安徽省合肥市马厂中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省合肥市马厂中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则x的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A

本题主要考查三角函数的恒等变换和解三角不等式的基础知识，同时考查数形结合方法解题的能力和计算能力.属中等题由原式变形得，，即，由图象可知满足，解得故选A答案.2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：A3.在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】导数的应用由题意得，cosB=<,则的范围是.【思路点拨】，cosB=<,则的范围是.4.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.5.若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误【详解】①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题6.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：略7.为实数为实数，则=（

）A．

B．－2

C．1

D．参考答案：D8.已知函数的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则的取值范围

(

)A. B. C. D.参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（

）

A．B．C．D．

参考答案：B10.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略12.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___参考答案：-113.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：4．试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故应填4．考点：平面向量的数量积的运算．14.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.15.2,4,6

把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分

乙的平均分．（填：>，=或<）

参考答案：<略16.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．17.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=，则公比q=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，则公比q=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值；(3)若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，依题意，又

故

（2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减。又f(1)=0

,

所以当时，

（3）设，因为中点在轴上，所以又

①（ⅰ）当时，，当时，。故①不成立

（ⅱ）当时，代人①得：

，

无解

（ⅲ）当时，代人①得：

②设，则是增函数。的值域是。所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件。（ⅳ）由横坐标的对称性同理可得，当时，，代人①得：③设，得，则是减函数，又因为的值域为。所以对于任意给定的正实数，③恒有解，故满足条件。综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为略19.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求的点的轨迹交于不同的两点和,为坐标原点，且,求的取值范围.参考答案：20.设函数，，是实常数，其图象在点（1，）处的切线平行于轴。

（1）求的值；

（2）若对任意，都有成立，求的取值范围。参考答案：（1）因为，所以，

由条件得，所以。

（2）由（1），所以，。

若对任意，都有成立，

则对任意，都有，

即在[－1，4]恒成立。

令，

[－1，4]，只要。

因为，

令，得或，易知，是两个极值点。

因为，，，，所以在[－1，4]上的最大值为19，所以。21.(本小题满分12分)

如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

参考答案：(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分，……………4分因为，得，得.……………6分（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，可知平面平面=.………7分由，且，又因为=1，从而，…8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……10分则，从而平面与面所成的角的大小为.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.……………2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.………………4分由，则，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，………………8分又平面