四川省成都市前进职高2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

四川省成都市前进职高2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略3.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C4.函数y=的值域是 ()A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2)参考答案：C略5.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<参考答案：D6.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．7.设，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知抛物线在点(2,－1)处与直线相切，则的值为（）A.20 B.9 C.－2 D.2参考答案：C【分析】根据在处的导数值为1和点(2,－1)在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得：

，解得：又，解得：本题正确选项：C

9.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C10.双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_______.参考答案：12.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：（4，2）略17.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）．参考答案：圆C1的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；，.【分析】先由参数方程，得到两圆的普通方程，进而可得两圆的极坐标方程，两式联立,即可得出结果.【详解】由已知在直角坐标系中，圆：；圆：.故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：，．故圆，的交点极坐标为，.【点睛】本题主要考查两圆交点的极坐标，熟记圆的参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可，属于常考题型.19.（本小题满分12分）（理）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,则为等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.20.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．参考答案：解析：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.…………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

…………8分（Ⅲ）分数在[60,70)之间的频率为：；分数在[70,80)之间的频率为：；

分数在[90,100)之间的频率为：，

…………10分

所以分数在[70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。…………12分

平均数为：…………14分略21.（本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案：解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，……………4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……………6分（2）设，则，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，…14分

而（1）无解，故不存在点P，使无穷多个圆，满足.………………16分22.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）当p=q=时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值为1，3，故欲求ξ的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；或者若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．分别求出它们的概率