湖南省常德市桃源县黄甲铺乡中学高三数学文期末试题含解析

湖南省常德市桃源县黄甲铺乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，，，则下列关系式中正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：对数与对数函数因为=，

=，

所以，，=

故答案为：A2.已知函数=A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），然后根据集合的基本运算求解即可．解答： 解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（?UB），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?UB={x|x≥1}，即A∩（?UB）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是

A．6？B．7？C．8？D．9？参考答案：C5.已知,且成等比数列，则的最小值是A.1

B.

C.

D.

参考答案：C【知识点】等比数列的性质解析：因为成等比数列,则由,则所以当且仅当时取等号,所以,的最小值是,故选C.【思路点拨】依题意成等比数列，可得，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值．

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5参考答案：C略7.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：C8.已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．9.

过抛物线的焦点F的直线L交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若且，则此抛物线的方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B10.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．参考答案：180【分析】根据展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.

12.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

13.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=

．参考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案为：{1，4}，14.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=

（克）（用数字作答）．参考答案：2考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可．解答： 解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案为2．点评：本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键．15.已知函数，若，则的取值范围为

____．参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是__________㎝3.参考答案：略17.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,若,则的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7．联立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．时，值域为．（Ⅱ）因为C∈（0，π），由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．

②由①②可得或．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题．19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程．（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（?）

…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（?）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．20.已知是奇函数，其中a为常数.（1）求实数a的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集.参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）【分析】（1）由题意可得，代入可求；（2）令，然后转化为二次函数的值域求解；（3）结合为奇函数，及单调性可求不等式的解集．【详解】（1）由题意可得，，整理可得，，∴；（2）令，∵，∴，∴，∴，，对称轴，①时，在上单调递增，∴，值域为；②时，在上先减后增，当时函数有最小值，值域为；（3）∵，，∴为奇函数，∵，∴，∵，∴单调递增，∴，即，当时，，解可得，当时，，解可得，综上可得，不等式解集．【点睛】本题主要综合考查了函数单调性，奇偶性等函数性质的综合应用，解题的关键是函数知识的熟练应用，属于中档题.21.（14分）已知函数的导数满足：①；②对一切实数，不等式恒成立。

（1）求

（2）求的解析式。参考答案：解析：（1）对一切实数，不等式

恒成立

……4分

（2）

……8分

由题意知：恒成立。

恒成立。

……14分

22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合