S△BOQ，求Q点横坐标x（3）若a、b、c符合a≤b≤c，且满足a+b+c＝10，3a+b﹣c＝0，m是代数式2a﹣b﹣c的最大值，C点的坐标是（0，m），P（x，y）是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于E点，当S△PAE＝S△BCE时，且代数式2a﹣b﹣c取最大值时，求S△PAC．

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算9的结果为（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵32＝9，∴9=3故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，﹣1）所在的象限是第三象限．故选：C．3．（3分）不等式组解集为﹣1≤x＜2，下列在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在数轴上表示﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式 B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式【解答】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B．为了解东湖的水质情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适宜采用全面调查，故本选项不合题意；D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B．5．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行．B、若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD，错误．C、若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行．D、若∠D＝∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行．故选：B．6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m【解答】解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A错误，符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；故选：A．7．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．x+y=164x+y=x+5y B．5x+6y=16C．5x+6y=164x+y=x+5y D．【解答】解：由题意可得，5x+6y=164x+y=x+5y故选：C．8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点PA．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为122π×1＝π∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2∴点P每秒走12当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故选：C．9．（3分）下列命题：①方程2x+y＝0有无数组整数解；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；③若(m+1)xm2-3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±1；④若a+b＝0，则点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①方程2x+y＝0有无数组整数解，是真命题；②在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；③若(m+1)xm2-3＞0是关于④若a+b＝0，则点P（a，b）在第二、四象限或坐标原点，原命题是假命题；故选：A．10．（3分）已知关于x的不等式组x＞mx+1≤3mA．1＜m≤43 B．1≤m＜【解答】解：不等式组整理得x＞令整数的值为n，n+1，则有：n﹣1≤m＜n，n+1≤3m﹣1＜n+2．故n-∴n﹣1＜n+33且n+2∴1＜n＜3，∴n＝2，∴1≤∴43≤m故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）要使x-4有意义，则x的取值范围是x≥4【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（3分）若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【解答】解：把x=2y=1代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4解得：m＝3．故答案为：3．13．（3分）如图，已知点D为∠EAB内一点，CD∥AB，DF∥AE，DH⊥AB交AB于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为130°．【解答】解：如图，延长CD至M．∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°．又∵CD∥AB，即CM∥AB，∴∠MDH＝∠AHD＝90°，∠EOD＝∠A＝40°．又∵DF∥AE，∴∠EOD＝∠FDM＝40°．∴∠FDH＝∠FDM+∠MDH＝40°+90°＝130°．故答案为：130°．14．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．15．（3分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【解答】解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案为：﹣0.8a．16．（3分）现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取7张．【解答】解：设十元纸币取x张，五元纸币取y张，则一元纸币取（21﹣x﹣y）张．由题意得：10x+5y+（21﹣x﹣y）＝100．解得：9x+4y＝79，∵0≤x≤12，0≤y≤12，0≤x+y≤12，且都为整数，故可得：x＝3，y＝13（舍去），或x＝7，y＝4．所以十元纸币取7张．故答案是：7．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：x+y=83x-2y=-1【解答】解：x+y=8①2×①+②得，5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得，3+y＝8，解得y＝5，所以原方程的解为x=3y=518．（8分）解不等式组：2x+3≥【解答】解：解不等式2x+3≥x+9，得x≥6，解不等式2x+53＞2﹣x，得：x＞则不等式组的解集为x≥6．19．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人），a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80，即a的值是32，b的值是80；（2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×140400C组的人数为：400×25%＝100，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名），答：成绩优秀的学生有470名．20．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．∴∠BDC＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将△ABC沿AA'的方向平移，使得点A平移至图中的A'（2，﹣2）的位置．（1）在图中画出△A'B'C'，写出点B'的坐标为（6，1），点C'的坐标为（8，﹣1）；（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积是24；（直接填写结果）（3）将直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移143秒时该直线恰好经过点C【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．B′（6，1），C′（8，﹣1），故答案为：（6，1），（8，﹣1）．（2）线段AB沿AA'的方向平移到A'B'的过程中扫过的面积＝6×8﹣4×12×3×4故答案为：24．（3）如图，作CE∥x轴交AB于E，12×CE×3＝3×6-12×3×4-12×∴EC=14∴直线AB以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移143秒时该直线恰好经点C故答案为：14322．（10分）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元（15≤m≤25），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求m的值．【解答】解：（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，依题意得：2x-解得：x=120y=70答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．（2）设购进a件甲种商品，则购进（100﹣a）件乙种商品，依题意得：80a+50(100-解得：32≤a≤35．又∵a为整数，∴a可以取32，33，34，35，∴共有4种进货方案．（3）设购进b件甲种商品，这100件商品销售总利润为w元，则购进（100﹣b）件乙种商品，依题意得：w＝（120﹣m﹣80）b+（70﹣50）（100﹣b）＝（20﹣m）b+2000．∵该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，∴20﹣m＝0，∴m＝20．23．（10分）已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥FP2，直接写出t的值t＝5或15秒．【解答】解：（1）∵∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，∴∠AEP＝∠PEF，∠PFE＝∠CFP，∵∠AEP+∠CFP＝90°，∴∠AEF+∠PFC＝180°，∴AB∥CD；（2）设∠PEQ＝α，∵PE平分∠AEF，∴∠AEP＝2α，∵EQ平分∠PEF，∴∠QEF＝∠PEQ＝α，∵∠EPF＝90°，∴∠PFE＝90°﹣2α，∴∠PFM＝180°﹣（90°﹣2α）＝90°+2α，∵FQ平分∠PFM，∴∠PFQ＝45°+α，∴∠Q＝180°﹣∠QEF﹣∠EFQ＝180°﹣α﹣（90°﹣2α