江苏省镇江市丹徒区石马中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹徒区石马中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：由题意可设M（x，y），y≠0，点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，可得：，整理可得：．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．2.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}参考答案：B3.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．4.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（

）A．

B．7

C．

D．28

参考答案：B5.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答： 解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评： 本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．6.函数是【

】. A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是偶函数，又函数的周期为，所以函数是最小正周期为的偶函数。7.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是

参考答案：B略8.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin

(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]参考答案：答案：C9.若，则 A． B． C． D．参考答案：A略10.在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为

(A)(0，1)

(B)(1，+∞)

(C)(0，5)

(D)(5，+∞)=<1Tm>5，选D．参考答案：D解：看成是轨迹上点到(0，－1)的距离与到直线x－2y+3=0的距离的比：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为非负实数，且，则的取值范围为

．参考答案：因为，所以，令，则．．当且，即或时取等号；另一方面，当时取等号．所以．12.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略13.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．14.若存在常数，使得函数的一个正周期为

参考答案：答案：．注：填的正整数倍中的任何一个都正确.15.(1+2x2)(x－)8的二项展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．16.函数的最小正周期为．参考答案：因为，所以函数的最小正周期为。17.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，分别是的三个内角，，的对边，若向量∥，（1）求角的大小；（2）求函数的值域参考答案：略19.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．参考答案：……1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………………4分．

……………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分21.（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，E是侧棱PC上的动点（1）求证：平面PAC⊥平面BDE．（2）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

参考答案：（1）由已知，平面ABCD，∵平面，又∵，∴平面．因平面EBD，则平面平面BDE．

（2）法1：记AC交BD于点O，连PO，由（1）得平面平面BDP，且交于直线PO，过点E作于H，则平面PBD，∴为BE与平面PBD所成的角．

∵，∴．∴．

又，则．于是，直线BE与平面PBD所成角的正弦值是．

法2：（等