福建省南平市吴屯中学2022年高二数学文测试题含解析

福建省南平市吴屯中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖(

)A．

4n－2块B．

4n＋2块C．

3n+3块D．

3n－3块参考答案：B略3.已知，，点在线段上，则的最大值为A．B．

C．3

D．4参考答案：C线段方程为（，）。∵点在上，∴由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取＝）。4.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为：A、 B、 C、

D、参考答案：A6.抛物线

的焦点坐标是

(

)

.

.

.

.参考答案：B略7.设全集U是实数集R,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2参考答案：B略10.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 参考答案：4略14.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,

则点M

取自阴影部分的概率为

.参考答案：略15.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略16.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=

.

参考答案：因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.17.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；(2)求证：点在一条定直线上.参考答案：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为，则.将抛物线的方程改写为，求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，故，所以直线和的斜率之积为定值.（2）设.因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得，整理得，注意到，所以.此时.由（1）知，，所以，所以点在定直线上. 19.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．20.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.............12分21.直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。参考答案：解析：由已知可得直线，设的方程为

则，过

得22.已知等比数列{an}中每一项都是正数，如果a2=4，a1?a5=64（1）求数列{an}的通项公式an（2）若数列{n?an}的前n的和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的性质可求得a3=8，又a2=4，从而可求得公比q=2，于是可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）知an=2n，数列{n?an}的前n的和Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n，利用错位相减法即可求得Sn．【解答】解：（1）∵正项等比数列{an}中，a1?a5==64，∴a3=8，