江苏省宿迁市正德中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省宿迁市正德中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8参考答案：C2.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形AMCF的面积为().A.

B.

C.

D.参考答案：A设直线的方程为，与联立可得，，，，则，可得，四边形的面积为，故选A.

3.设，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C4.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1,2,3,4,5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（

）A．120种

B．150种

C.240种

D．260种参考答案：B将5个球分为1,1,3和1,2,2两种情况，可得不同的取法种数为．选B．

5.（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．1参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．6.对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（

）． A．， B．， C．，， D．，，参考答案：C选项，，，则或相交或，故错误；选项，，，则，或与相交，故错误；选项，，，，∴，又，∴，故正确；选项，，，，则，，与相交都可能，故错误．故选．7.已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上，且,则双曲线的离心率等于（

）A.2

B.3

C.

D参考答案：A8.已知三条边为,,,,且三个向量共线，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B9.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.y=xex

D.参考答案：D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.10.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将△ABC沿CD翻折，使平面ADC⊥平面DCB，则棱锥E－DFC的体积为

．

参考答案：．【说明】平面图象的翻折，多面体的体积计算．12.若函数在区间上为单调函数，则的取值范围是

．参考答案：

考点：导数与函数的单调性．【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性．求函数的单调区间，一般是求出导数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间，因此本题函数在区间上为单调函数，不管是增函数，还是减函数，说明此时的符号是确定的，不可能有正有负，从而的解不在此区间内．由此得解题方法．13.已知函数

则________;若，则实数的取值范围是_______________.参考答案：-5;，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。14.函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：15.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.16.现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是

▲

．参考答案：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。17.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=

.参考答案：－2试题分析：由，得，所以，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知三棱柱．若三棱锥的体积为，写出三棱柱的体积；（不要求过程）若，分别是线段，的中点，求证：平面；若，且，求证：平面底面．参考答案：19.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）；（2）2．试题分析：（1）先把参数方程化为普通方程，然后利用公式化直角坐标方程为极坐标方程；（2）把分别代入圆和直线的极坐标方程可求得的极坐标，由于它们都在过极点的直线上，因此其极径之差为它们间的距离．考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的极坐标方程．20.已知函数．（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：（1）由，得，因在区间上不是单调函数，所以在上最大值大于0，最小值小于0，，．（2）由，得，，且等号不能同时取，，即，恒成立，即，令，求导得当时，，从而在上是增函数，，．（3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，，是否存在等价于方程在且是否有解①当时，方程为，化简，此方程无解；②当时，方程为，即设，则显然，当时，，即在上为增函数的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上．略21.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，平面，，为正三角形，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：【知识点】线面平行，几何体体积G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）证明：作的中点，连结．

在中，，又据题意知，．

∴，∴四边形为平行四边形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）据题意知，多面体为四棱锥．

过点作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱锥中，底面为直角梯形，高．

∴．

∴多面体的体积为．……………6分【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（Ⅱ）求多面体的体积转化成四棱锥的体积，底面为直角梯形，高很好求，所以利用锥体体积公式即可.22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分