河南省洛阳市司马中学高一数学理测试题含解析

河南省洛阳市司马中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D2.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为(

)A．

B．

C．0

D．参考答案：B由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.

3.若正数满足，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数对于任意实数x,y都有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A6.已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不确定参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．7.若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1当a=2时，两直线重合．故选：C．8.．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）. A． B． C． D．参考答案：C10.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（<-1）的反函数是_______________________.参考答案：12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C=

。参考答案：{0，1，2}13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：14.已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。参考答案：1015.数列的一个通项公式是

。参考答案：略16.（4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案为：．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．17.设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.参考答案：

（-2,5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长.参考答案：19.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,20.（12分）已知圆⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圆⊙C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆⊙C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： （1）先设圆的切线方程，根据相切和截距相等解即可；（2）先求出点P满足的关系，再根据的几何意义求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圆心C（﹣1，2），半径r=2．（1）若切线过原点设为y=kx（k≠0），则，∴．若切线不过原点，设为x+y=a，则，∴，∴切线方程为：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由几何意义知最小值为此时设l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，将其与2x﹣4y+1=0联立求出此时…（12分）点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21.计算（1）；（2）参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得．【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的恒等变形，属于中档题．

22.（14分）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y﹣3x﹣11=0，x=3