山西省长治市屯留县渔泽镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省长治市屯留县渔泽镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，则A∩?RB=（）A．[﹣1，2） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴?RB={x|x≤2}，∴A∩?RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故选：C．2.一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25π B．? C．116π D．29π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．3.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A.【详解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以，故选C．【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题.4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案.【详解】，在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限答案选D.6.设，，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件定义，判断充要条件的方法是：①

若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②

若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③

若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④

若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤

判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

7.已知全集为，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A依题意，，，故，故选A.8.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于()A.

B.

C.

D．2参考答案：B

由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8，∵q>0，∴q2＝2，即q＝，a1＝＝＝.9.关于两条不同的直线、与两个不同的平面、,下列命题正确的是A．m//,n//且//,则m//n

B．m^,n^且^,则m//nC．m^,n//且//,则m^n

D．m//,n^且^,则m//n参考答案：C略10.函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是

（

）A．（0，1）

B.（0，2）

C.

D.（-2，1）参考答案：A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴

又∵在上为减函数，

∴

解得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为

．参考答案：3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=3×1+2×0=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.义在R上的函数满足，则的值为

．参考答案：-213.已知集合，则___________．参考答案：14.已知，则=

．参考答案：615.（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点， 连BD．若BC=2，则AC=

．参考答案：16.若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+…+a11的值为

．参考答案：﹣2【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】本题通过赋值法进行求解，在题干所给的式子中令x=﹣1，即可得到所求的结果．【解答】解：∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11∴在上式中，令x=﹣1：（（﹣1）2+1）（2（﹣1）+1）2=a0+a1+…+a11即a0+a1+…+a11=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题通过赋值法进行求解，另外此种方法在函数的求值问题也常用到，属于基础题．17.设函数，若，则的值为

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．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.15，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一辆该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望

参考答案：解析：解：（Ⅰ）由，得，因为，所以，“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（Ⅱ）记分期付款的期数为,依题意得，，，，，因为的可能取值为,并且，，.所以的分布列为

所以的数学期望为（万元）.……

略19.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

…………5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，………11分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

……………13分所以四边形面积的最大值为．

………………14分（法二），．．四边形的面积，

…………11分

．

………………13分当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．

…………14分20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面积S．参考答案：21.某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如右）.如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．参考答案：略22.本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（Ⅱ）求证：∥面.参考答案：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以因为、