浙江省湖州市吴山乡中学高三数学文期末试题含解析

浙江省湖州市吴山乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D2.在四面体P-ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，，，，则四面体P-ABC的体积为（）A.3 B. C. D.参考答案：C【分析】把四面体补成如图所示的三棱锥，其中，可以证明平面且、均为直角三角形，通过计算可得.【详解】如图，延长至，使得，连接，因为，故为等腰三角形，又，故，所以即，故，因为，所以，所以，因，平面，平面，所以平面，所以，因为的中点，所以，因为，故为直角三角形，所以，又，而，故即为直角三角形，所以，所以，故选C.【点睛】不规则三棱锥的体积的计算，应尽量找寻其高，如果高难以确定，则可以把给定的几何体补成容易计算体积的几何体，注意补体时利用已有的垂直关系.3.已知数列满足，，则A.8

B.16

C.32

D.64参考答案：C4.已知，则等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2参考答案：B5.已知p：，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得是的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】由，解得或，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.6.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=(

) A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答： 解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．7.计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A．种 B．种 C．种 D．种

参考答案：A略8.设函数,则下列结论中正确的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由函数解析式,知函数为偶函数,且在上为增函数,所以,故选D

9.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞，则下列结论一定成立的是(

) A．﹣g（1）≤3 B．﹣g（1）≥2 C．﹣g（1）＜4 D．﹣g（1）≥4参考答案：B考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用g′（x）=2x2，可得g（x）=x3+c，再利用g′（x）=2x2＞，得到c＜x3，继而得到c≤0，代入值求助即可．解答： 解：∵x＞0时，有g′（x）=2x2＞，∴g（x）=x3+c，∴2x3＞x3+c，∴c＜x3，∵x＞0，∴c≤0∴g（2）=+c，g（1）=+c，∴==+，∴﹣g（1）==2﹣≥2故选：B点评：本题考查了导数的运算，以及函数的单调性，以及参数的取值范围，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为

.

参考答案：12.

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为

．参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为

里．参考答案：19215.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系是

。参考答案：a<b<c16.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．17.不等式的解集为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：

19.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数的最小值为________．参考答案：【知识点】的图像与性质.

C41解析：函数===，向右平移个单位后为：，这时图像关于y轴对称，所以，,所以正数的最小值为1.

【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为：y=,再由其平移后关于y轴对称得，，所以正数的最小值为1.20.已知函数．（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；（2）如果数列{an}满足a1=3，，试证明：当n≥2时，．参考答案：考点：数列递推式；函数的定义域及其求法．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由题意得f′（x）≤0在定义域[0，+∞）上恒成立，分离参数得到，利用基本不等式即可求得；（2）由a1=3可得a2=4，作差可判断an+1＞an，根据单调性可得对n∈N*（n≥2），都有an≥4．由及an≥4，得，两边取对数，借助（1）问结论，利用累加法即可证得；解答：解：（1）函数的定义域为[0，+∞），．依题意，恒成立，所以，由，知，∴p≥1，∴p的取值范围为[1，+∞）．（2）首先，由a1=3，得，而当an＞0时有，∴an+1＞an，所以，对n∈N*（n≥2），都有an≥4．再由及an≥4，又得，∴，∴．由（1）知当p≥1时f（x）为减函数，取p=1，则f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时f（x）＜f（0）=0，故ln（1+x）≤（x＞0），∴，∴，，…．，，将这n﹣2个式子相加得，∴，将a2=4代入得，故当n≥2时，．点评：本题考查数列递推式、利用导数研究函数的单调性、不等式的证明，考查累加法求和，考查学生分析解决问题的能力．21.已知椭圆（）的焦距为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．参考答案：（Ⅰ）由，且，求得，所以．所以椭圆的方程为；（Ⅱ）设（，），则．又，，所以直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积所以四边形的面积为定值2．22.已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中