安徽省合肥市肥东县第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市肥东县第四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合思想．分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．3.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是(

)A．的定义域为

B．的最小正周期为2C． 的单调增区间为

D．没有对称轴参考答案：C4.直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．5.．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．6.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.数列满足，则的整数部分是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知数列{an}满足，若，则a2008的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】由于所求项的序号较大，考虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…数列的项轮流重复出现，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故选A【点评】本题考查利用数列的递推公式求项，当所求项的序号较大时，发现周期性，并应用是此类题目的共同特点．9.在等比数列中，已知，，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B10.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.ABC中,已知,则ABC的形状为

.参考答案：直角三角形略12.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：13.（5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是

（2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为

．参考答案：[0，120];60.考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0．∴人听觉的声强级范围是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分别为：[0，120]，60．点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．14.设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________.参考答案：4π15.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：

16.函数的值域为_____________.参考答案：17.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知.（1）画出的图像；

（2）若，求实数的值。参考答案：（1）作出函数的图像如图所示（2）由于若，则或，解得或19.（本小题满分12分）设、是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点,与直线交于点.(1)求点的坐标；

(2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）易知D为线段AB的中点,因，，所以由中点公式得．…………2分

（2）连接AB，AB与直线交于点D，D点的纵坐标．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,实数a的取值范围是.………12分20.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范围，

（2）若，求出

的取值范围。参考答案：略21.（本小题12分）解下列不等式：参考答案：略22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若