天津滨江中学高一数学理上学期摸底试题含解析

天津滨江中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是参考答案：D2.若实数满足，则的最大值为(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）参考答案：B略3.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略4.已知函数g（）=x+4﹣6，则g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），则x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即为g（x）=x2﹣10，x≥2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值﹣6．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．5.已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量与的夹角为，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故选：D．6.数列{an}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n项和为（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)参考答案：C7.已知三个互不重合的平面,,，且，，.给出下列命题：①，则；②，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出sin∠AOB=．结合正弦定理得到==sinA，再根据sinA≤1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为．【解答】解：∵A（4，3），∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴当A=时，=sinA的最大值为故选：B9.今有一组实验数据，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型．【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．10.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，且时，，则__________．参考答案：见解析∵为奇函数，∴．12.若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出loga2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－314.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______参考答案：6015.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则16.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）参考答案：②③④【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．17.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种。…3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为……………6分

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……….9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为…12分19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求A；（2）点M在BC边上，且，，求.参考答案：(1).(2).【分析】(1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果；(2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得.（2）由题意得，，因为，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。20.已知数列{an}中，且数列{an}的前n项和为Sn.（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求.（3）求满足的所有正整数n.参考答案：21.（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的面积。参考答案：（1）……5分（2）设，由得：，所以……12分……15分22.已知函数，是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象在直线上方，求b的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵，所以，即，∴，对任意恒成立，所以，所以，