江西省九江市金安高级中学高一数学理联考试题含解析

江西省九江市金安高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为?UM∩N，所以只需解出集合N，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故选C．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.3.函数在区间的简图是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．4.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知平面下列命题中真命题的是A、若

B、若m∥,n∥

,则m∥n

C、若

D、若∥,则参考答案：D略6.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1参考答案：D7.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．8.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。9.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则边c的大小为（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：12.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略13.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.14.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．参考答案：.0.04；440略15.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．16.参考答案：17.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……12分略19.（本小题满分15分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）数列前多少项和最大？最大和为多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。参考答案：（1），∴……5分（2）∴当时，取最大值……10分（3）当时，当，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。20.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，………10分又，,

当即时，取得最大值．

……12分21.已知函数且函数f(x)的图像与x轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)解析式．参考答案：由题可知：，，，又

（2）的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到

22.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产10