2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县第二高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县第二高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则

（

）Ａ、，

B、， C、，

Ｄ、，参考答案：B2.下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对．【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．3.设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（

）ξ012PA.D（ξ）减小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大 D.D（ξ）先增大后减小参考答案：D分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：4.已知双曲线的右焦点为F，右顶点为M，A，B两点在双曲线C的右支上，F为AB中点，N为x轴上一点，且.若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.参考答案：C【分析】由题意运算可得，即，运算可得解.【详解】解：设，由题意可知，轴，不妨令，（其中）.因为，所以，解得.由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的取值范围的求法，属中档题.5.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件满足退出，即可得到结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4，y=1，不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1；不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣2，y=﹣2；满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣2．故选：B．7.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C7.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．8.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，则A的度数为()A．30°

B．45°C．60°

D．75°参考答案：9.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（） A． B．23 C． D．32参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长． 【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分线上， 由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O= 所以AC1== 故选C． 【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于，正确解三角形． 10.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点p是抛物线上任意一点，则点p到直线的最小距离为

参考答案：略12.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

13.某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是

参考答案：12.1亿元略14.函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=______________.参考答案：15.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为

。参考答案：4：916.设函数，，则的最大值为____________，最小值为___________.参考答案：17.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.19.（13分）设函数.[来源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.参考答案：（1）由已知220.（本小题满分10分）已知的展开式的二项式系数之和是的展开式的二项系数之和的32倍.求的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项．参考答案：（1） ……………3分解得：n=5， 所以常数项为

…………5分（2）解得 ……………8分所以系数最大的项是第4项，

…10分（建议：没有计算出组合数的值不扣分）21.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围;

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解:（1）…1分∴当，…2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……12分

略22.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点