甘肃省白银市2024届九年级下学期第一次诊断考试数学试卷(含解析)

白银市2024年九年级第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1.下列四个数中，绝对值最大的数是（）A. B. C.0 D.2.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A. B.C. D.3.计算：（）A. B. C. D.4.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣15.△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为()A.15 B.14.4 C.12 D.10.86.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A.75° B.65° C.55° D.50°7.如图，的直径，，则弦的长为（）A.3 B. C.6 D.8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A. B.C D.9.一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为（）A.4 B.8 C.6 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．11.分解因式：__________．12.“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是_______（填序号）．13.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．14.如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．15.如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为_____.16.抖空竹在我国有着悠久历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：．19.已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．20.如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹)．21.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．22.如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有________名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为________度；（3）根据调查数据分析，全校大概会有名学生参加了合唱社团．24.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）根据图象，直接写出不符式的解集．（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．25.如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，．（1）求证：AC是切线：（2）若，，求BF的长．26.已知正方形，，为平面内两点．探究建模（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；类比应用（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；拓展迁移（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．27.如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标．

数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）1.A解析：，，故选A．2.C解析：解：A、由图形得：，不合题意；B、由图形得：，，可得，不合题意；C、由图形可得：，符合题意；D、由图形得：，可得，不合题意．故选：C．3.C解析：解：．故选：C．4.D解析：试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．5.B解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，∴，∵△ABC面积为10，∴解得：S△A′B′C′＝14.4．故选B．6.B解析：∵菱形中，对角线与相交于点，∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=∠ABC=∠ADC=×130°=65°，∵，∴∠AOE+∠BOE=∠OBE+∠BOE=90°，∴．故选：B．7.A解析：解：连接，，，，，，是等边三角形；．故选：A8.B解析：解：设增长率记作，由题意得，，故选B．9.C解析：A.由抛物线可知，a>0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；B.由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；C.由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；D.由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．故选C.10.D解析：解：由图象知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，当点P运动到点C时S最大，最大值为8，即AD·CD=8，∴AD=4，当点P运动到B点时，S=2，即AB·AD=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，S=×（AB+CD）×AD=5，故答案为：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．11.解析：解：故答案为：．12.③解析：解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；故答案为：③13.解析：解：关于的一元二次方程有实数根，，解得；故答案：．14.35解析：解：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案为35．15.##解析：解：过点作于点，如图所示．∵四边形为正方形，∴，，平分，．在中，，．．故答案为：．16.解析：连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长=（cm），故答案：．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解析：解：．18.﹣1＜x≤2．解析：由①得x≤2；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤2．19.解析：解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝．∴当x＝1时，原式＝．20.见解析解析：解：如图，分别作、的垂直平分线相交于点P，则点P即可所求．21.(1);(2)不公平.解析：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．22.亭子的高AB约为解析：∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG≈6×0.7＝4.2（m），过E作EH⊥CB于H，则可得四边形BGEH是矩形，∴BG=EH．设EH＝BG=x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8m，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈13.7(m），答：亭子的高AB约为13.7m．四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.（1）500，图见解析（2）54（3）1200名小问1解析：参加本次调查的学生有：名；参加舞蹈的有：名，参加航模的有：名，参加机器人的有：名；如图所示，小问2解析：，∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度；小问3解析：名，答：校共有1200名学生参加了合唱社团．24.（1），（2）或（3）小问1解析：解：∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数的关系式为，∵，∴B的纵坐标为，当时，，解得，∴，∵，两点在上，解得：∴一次函数的关系式为．小问2解析：解：根据函数图象得，或．小问3解析：解：设，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵点P为反比例函数在第一象限图象上的一点∴，，∴．25.（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：连接AD．∵E是弧BD的中点，∴，∴．∵，∴，∵AB为⊙O直径，∴，∴．∴．∴AC是⊙O的切线；小问2解析：解：过点F作FG⊥AB于点G．∵，∴，在中，，，即，解得，．26.（1）见解析；（2）；理由见解析（3）解析：解：（1）∵四边形是正方形，，，三点共线，∴,∵，∴，∴,在和中，,∴,∴;（2）∵，四边形是正方形，∴,,∴,∵，，∴,∴,在和中，,∴,∴,∴为等腰直角三角形，∴,即；（3）过点D作于点H，连接BD，∵，∵，∴，∵,∴，在和中，,∴,∴，，∵且∴为等腰直角三角形，∴，在中，,∴,∵是正方对角线，∴,∵∴,∴为等腰直角三角形，∴,∴在中，,∴．27.（1）（2），（3）或小问1解析：解：把和代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；小问2解析：解：抛物线（）与y轴交于点C，令，则，∴C点的坐标为，设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为，点P、Q为直线下方抛物线上的两点