山东省威海市荣成第五职业高级中学高三数学理联考试题含解析

山东省威海市荣成第五职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集为实数集，集合=A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，选D.2.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式3.函数的定义域是

(

) A．

B．（1，+） C．（-1，1）∪（1，+∞）

D．（-，+）参考答案：C略4.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则的最小值（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A． B． C． D．参考答案：D8.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．9.已知则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：﹣8066【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．12.若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为

参考答案：13.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.14.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为

.

参考答案：15.

参考答案：16.经过点(2,0)且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为

．参考答案：17.数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．参考答案：∵∴，，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,棱底面,且,,,是的中点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明:取中点,连接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H为PB的中点,,又,平面,在中,分别为中点,,又,,，∴四边形是平行四边形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且,,所以.另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.19.设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数g(x)＝exf(x)的单调区间．参考答案：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点．所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，经验证，当a＝1时，x＝2是函数f(x)的极值点，┅┅┅┅

6分（Ⅱ）可知g(x)＝ex(x3－3x2)，g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex.因为ex>0，所以y＝g(x)的单调增区间是(－，0)和(，＋∞)；单调减区间是(－∞，－)和(0，)．┅┅

13分20.（本小题满分12分）

已知椭圆，过点的直线交E于A，B两点，且。点C与点B关于x轴对称．

(I)求证：直线AC过定点Q，并求该定点；

(Ⅱ)在(I)的条件下，求△QAB而积的最大值．参考答案：21.已知函数，．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．参考答案：（Ⅰ）∵，，∴．，∴在处切线为，即为．（Ⅱ）令，解出，令，解出．∴的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅲ），．令，解出或，令，解出．∴在单调递增在单调递减，在单调