四川省广元市中学郑州路校区高三数学理知识点试题含解析

四川省广元市中学郑州路校区高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．2.函数y=sin2x图象上的某点P（，m）可以由函数y=cos（2x﹣）上的某点Q向左平移n（n＞0）个单位长度得到，则mn的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求得m=sin（2?）=，故把函数y=sin2x图象上的点P（，），向右平移n个单位，可得Q（+n，），根据Q在函数y=cos（2x﹣）的图象上，求得n的最小值值，可得mn的最小值．【解答】解：函数y=sin2x图象上的某点P（，m）可以由函数y=cos（2x﹣）上的某点Q向左平移n（n＞0）个单位长度得到，∴m=sin（2?）=．故把函数y=sin2x图象上的点P（，），向右平移n个单位，可得Q（+n，），根据Q在函数y=cos（2x﹣）的图象上，∴m=cos[2（+n）﹣]=cos（2n﹣）=，∴应有2n﹣=，∴n=，则mn的最小值为，故选：B．3.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．4.已知函数满足：①；②在上为增函数，若，且的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：C5.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C略6.若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：B7.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：A8.已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1参考答案：D不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC平行，由直线AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

9.等比数列{an}中，是关于x的方程的两个实根，则（

）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8参考答案：B是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B10.如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是A．3

B．2

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是

.参考答案：抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。12.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<的x的取值范围是________．参考答案：13.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.已知数列中，则_____________。参考答案：15.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为▲参考答案：2,416.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以．

17.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面积为3，且C=60°，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，约掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由题意可得△ABC的面积为S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．19.（本小题满分12分）已知数列中，，当时，.(1)求数列的通项公式.(2)设,数列前项的和为,求证:.参考答案：数列20.已知椭圆过点，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三点共线【分析】（Ⅰ）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（Ⅱ）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），得直线BP方程，与直线x＝2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【详解】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（Ⅱ）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则.则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强．

21.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求sinA；（2）若，，求c.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，进而则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，进而得，再利用正弦定理得c即可【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以，所以．（2）解法一：因为为锐角三角形，所以为锐角，因为，所以．因为，，由余弦定理得，所以，所以.解法二：因为为锐角三角形，所以，为锐角，因为，，所以由正弦定理得，所以．因为，所以．所以，由正弦定理得.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA＝BQ＝BP＝2，则B(0，0，0)