河南省南阳市歪子镇中学高三数学理模拟试题含解析

河南省南阳市歪子镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校开设9门课程供学生选修，其中3门由于上课时间相同，至多选1门。若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有（

）

A.15种

B.60种

C.150种

D.75种参考答案：D略2.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A3.函数f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函数是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

参考答案：答案：D4.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A5.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．6.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D7.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一组，则抽到的人中，在组的人数为（

）A．12

B．8

C．7

D．6参考答案：D考点：抽样方法中的系统抽样及特征.9.设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D10.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，，，则的值一定等于()A．以为两边的三角形的面积B．以为两边的三角形的面积C．以为邻边的平行四边形的面积D．以为邻边的平行四边形的面积参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为______参考答案：1412.如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_________．参考答案：420略13.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.参考答案：375【分析】先求得元件1和2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点，当表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

。参考答案：15.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：16.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为__________cm3，最长的棱长为__________cm.参考答案：16

6【分析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积公式，求得几何体的体积，并计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出原图如下图所示几何体.由三视图可知，四边形是直角梯形，且平面，，所以.，为三个直角三角形的公共直角边，所以，故最长的棱为.故答案为：16；6.【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长，考查空间想象能力，属于基础题.17.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月

份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．

参考答案：6（文略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中，曲线在点处的切线方程为．（I）确定的值；（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）锐角中，已知A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围.参考答案：20.（本小题满分，2分，记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。 （1）求c的值； （2）设，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由，………3故…………4而成公比不等于的等比数列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………7分

∴…………10分

∴

………………12分21.对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．（Ⅰ）求样本的中位数和极差；（Ⅱ）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，求新超市存在的概率？（用分数作答）参考答案：解：（1）由茎叶图得，中位数为：=46，极差为：68﹣12=56，（2）由图知，45人以上的有15天，则盈利、亏本均为，用超市盈利√表示，亏本×表示，则四天来经营情况有16种：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××，其中满足条件的有11种情况，P=．略22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|?|MB|的范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|?|MB|的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（