河北省石家庄市高邑县尚军中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市高邑县尚军中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设函数，则下列结论中错误的是（

）A.f(x)的一个周期为2π B.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间上单调递减 D.的一个零点为参考答案：D【分析】先利用两角和的正弦公式化简函数，再由奇偶性的定义判断；由三角函数的有界性判断；利用正弦函数的单调性判断；将代入判断.【详解】，周期正确；的最大值为2，正确，，在上递减，正确；时，，不是的零点，不正确.故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A.

B.160

C.

D.参考答案：C略4.曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2．故选：A．5.在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A7.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．8 B．p C．24p D．6p参考答案：D8.在等差数列{an}中，若，，则等于（

）

A.9

B.7

C.6

D.5参考答案：B9.设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分别得到f（3）=f（0），．再利用x时，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答： 解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．10.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：略12.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+2|＝

▲

参考答案：略13.函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足2x﹣1＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．14.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：15.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或116.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆C的标准方程为

参考答案：x2+（y﹣1）2=117.已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点，则该点落在三棱锥内的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）若m=2时，解不等式 （2）若关于的不等式上有解，求实数m的取值范围。

参考答案：（1）若m=2时，当时，原不等式可化为，所以当时，原不等式可化为，所以当时，原不等式可化为，所以综上述：不等式的解集为…………………5分（2）当时，由得即故又由题意知：（即…………………10分19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．20.已知函数.(1)若曲线在和处的切线相互平行，求的值；（2）试讨论的单调性；（3）设对任意的，均存在，使得试求实数的取值范围.参考答案：依题意，，即a-(2a+1)+2=,解得略21.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；参考答案：(1)；(2)单调增区间是，无减区间【分析】（1）先求导求得斜率，再利用点斜式求方程即可；（2）由导函数的正负确定单调区间即可.【详解】（1），又函数过，故函数在处的切线方程是；（2），故函数的单调增区间是；无减区间.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，