江苏省徐州市光明中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省徐州市光明中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是A、

B、

C、D、参考答案：B2.若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]参考答案：C3.下列各式不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出结果即可．【解答】解：因为=，，所以．故选D．【点评】本题考查向量的加减运算，基本知识的考查．4.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案：C【分析】设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.5.已知都是锐角，Sin=，Cos=，则Sin=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）

A

B.

C.

D.参考答案：A略8.若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射(

)个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：D考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案．解答：解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．故选D．点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．9.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．10.不等式x2+3x﹣4＜0的解集为（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：略12.方程的解为___________.参考答案：16略13.设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是

。参考答案：{0，1}。解析：由已知得14.在中，，那么A＝__________。参考答案：105015.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：16.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？参考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值．本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，··········12分当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，所以当x=40，y=45时，S取得最大值．

15分19.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．（2）由x的范围，可求2x﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由图象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，则ω=2，…从而f（x）=2sin（2x+φ），代入点（，2），得sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，则φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，则2x﹣∈[﹣，]，…∴当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2，…当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=﹣．…21.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5数学成绩在[60，70）的人数为：数学成绩在[70，80）的人数为：数学成绩在[80，90）的人数为：所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．22.已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（Ⅱ）代入求值即可．【