广西壮族自治区河池市百旺乡中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市百旺乡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：A，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，，即，所以体积的取值范围是，选A.2.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D考点：空间线面的位置关系及判定.3.函数的图象是（

）参考答案：A4.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B5.集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}，那么A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或x＞2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，则A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．6.下列四个函数中，同时具备：①最小正周期为；②初相为的两个性质的函数是

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B7.设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。9.下列三个数，大小顺序正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设aR,则“<1”是“a>1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数，若，则实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)12.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则

.参考答案：-613.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略14.已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为

．参考答案：12+6【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】构造法；转化法；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件得出=1，再根据单位1，即贴1法求和基本不等式求函数的最小值．【解答】解：∵，∴9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）?1=（3a+b）?（）=3+9++≥12+2?=12+6，当且仅当：a=1+，b=3（3+）时，取“=”，即3a+b的最小值为：12+6，故答案为：12+6．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，涉及对数的运算和“贴1法”的灵活运用，属于中档题．15.椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是

.参考答案：3a216.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是

★

．参考答案：17.函数(x>0)的反函数是_____________.参考答案：（x>1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生

表2：女生等级优秀合格尚待改进

等级优秀合格尚待改进频数155

频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

男生女生总计优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：，其中．临界值表：

参考答案：【知识点】概率，列联表K2

I4（1）（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，∴

（2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种．（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种．（6分）∴，故所求概率为．

（8分）

男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

（14分）

【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为10个，设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为6个，根据概率公式即可求解.（2）由列联表直接求解即可.19.（本小题满分12分）如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P.（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上一动点，且点N（0，1）到椭圆上的点的最近距离为3，求椭圆的方程.参考答案：20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线l相交于点，与直线相交于点，求的最小值.参考答案：（1）由已知，有，即.∵，∴.设点的纵坐标为.则，即.∴，.∴椭圆的方程为.（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：.设，，，.联立，消去x，得.此时.∴，.由弦长公式，得.整理，得.又，∴.∴.∴，当且仅当，即时等号成立.∴当，即直线l的斜率为时，取得最小值2.21.（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（Ⅰ）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（Ⅱ）若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．参考答案：由y′>0，得25≤x<26，由y′<0，得26<x≤40.∴函数在区间[25,26)上单调递增，在区间(26,40]上单调递减．∴当x＝26时，函数取得最大值，ymax＝100e4.……………12分22.（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：N*，且）（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区P万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）参考答案：解：（I）（万件）……

1分 N*且）．………

4分 由 化简得， 解得。 又xN*，=5，6，7． 答：第5