四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高一数学理联考试卷含解析

四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°， 这样A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故选C 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力． 2.在等比数列中，=6，=5，则等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣参考答案：C略3.已知向量满足，则A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：B略4.=

A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略6.已知锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围是(

)A. B.(3,5) C. D.参考答案：A【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1,2,则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即故答案为：A.7.若正数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，将所求式子转化后利用基本不等式即可计算得其最大值．【详解】解：∵正数满足，∴，解得，∴，当且仅当时，等号成立，∴的最大值为．故选：B．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．8.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D9.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10.若集合A={3，a2},B={2,4},则“a=2”是的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,则

参考答案：略12.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值．

解：∵偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，∴=∵当时，f（x）=sinx∴=＝，

故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

14.若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案为：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．15.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．16.函数的值域是___________________.参考答案：略17.已知，则tanx=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)19.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，，，，，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.20.设角a的终边落在函数y＝-|x|的图象上，求角a的集合参考答案：｛a|a=k·360°+2700450}21.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．22.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，判断并证明函数在上单调性。（2）当时，若关于的方程在R上有解，求实数m的取值范围。

参考答案：解：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下：…1分

设，则……2分…