四川省成都市光亚学校高一数学理月考试题含解析

四川省成都市光亚学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故选A2.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（

）

A．1

B．C．

D．－参考答案：D3.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”?“x＞1”与“x＞1”?“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案．【解答】解：当“”时，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分条件；当“x＞1”时，“”成立即“”是“x＞1”的必要条件；故“”是“x＞1”的必要不充分条件；故选B4.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 利用并集的定义求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．5.下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：B【考点】直线的倾斜角；直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案． 【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； ②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°； ④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°． ∴其中正确的命题是1个． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题． 6.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．7.直线，和交于一点，则的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2参考答案：B略8.已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（

）A．平面

B．与平面相交 C．平面

D．与平面相交或平面参考答案：D9.在空间直角坐标系中，为坐标原点，设，则（

）A

B

C

D参考答案：C10.已知，则的值为（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】12.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．13.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.

参考答案：7略14.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为

▲

．

参考答案：略15.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：（1）

即

这个式子相加得，又所以.

经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得略16.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2217.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为

．参考答案：4050设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益：当时，f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为4050.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则∴，∴数列的通项公式为．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.19.已知函数f（x）=+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值．【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函数为奇函数理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数．（2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，．20.（本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.由3.3－11可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得的坐标为所以①＝答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.略21.近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．(1)写出k关于x的函数关系式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）参考答案：（1）（2）应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小【分析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【详解】(1)由题意，可得，所以．(2)设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．22.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，