湖北省宜昌市河口乡河口中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省宜昌市河口乡河口中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．1B．10C．90D．720参考答案：D2.如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。3.如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：连接OP，交AB于C，则∵过点A，B的切线交于点P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故选：C．点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．4.直线的位置关系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：C略5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略6.已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，，则.令，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题．8.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率为

（

）

参考答案：B略9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有

(

)A．30辆

B。40辆C。60辆

D。80辆

参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3参考答案：B几何体为两个柱体的组合，高皆为4，一个底面为梯形（上底为1，下底为2，高为1），另一个为矩形，长为3，宽为2，所以体积为，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全称命题“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 参考答案：【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【解答】解：命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题， 即， 故答案为： 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 12.若抛物线

=2（>0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_____参考答案：

=4或

=3613.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：14.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.15.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：16.函数在处的切线的斜率为

．参考答案：e略17.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.

19.（本题满分10分）计算下列各式的值，写出计算过程（1）（2）(lg5)2＋lg50·lg2；

参考答案：（1）(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC【详解】(1)连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点．

因为E为PB的中点，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱锥P－ABCD中，

因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因为BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.（本小题满分14分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.参考答案：

（1）

因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是（2）

由若,则由,,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时,因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，当时，由题意：综上可知，。22.(本题10分)关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：(1)若a2